优点
缺点
选择理 由
只对可见的物体进行投影变换
三维裁剪相对复杂
三维物体的表面通常被离散表示 成多边形或折线，而对这类简单 图元，三维裁剪同样比较简单
三维图形在显示过程中需要被消 隐，做这个工作要有图形的深度 信息，所以必须在投影之前完成
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优点 缺点
二维裁剪相对容易 需要对所有的物体进行投影变换
透视投影
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透视投影
不平行于投影面 的平行线，经过 透视投影之后交 会于一点，称为 灭点。 灭点交会于无穷 远点处。主灭点 摄像时应根据要 表现的内容选择 适当的角度，形 成不同效果的透 视图。
平行投影
一点透视
二点透视
三点透视
一个主灭点
两个主灭点
三个主灭点
投影平面与三维中一维不平行 投影平面与三维中二维不平行 投影平面与三维都不平行
投影空间：
1，用来裁剪物体 2，裁剪后物体的投影全部位于一个二维窗பைடு நூலகம்中
规格化的裁剪空间和图像空间：
简化投影
简化裁剪
规范化变换 将任意视见体变换成规范视见体的变换
规范投影坐标 三维屏幕坐标，经规范化的观察坐标系
透视投影裁剪空间的规格化
透视投影空间的规格化 平行投影裁剪空间的规格化
平移——错切——缩放
优势：
坐标原点 聚焦参考点在底片（投影平面）上的投影，称为观察参考点VRP（View Reference Point)
z轴
照相机镜头方向（投影平面的法向，VPN）
y轴
照相机向上的方向（观察正向）
x轴
与y、z轴垂直的方向
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观察坐标系下的投影公式
从用户坐标系到观察坐标系 （将模型从世界坐标系变化 到观察坐标系）
正投影 投影线垂直于投影面
斜投影 投影线不垂直于投影面
正射影像
三视图
常用于地图制作 常用于工程制图中
任意投影平面的投影：
o’x’y’z’ 坐标系的确定
要求x’、y’轴分别平行于裁剪窗口的两条边， o’x’y’z’坐标原点位于裁剪窗口的左下角
从oxyz到 o’x’y’z’ 的变换关系
用矩阵表示的投影变换关系 （透视投影：8-1——8-4） （平行投影：8-2——8-6）
原点为o’(x0,y0,z0)， x’轴方向为(a11,a12,a13)， y’轴方向为(a21,a22,a23)， z’轴方向为(a31,a32,a33)。
由原坐标系变换到辅助坐标系 的变换公式
透视投影变换
平行投影变换
要注意的是，观测点坐标(xc’,yc’,zc’)是在辅助坐标系o’x’y’z’中的坐标。 如果实际问题中给出的是oxyz中的坐标(xc,yc,zc) ，应该用式8-3将其转变成为辅助坐标系的坐标
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复合变换：
变换模式：以右，上，逆时针，Sx大于0为正
固定坐标系 活动坐标系
坐标轴不变 坐标移动
实际变换 用来思考
平移: tx,ty 平移: -tx,-ty
旋转:α
旋转:-α
缩放:Sx,Sy 缩放:1/Sx,1/Sy
其他变换 对称变换
关于x轴的 (x,y)→(x,-y) 对称变换
关于y轴的 (x,y)→(-x, y) 对称变换
平行投影较透视投影简单
透视投影与平行投影都采用同一套裁剪与投影程 序，处理一致，便于用硬件实现
六、三维图形的显示流程图
三维线段裁剪：梁友栋算法为例 立方体窗口六个面的方程分别是：x=1,x=-1,y=1,y=-1,z=0,z=1 三维线段参数方程：x=x0+(x1-x0)t; y=y0+(y1-y0)t; z=z0+(z1-z0)t; 根据x0与x1,y0与y1,z0与z1的大小关系分别确定3个始面，3个终面 参数方程与3个始面分别联立，求出直线与面的交点参数t1’,t2’,t3’ 参数方程与3个终面分别联立，求出直线与面的交点参数t1’’,t2’’,t3’’ t0=max(0, t1’,t2’,t3’), t1=min(1, t1’’,t2’’,t3’’) 如果t0<t1, 计算t0、t1对应的点，得到的线段为裁剪结果
观察坐标系下的一点透视： 一点透视在三维漫游中常用
观察坐标系 为什么要采用观察坐标系 （投影简单）
如何建立观察坐标系
观察坐标系下的投影公式
是一个原点在投影中心（视点）的左手直角坐标系 View Reference Coordinate或VRC 照相机所在的坐标系
便于用户选择好的视点 适应观察时要求物体不动而视点动的应用需求 简化和加速投影变换 投影平面：Z=d 投影中心： (0，0，0)
正投影，投影结果容易得到
规格化的图像空间：将透视投影转化为平行投影，透视投影的规范视见体转化为平行投影的规范视见体
规格化过程
优势
以A为基点做X、Y方 向上的错切变换， 使前裁剪面与后裁 剪面同样大小
以A为基点做Z方向 上的缩放变换，使 前裁剪面与Z=0平面 重合
关于长方体的裁剪较关于正四棱台的裁剪简单。
第七章 图形 变换
2012年5月6日 19:07
——张翰超
常见的图形变换：
平移
图形上任意一点 P(x,y)在x轴方 向y轴方向分别 平移距离tx,ty
旋转 图形上任意一点 P(x,y)旋转后的 位置为 P’(x’,y’)
缩放 将图形上任意一 点P(x,y)在x轴 方向缩放sx倍， y轴方向缩放sy 倍
三维几何变换 平移
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平移 缩放
旋转
绕x轴
绕y轴
绕z轴
绕任意轴
错切 对称
三维坐标系之间的变换
坐标系原点重合
坐标系原点不重合
7.4 投影变换
三维形体的表示方法：
线框模型 以一组或几组轮廓线来表示形体。 它是实体的高度抽象，容易表现实体的拓扑结构。
表面模型 由形体表面来表示形体。 形体的表面有法向，有纹理；面与面之间存在遮挡关系。 是三维城市模型中常用的方式
实体模型 用形体各种组成物体实际占据的空间位置，以及材料、质 量、重心等物理属性来表示形体。 在医学研究中常用。
平面几何投影 几个概念：
投影中心: 视点：观测点
物点:
空间物体上的任意一点
投影线： 投影中心与物点的空间连接直线
投影面： 投影成像的平面
像点： 投影线与投影平面的焦点 就是物体的像
平面几何投影分类：
关于任意 直线的对 称变换
1，移动坐标，使坐标原点在直线上 2，旋转坐标，使x轴与直线重合 3，对图形以x轴做对称变换 4，旋转坐标，使x轴回到原方向 5，移动坐标，使坐标回到原位置
错切变换
仿射变换
特点： 变换前的平行线在 变换后依然平行。 前面的变换都是仿 射变换
二维图像的显示流程： 归一化坐标系 窗口 视区