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山东省青岛市2017年中考数学真题试题(含解析)

山东省青岛市2017年中考数学真题试题(考试时间:120分钟;满分:120分)真情提示:亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功!本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共有24道题.第Ⅰ卷1—8题为选择题,共24分;第Ⅱ卷9—14题为填空题,15题为作图题,16—24题为解答题,共96分.要求所有题目均在答题卡上作答,在本卷上作答无效.第(Ⅰ)卷一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1.81-的相反数是( ). A .8B .8-C .81D .81- 【答案】C【解析】 试题分析:根据只有符号不同的两个数是互为相反数,知:81-的相反数是81. 故选:C考点:相反数定义 2.下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( ).【答案】A 考点:轴对称图形和中心对称图形的定义3.小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法错误的是( ).A 、众数是6吨B 、平均数是5吨C 、中位数是5吨D 、方差是34 【答案】C 考点:1、方差;2、平均数;3、中位数;4、众数4.计算326)2(6m m -÷的结果为( ).A .m -B .1-C .43 D .43- 【答案】D【解析】试题分析:根据幂的混合运算,利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为:()4386)2(666326-=-÷=-÷m m m m 故选:D考点:1、同底数幂的乘除法运算法则;2、积的乘方运算法则;3、幂的乘方运算5. 如图,若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为( )A.)2,4(-B.)4,2(-C. )2,4(-D.)4,2(-【答案】B【解析】 试题分析:将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后,图形如下图所以B 1的坐标为)4,2(-故选:B考点:1、同底数幂的乘除法运算法则;2、积的乘方运算法则;3、幂的乘方运算6. 如图,AB 是⊙O 的直径,C ,D ,E 在⊙O 上,若∠AED =20°,则∠BCD 的度数为() A 、100° B 、110° C 、115° D 、120°【答案】B【解析】试题分析:如下图,连接AD ,AD ,根据同弧所对的圆周角相等,可知∠ABD=∠AED =20°,然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB =90°,从而由三角形的内角和求得∠BAD =70°,因此可求得∠BCD=110°. 故选:B考点:圆的性质与计算7. 如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AE ⊥BC ,垂足为E ,3=AB ,AC =2,BD =4,则AE 的长为( )A .23B .23C .721D .7212 【答案】D考点:1、平行四边形的性质,2、勾股定理,3、面积法求线段长度8. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A (4,1--),B (2,2)两点,P 为反比例函数xkb y =图像上的一个动点,O 为坐标原点,过P 作y 轴的垂线,垂足为C ,则△PCO 的面积为( )A 、2B 、4C 、8D 、不确定【答案】【解析】试题分析:如下图,考点: 1、一次函数,2、反比例函数图像与性质第Ⅱ卷二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9.近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约65 000 000人脱贫。

65 000 000用科学计数法可表示为______________________。

【答案】7105.6⨯【解析】试题分析:科学记数法的表示形式为a ×n 10的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.所以,65 000 000用科学计数法可表示为7105.6⨯.考点:科学记数法的表示方法10. 计算.__________6)6124(=⨯+【答案】13【解析】 试题分析:根据二次根式的性质及分母有理化,可直接化简计算为:131********16246)6124(=+=+=⨯+⨯=⨯+ 故答案为:13.考点:无理数运算11. 若抛物线m x x y +-=62与x 轴没有交点,则m 的取值范围是_____________°【答案】m >9 考点:二次函数与根的判别式12.如图,直线AB 与CD 分别与⊙O 相切于B 、D 两点,且AB ⊥CD ,垂足为P ,连接BD.若BD =4,则阴影部分的面积为___________________。

【答案】2π-4【解析】试题分析:如下图考点:弓形面积13,如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,连接BE、ED、BD,若∠BAD =58°,则∠EBD的度数为__________度.【答案】32【解析】试题分析:如下图由∠ABC=∠ADC=90°,E为对角线AC的中点,可知A,B,C,D四点共圆,圆心是E,直径AC然后根据圆周角定理由∠BAD=58°,得到∠BED=116°,然后根据等腰三角形的性质可求得∠EBD=32°.故答案为:32.考点:1、圆周角性质定理,2、等腰三角形性质14.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为____。

【答案】48+12336322166=⨯⨯⨯==∆AOD S S 底 842=⨯=侧S该几何体的表面积为2底S +6侧S =48+123考点:1、三视图,2、等边三角形,3、正六边形三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.15.已知:四边形ABCD .求作:点P .使∠PCB =∠B ,且点P 到AD 和CD 的距离相等。

结论:【答案】 试题解析:先画一个角等于已知角,然后再作角平分线,根据角平分线的性质可得到P 点.作图如下:考点:1、尺规作图,2、角平分线性质定理四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)16.(本小题满分8分,每题4分)(1)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-23221<x x x (2)化简:b b a a b a 222)(-÷-;【答案】(1)x <-10;(2)a a b+考点:1、解不等式组,2、分式的化简17.(本小题满分6分)小华和小军做摸球游戏,A 袋中装有编号为1,2,3的三个小球,B 袋中装有编号为4,5,6的三个小球,两袋中的所有小球除编号外都相同,从两个袋子中分别随机摸出一个小球,若B 袋摸出的小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数,则小华胜,否则小军胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.【答案】不公平【解析】试题分析:根据题意,列表表示所有的可能,然后求出符合条件的可能,再根据概率的意义求解即可. 试题解析:列表如下 B 袋A 袋4 5 6 13 4 5 22 3 4 3 1 2 3袋中数字为偶数有4种等可能结果94)(=小华胜P ;则小军胜的概率为95941=- ∵9594≠, ∴不公平。

考点:列表或画树状图求概率18.(本小题满分6分)某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动.他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查,并绘制成如图①②的统计图。

已知“查资料”人人数是40人。

请你根据以上信息解答以下问题(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。

(2)补全条形统计图(3)该校共有学生1200人,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数 【答案】(1)126°(2)32人(3)768人考点:统计图19.(本小题满分6分)如图,C 地在A 地的正东方向,因有大山阻隔,由A 地到C 地需要绕行B 地,已知B 位于A 地北偏东67°方向,距离A 地520km ,C 地位于B 地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A 地到C 地之间高铁线路的长(结果保留整数) (参考数据:73.1351267tan 13567cos 131267sin ≈≈︒≈︒≈︒;;;)【答案】596km 【解析】试题分析:作BD ⊥AC 于点D ,利用sin67°和AB=520,求AD=480;利用cos67°和AB=520,求BD=200;最后利用tan30°和BD=200,求CD=116;最终得到AC 的长.13567cos ≈=︒AB BD ∴)(200135km AB BD ==在Rt △BCD 中,∠CBD=30°3330tan ==︒BD CD , ∴)(11633km BD CD ≈=∴)(596km DA CD AC ≈+= 答:AC 之间的距离约为596km 。

考点:三角函数的应用 20.(本小题满分8分)A 、B 两地相距60km ,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中21,l l 表示两人离A 地的距离S (km )与时间t (h )的关系,结合图像回答下列问题:(1)表示乙离开A 地的距离与时间关系的图像是________(填21l l 或); 甲的速度是__________km/h ;乙的速度是________km/h 。

(2)甲出发后多少时间两人恰好相距5km ?【答案】 【解析】试题分析:(1)乙离开A 地的距离越来越远,图像是2l ; 甲的速度60÷2=30;乙的速度60÷(3.5-0.5)=20;(2)分类讨论:①相遇前:521=-y y 得h x 3.1=;②相遇后:由512=-y y 得h x 5.1=.考点:一次函数的应用 21.(本小题满分8分)已知:如图,在菱形ABCD 中,点E ,O ,F 分别是边AB ,AC ,AD 的中点,连接CE 、CF 、OF . (1)求证:△ BCE ≌△DCF ;(2)当AB 与BC 满足什么条件时,四边形AEOF 正方形?请说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)四边形AEOF 是正方形(2)若AB ⊥AD ,则AEOF 为正方形,理由如下 ∵E 、O 分别是AB 、AC 中点,∴EO ∥BC , 又BC ∥AD ,∴OE ∥AD ,即:OE ∥AF同理可证OF ∥AE ,所以四边形AEOF 为平行四边形 由(1)可得AE =AF 所以平行四边AEOF 为菱形因为B C ⊥AB ,所以∠BAD =90°,所以菱形AEOF 为正方形。

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