y' = y
z' = z
讨论 (1)洛仑兹变换中x′是x和t的函数，t′是x和t的函数，而且都 洛仑兹变换中x 的函数， 的函数， 的函数 的函数 系和S 系的相对运动速度u有关 揭示出时间、空间、 有关,揭示出时间 与S系和S′系的相对运动速度 有关 揭示出时间、空间、物 反映空间测量与时间测量相互影响， 质运动之间的关系,反映空间测量与时间测量相互影响 质运动之间的关系 反映空间测量与时间测量相互影响，相 互制约. 互制约 例如， 例如，测量空间和时间 事件1 事件 ( x1, y1, z1, t1 ) ( x'1, y'1, z'1, t'1 ) 事件2 事件 ( x2, y2, z2, t2 ) ( x'2, y'2, z'2, t'2 )
u2 1− 2 c 如果不是这两种情况，要用洛仑兹变换求解. 如果不是这两种情况，要用洛仑兹变换求解.
τ=
τ0
§15.4 洛伦兹变换
一. 洛伦兹变换(Lorentz transformation) S S' x ut x' 1−β 2 S' S
因此 x' 1−β 2 = x − ut
u
P (x, y, z; t ) (x', y', z'; t')
洛伦兹坐标变换式的推导 洛伦兹坐标变换式的推导 坐标变换 时空变换关系必须满足 两个基本假设 当质点速率远小于真空中 的光速， 的光速，新时空变换能退 化到伽利略变换 t 时刻，对惯性系 S 有 时刻，
S
y y' u S'
r r
O z z' O'
(x,y,z) (x',y',z') P
r r′t' x 1−β 2
O O'
O'
洛伦兹坐标变换式 洛伦兹坐标变换式 正变换 逆变换
ut' = x 1−β 2 − x'
x − ut t − ux c2 x' = y' = y z' = z t' = 2 2 1−β 1−β x' + ut' t' + ux' c2 y = y' x= t= 2 z = z' 1−β 1−β 2
τ0 τ = 2 1−β
l = l0 1− β
2
固有时间（原时） 固有时间（原时）最短
长度收缩效应
固有长度（原长）最长 固有长度（原长）
解题思路 学习狭义相对论， 学习狭义相对论，正确理解和掌握相对论的时空观是最 重要的，要理解同时性的相对性，时空量度的相对性， 重要的，要理解同时性的相对性，时空量度的相对性，处理 实际问题时要注意： 实际问题时要注意： 明确两个参考系S系和 一般情况下选地面为S系 运动 (1)明确两个参考系 系和 ′系. 一般情况下选地面为 系,运动 明确两个参考系 系和S′ 物体为S′ 物体为 ′系. (2)明确原长，原时的概念 明确原长，原时的概念. 明确原长 的概念 相对物体静止的惯性系测量的长度为原长。 相对物体静止的惯性系测量的长度为原长。 原长 一个惯性系中同一地点测量的两个事件 原时。 的时间间隔为原时 的时间间隔为原时。
x' = ax + bt t' = d x + et
2a(au + dc2 ) = 0
(a
2
− c2d 2 ) = 1
2
u2 2 a2 (1− 2 )c = c2 c
a = e =1/ 1− u2 c
x − ut x' = 2 1−β
u2 2 d = −u/c 1− 2 c
b = −ua
t − ux c2 t' = 2 1−β
S
S′
∆x = x2 − x1 ∆x' = x'2 − x'1 空间 ∆y = y2 − y1 ∆y' = y'2 − y'1 间隔 ∆z = z2 − z1 ∆z' = z'2 − z'1
x' = ax + bt t' = d x + et
a ,b ,d ,e 待定系数
设 S' 系相对 S 系的速度为 u 对O' ：S′系 x' = 0; S系: x = ut ：
u
O O' x (x')
b u = − = const x' = ax + bt = aut + bt = (au + b)t = 0 a 对O : S系: x = 0; S′系: x' = −ut' b + ue t' = 0 x' = −ut' = ax + b(t' − d x) / e = bt' / e e b a =e x' = a (x − ut) u =− e t' = d x + at 2 2 2 2 2 x' + y' + z' − c t' = 0
(3)注意时空量度相对性的两个公式的适用范围. 注意时空量度相对性的两个公式的适用范围. 注意时空量度相对性的两个公式的适用范围 如果待测长度相对于一惯性系静止， 如果待测长度相对于一惯性系静止，计算相对其运动的 惯性系中的长度
u2 L = L0 1− 2 c
如果已知一个惯性系中同一地点发生的两个事件的时间 间隔， 间隔，计算这两个事件在另一惯性系中的时间间隔
a (x − ut) + y' + z' − c (dx + at) = 0
2 2 2 2 2 2
u2 2 2 (a2 − c2d2 ) x2 + y2 + z2 − a2 (1− 2 )c t − 2a(au + dc2 )xt = 0 c
x2 + y2 + z2 − c2t 2 = 0
比较两式， 比较两式，有
狭义相对论 狭义相对论
Special Relativity
第七章
狭义相对论的两个基本假设 光速不变原理 相对性原理
同时性的相对性 沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件， 沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个 惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察， 惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在 前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。 前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。 时间膨胀效应
x + y + z −c t = 0
2 2 2 2 2
根据光速不变原理， 对惯性系 S' ，根据光速不变原理，有
x' 2 + y' 2 + z' 2 − c2t' 2 = 0
在两个参考系中两者形式完全相同
设洛伦兹坐标变换式具有以下形式 设洛伦兹坐标变换式具有以下形式 坐标变换 变换关系(线性 变换关系 线性) 线性