用字母表示数
【教学内容】：苏教版小学数学五年级上册第99～100页。

【教学目标】：
1．使学生初步理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式，初步学会根据字母所取的值口答出相关式子的值，掌握对含有字母的乘法算式的简写和略写。

2．使学生经历用含有字母的式子表示简单数量关系和计算公式的过程，体会用字母表示数的简洁和便利，培养符号意识。

3.使学生在运用简单符号语言进行表达和交流的过程中，进一步体会数学与实际生活的联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性和间接性，增强对数学的好奇心和求知欲。

【教学过程】：
一、用含有字母的式子表示简单的数量关系。

1、出示例1图，
摆1个三角形用（）根小棒？
摆2个三角形要用几个小棒？可以怎样列式？出示：“摆2个三角形用小棒的根数是2×3”，
依次出示3个、4个用小棒摆成的三角形，并依次出示乘法算式。

思考：三角形的个数和所用小棒的根数有什么关系？
（①摆几个三角形，小棒的根数就有几个3；②小棒的根数总是三角形个数的3倍，③可以用“三角形的个数×3”表示小棒的根数。

）
思考，如果这样接着摆下去，摆5个、6个……你能用一个式子表示小棒根数吗？比一比，看谁想出的办法最多。

问：你是怎么想的？板书：a×3、b×3、（）×3 、a×b
以a×3为例，师：你是怎么想到的？
听明白了吗？换个同学说，a表示什么？3表示什么？a×3的结果又表示什么数量？（表示一共的小棒根数），从这个式子中你还能看出这两个量之间有什么关系啊？
那这几个式子哪个和它相似。

预设1：3N表示的什么意思，表示的乘法，你还省略了乘号，你太棒了，这个内容我过会儿再深入研究。

预设2：括号和方框，这两个算式是怎么想出来的，（用括号和方框来表示任意多个三角形的个数，很棒）
预设3：a×b表示什么意思？（a×b和a×3你认为哪个更好些？）
那你们更喜欢用哪个式子来表示？（用字母）
揭示课题：同学们都想到了用字母表示三角形的个数，今天这节课我们就一起来研究“用字母表示数”（板书课题）
三角形的个数我们用字母表示，那每个三角形的小棒根数为什么不用字母表示？因为三角形的个数是变化的，每个三角形的根数是固定的，掌声鼓励，字母表示变化的数。

（板书：变化的数）
（2）那这里的a可以表示哪些数呢？可以是10、100、1000吗？
指出： a可以表示无数多个自然数，能不能数的完，这么多数只要用一个字母表示，说明字母表示数怎么样？这种表示方法太好了，（很能概括）这里的a可以是小数吗？
这里的a可以表示无数多个自然数，真是大厉害了。

（3）对比一下，用含有字母的式子表示小棒的根数和用数字算式表示小棒的根数相比，这两种方法你认为哪种更好些？为什么？（用数表示三角形的个数，每次只能表示一种摆法的结果，要表示许多种摆法就要写出很多算式；而用字母表示变化的数，只要用一个式子就把所有不同的摆法都概括进去了，感觉怎样？简洁又清楚。

板书：简洁、清楚）
2、教学例2。

我们接着研究。

请一学生读题。

前三题让学生自己说出答案
（1）问：已经行了50千米，剩下的千米数用什么式子表示？（280-50）追问：你是怎么想的？
（2）已经行驶了74.5千米，剩下的千米数怎么表示？（280-74.5）
（3）此时的小汽车继续往前走，再走，你能表示出剩下的路程吗？
你怎么想到用字母表示已经行驶的路程的？看来字母可以表示变化的数。

（4）如果用字母b表示已经行驶的路程，那剩下的路程怎么表示（280-b）板书：280-b
追问：你是怎么想的？（电脑演示各个数量）280-b这个式子表示什么数量呢？从这个式子中你还能看出什么？（这两个数量之间有什么关系啊）小结：说明280-b这个含有字母的式子，既可以表示数量，也可以表示这样
衣个数量关系是吧？（板书：表示数量、数量关系）
②这里的b可以表示哪些数？举例说说，（不仅可以是整数也可以是小数，那b能大于280吗？
③b可以是小于280的整数、小数的任意数，如果b=120千米，剩下的路程是多少千米？怎么想的？如果b=200呢？
问：为什么剩下的路程不一样？当b的数值确定了，那这个式子的结果也就确定了。

3、对比联系
同学们，一起来看看这两个含有字母的式子，它们有什么共同之处？
（①两个式子中的字母都可以表示一个变化的数，②含有字母的式子可以表示一个数量，也可以表示数量关系。

）
在什么情况下用字母来表示，字母表示变化的数
4、做“练一练”第2题。

交流：这张表是什么意思？
追问：这个含有字母的式子a+28可以表示什么？
字母a在这里可以是哪些数？你认为它的大小会有限制吗？
小结：这里字母a表示的是年龄，所以它必须有个合理的范围。

如果a=10，妈妈多少岁？
二、用含有字母的式子表示计算公式
1.教学例3.
引导：含有字母的式子还能表示什么呢，请看例3.
通常正方形的边长用小写字母a表示，用大写字母C表示正方形的周长，用大写字母S表示正方形的面积。

你能用字母写出正方形的周长和面积公式吗？（板书：C=a×4，S=a×a）
这两道算式分别表示什么意思？
小结：看来用字母还可以表示什么内容？（板书：计算公式）
用字母表示公式和用文字表示相比你认为怎样？（简单、容易记住）
不过这里老师有个提醒：像这样的公式中，字母都是人们已经约定好的，所以不能随意用其他字母来代替。

2.介绍简写
同学们观察一下：这两个都是什么什么算式？（乘法和字母）像这样含有字母的乘法式子还有简便写法呢，（板书：简写）想知道吗？请看大屏幕。

不过请同学们带着问题思考：请一同学读要求
（1）含有字母的乘法式子可以怎样简写？
（2）简写时要注意什么？
直接汇报：在黑板上板书，
① a×4能不能写成a4，一个用点代替乘号，一个是省略乘号，你会选择哪
种方法？
②a的平方，2怎么写？它表示什么意思（2个a相乘），那x×x怎么简写？反过来那22 表示什么？32 表示什么？
③字母a和1相乘，一般写作a，那1和字母x相乘呢，写作什么？
3.练习：
（1）下面让我们小试牛刀，看看大家掌握了这些
简写的方法没有，做“练一练”第一题。

（2）辨析
重点分析第2、4题。

2c和c2 意义相同吗？
同学们对新规则学得又快又准啊！
（3）做“练一练”第3题，
问：公式里的字母各表示什么意思？这里的字母也是不能随便更改的。

四、全课总结
今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？
问：在我们的生活和学习中，还有哪些地方用到用字母表示数？
1.扑克牌，这里的JQKA分别表示的是什么？会变化吗？用字母还可以表示什么数？板书：特定的数
2.运算律中使用了字母，比如：a+b=b+a。

来表示加法交换律。

板书：运算律
小结：看来啊，用字母表示数真是大有用处啊！
五、练习提高
⑴师：好，让我们放松下，老师想问：双休日经常去图书馆、书店看书的同学举手？看书能增长知识、开拓眼界，是一件非常有意义的事情，所以我建议大家有空要多去图书馆、书店看看书，我也时常会带我的的儿子去新街口的新华书店看书。

屏幕出示右图：
师：这是一个示意图，你能看懂吗？。

如果从汤山出发，要经过两个大一点的街道，一个叫
麒麟，一个叫马群。

⑵师（演示）：从汤山到麒麟，大约是14千米。

（显示：14千米）
从麒麟到马群多少千米不知道吗？如果用x千米表示，马群到新街口的距离用y千米表示，
师：你还能用这样含有字母的式子，表示出图上从哪到哪的路程？
⑶师：为了倡导“低碳环保”的出行方式，我们乘坐“宁句线”前去，已知汤山到马群票价每人5元，现在有a人从汤山到马群，一共要（）元呢？
学生齐说：5a
师：a表示什么？5a又表示什么？
学生说思路。

师：原来5a里还有这样的数量关系呢？当a=10时，一共要多少元呢？
⑷现在有一辆汽车从汤山出发，原来有35人，到麒麟站下去了m人，到马群站又上来n人。

现在车上有（）人
六、拓展提升：
1.介绍韦达
你知道最早有意识地系统使用字母来表示数的人是谁吗？请看。

小结：同学们如果也能像韦达那样执着地思考、探究下去，也一定能解决很
多复杂的难题，为科学研究做出贡献。

2.这里介绍点课外小知识。

出示标准身高、体重的公式。

（1）你能看懂这里的公式吗？你能计算出你的身高和体重符合标准吗？
（2）请一同学报身高，和体重
（3）大家可以把这个公式抄下来，回家算算爸爸妈妈的体重是否符合标准。

用字母表示数
式子 n×3 变化的数 a×3 不变的数表示：数量 280-b
数量关系
计算公式 c=a×4
s=a×a
运算律 a+b=b+a。