物理总复习：功能关系和能的转化与守恒定律【考纲要求】1、理解力做功与能量转化的关系；2、理解能量守恒定律；3、掌握用能量守恒解题的思路、步骤和方法。

【考点梳理】考点一、功能关系1、常见力做功与能量转化的对应关系（1）重力做功：重力势能和其它形式能相互转化； （2）弹簧弹力做功：动能和弹性势能相互转化； （3）滑动摩擦力做功：机械能转化为内能； （4）分子力做功：动能和分子势能相互转化； （5）电场力做功：电势能和其它形式能相互转化； （6）安培力做功：电能和机械能相互转化． 2、功能关系做功的过程就是能量转化的过程，做多少功就有多少某种形式的能转化为其它形式的能。

功是能量转化的量度，这就是功能关系的普遍意义。

要点诠释：功能关系的主要形式有以下几种：（1）合外力做功等于物体动能的增加量（动能定理），即=k W E ∆合。

（2）重力做功对应重力势能的改变，12G p p p W E E E =-=- 重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。

（3）弹簧弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。

（4）除重力以外的其它力做的功与物体机械能的增量相对应，即=W E ∆ ①除重力以外的其它力做多少正功，物体的机械能就增加多少； ②除重力以外的其它力做多少负功，物体的机械能就减少多少；③除重力以外的其它力不做功，物体的机械能守恒。

（5）电场力做功与电势能的关系，=AB p W E ∆电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。

（6）安培力做正功，电能转化为其它形式的能；克服安培力做功，其它形式的能转化为电能。

另外，在应用功能关系时应注意，搞清力对“谁”做功的问题，对“谁”做功就对应“谁”的位移，引起“谁”的能量变化。

如子弹物块模型中，摩擦力对子弹的功必须用子弹的位移去解。

功引起子弹动能的变化，但不能说功就是能，也不能说“功变成能”。

功是能量转化的量度，可以说在能量转化的过程中功扮演着重要角色。

考点二、能量守恒定律能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其它形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

这就是能量守恒定律。

用能量守恒解题的步骤：（1）首先分清有多少种形式的能在变化；（2）分别列出减少的能量E ∆减和增加的能量E ∆增； （3）列恒等式=E E ∆∆减增求解；【典型例题】类型一、摩擦力做功与产生内能的关系 1．静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功还可以做负功，也可能不做功；（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其它形式的能量；（3）相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。

2．滑动摩擦力做功的特点（1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功（如相对运动的两物体之一相对地面静止，则滑动摩擦力对该物体不做功）；（2）在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对位移的积，即Q fx =相，表示物体系统损失了机械能，克服了摩擦力做功， =E Q fx ∆=损相（摩擦生热）；（3）一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上，二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量。

例如：如图所示，顶端粗糙的小车，放在光滑的水平地面上，具有一定速度的小木块由小车左端滑上小车，当木块与小车相对静止时木块相对小车的位移为d ，小车相对于地面的位移为s ，则滑动摩擦力对木块做的功为()W f d s =-+木① 由动能定理得木块的动能增量为 ()k E f d s ∆=-+木 ② 滑动摩擦力对小车做的功为W fs =车 ③ 同理，小车动能增量为k E fs ∆=车 ④ ②④两式相加得 k k E E fd ∆+∆=-木车 ⑤⑤式表明木块和小车所组成系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对于小车的位移的乘积，这部分能量转化为内能。

例1、如图，质量为M 、长度为l 的小车静止在光滑的水平面上。

质量为m 的小物块放在小车的最左端。

现在一水平恒力F 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f 。

经过时间t ，小车运动的位移为s ，物块刚好滑到小车的最右端。

( )A ．此时物块的动能为(F －f ) (s+l )B ．这一过程中，物块对小车所做的功为f (s+l )C ．这一过程中，物块和小车增加的机械能为FsD ．这一过程中，物块和小车产生的内能为f l 。

【思路点拨】力对研究对象做功，分析研究对象的位移，分析研究对象的动能发生的变化，位移是对地的。

【答案】A D【解析】对物块分析，物块在水平方向上受到恒力F 和摩擦力f 的作用，在时间t 内的位移是()s l +，由动能定理，21()()2F f s l mv -+=因此物块动能是()()F f s l -+。

A 对。

物块对小车所做的功即摩擦力对小车做的功等于摩擦力f 乘以小车的位移s ，即f W fs =车 做正功（转化为小车的动能），B 错。

把物块和小车看着整体，恒力做功()F s l +，摩擦力做功f l -⋅（摩擦力乘以相对位移），所以物块和小车增加的机械能()E F s l f l ∆=+-⋅，C 错。

物块克服摩擦力做功()f s l +大于摩擦力对小车做功fs ，差值即为摩擦产生的内能 ()Q f s l fs f l =+-=⋅，D 对。

正确选项为A D 。

【总结升华】在应用功能关系时应注意，搞清力对“谁”做功的问题，对“谁”做功就对应“谁”的位移，引起“谁”的能量变化。

如A 选项中，用的是摩擦力做的总功，对应的位移就是s l +，B 选项中用的是摩擦力对小车做的功，就用小车的位移s 。

摩擦力乘以相对位移，是损失的能量，摩擦力做功转化为内能。

举一反三【变式】如图所示质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度0v 沿水平射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动。

已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L ，子弹进入木块的深度为s 。

若木块对子弹的阻力为f ，则下面关系中正确的是A. 212fL Mv =B. 212fs mv =C. 22011()22fs mv M m v =-+ D. 22011()22f L s mv mv +=-【答案】ACD【解析】以木块为研究对象，木块的位移为L ，212fL Mv =，子弹对木块的作用力做的功等于木块动能的变化，A 对。

子弹相对于地面的位移为L s +，以子弹为研究对象，22011()22f L s mv mv -+=-，阻力对子弹做的功等于子弹动能的变化量（动能减少），D 对。

将两式相加得到 22011()22fs mv M m v =-+，这是阻力乘以子弹的相对位移，右边是系统机械能的减少量，即转化为内能的数值，B 错C 对。

类型二、功能关系的应用 例2、（2014·全国卷） 一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v 时，上升的最大高度为H ，如图所示；当物块的初速度为2v时，上升的最大高度记为h 。

重力加速度大小为g 。

则物块与斜坡间的动摩擦因数和h 分别为( )A ．tan θ和2HB. 21tan 2v gH θ⎛⎫- ⎪⎝⎭和2HC ．tan θ和4HD. 21tan 2v gH θ⎛⎫- ⎪⎝⎭和4H【答案】D【解析】本题考查能量守恒定律。

根据能量守恒定律，以速度v 上升时，21cos 2sin H mv mg mgH μθθ=⋅+， 以2v速度上升时 21cos 22sin v h m mg mgh μθθ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，解得4Hh =，21tan 2v gH μθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以D 正确． 举一反三【变式】（2015 北京卷）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。

物块（可视为质点）的质量为m ，在水平桌面上沿x 轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ。

以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O ，当弹簧的伸长量为x 时，物块所受弹簧弹力大小为F=kx , k 为常量。

（1）请画出F 随x 变化的示意图；并根据F-x 的图像求物块沿x 轴从O 点运动到位置x 的过程中弹力所做的功。

（2）物块由x 1向右运动到x 3，然后由x 3返回到x 2，在这个过程中: a .求弹力所做的功.并据此求弹性势能的变化量；b . 求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。

【答案】（1）212kx -（2）22121122kx kx - 22211122kx kx - （3）()3212mg x x x μ--- 【解析】（1）F-x 图像如答图。

物块沿x 轴从O 点运动到位置x 的过程中，弹力做负功；F-x 图线下的面积等于弹力做功大小。

弹力做功 21122T W kx x kx =-⋅⋅=-（2）a .物块从x1向右运动到x3的过程中弹力做功 221133113111()()222T W kx kx x x kx kx =-⋅+⋅-=- 物块由x3向左返回到x2过程中,弹力做功222233232111()()222T W kx kx x x kx kx =⋅+⋅-=-2212121122T T T W W W kx kx =+=- 弹性势能的变化量 22211122p T E W kx kx ∆=-=-b .整个过程中，摩擦力做功()()()31323212f W mg x x x mg x x x μμ=--+-=---⎡⎤⎣⎦摩擦力做功与路径有关，而势能变化只与初末位置有关，与过程无关，所以不存在摩擦力势能。

【考点】机械能，功能关系【高清课堂：功能关系和能的转化和守恒定律例2】例3、如图所示，物体以100J 的初动能从斜面底端向上滑行，第一次经过P 点时，它的动能比最初减少了60J ，势能比最初增加了45J ，可以推测如果物体从斜面返回底端出发点，末动能为（ ）A ．60JB ．50JC ．48JD ．20J【思路点拨】分析第一次经过P 点时机械能损失了多少，滑到最高点还要损失多少，即求出从开始到最高点损失的机械能，乘以2，就是总共损失的机械能，最初的动能减去损失的机械能就是题目所求。

【答案】B【解析】由题意物体从斜面底端滑到P 点，动能减少了60J ，势能比最初增加了45J ，即机械能损失了15J ，剩下的40J 的动能要滑到最高点还要损失x 的机械能。

列出比例式604015x=10x J = 由底端到最高点损失了25J 的机械能，再返回到底端还要损失25J 的机械能，总共损失50J 的机械能，所以剩余的动能（机械能）为100J-50J=50J 。