专题08 平面几何基础（第05期）
-2017年中考数学试题
一、选择题
1．（2017年贵州省毕节地区第6题）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（）
A．55°B．125°C．135°D．140°
【答案】B.
考点：平行线的性质
2．（2017年湖北省十堰市第3题）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【答案】B.
【解析】
试题分析：由AB∥DE，∠CDE=40°，
∴∠B=∠CDE=40°，
又∵FG⊥BC，
∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，
故选：B．
考点：平行线的性质
3．（2017年湖北省十堰市第6题）下列命题错误的是（）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
【答案】C.
考点：命题与定理
4. （2017年湖北省荆州市第3题）一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为（）
A.40°
B.45°
C.50°
D.20°
【答案】D
【解析】
试题分析：先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF =60°﹣50°=10°，
考点：平行线的性质
5. （2017年湖北省宜昌市第3题）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是（）
A．美B．丽C．宜D．昌
【答案】C
考点：正方体相对两个面上的文字
6. （2017年湖北省宜昌市第4题）谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为（）
A．量角器B．直尺 C. 三角板D．圆规
【答案】D
【解析】
试题分析：利用圆规的特点：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，可判断.
故选：D．
考点：数学常识
7. （2017年湖北省宜昌市第10题）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）
A．①②B．①③ C. ②④D．③④
【解析】
试题分析：根据多边形的内角和定理可知：①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；因此可知①③剪开后的两个图形的内角和相等，
故选：B ．
考点：多边形内角与外角
8. （2017年内蒙古通辽市第9题）下列命题中，假命题有（ ）
①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行； ⑤若⊙O 的弦CD AB ,交于点P ，则PD PC PB PA ⋅=⋅.
A ．4个
B ．3个 C. 2个 D ．1个
【答案】C
考点：命题与定理
9．（2017年山东省东营市第5题）已知a ∥b ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于（ ）
A ．100°
B ．135°
C ．155°
D ．165°
【答案】D
考点：平行线的性质
10. （2017年山东省潍坊市第6题）如图，︒=∠90BCD ，DE AB //,则α∠与β∠满足（ ）A. ︒=∠+∠180βα B.︒=∠-∠90αβ
C.αβ∠=∠3
D.︒=∠+∠90βα
【答案】B
【解析】
试题分析：过C 作CF ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，即∠β﹣∠α=90°，
故选：B ．
考点：平行线的性质
11．（2017年四川省内江市第4题）如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α的余角等于（ ）
A ．19°
B ．38°
C ．42°
D ．52°
【答案】D ．
考点：平行线的性质；余角和补角．
12. （2017年辽宁省沈阳市第4题）如图，//AB CD ,150,2∠=︒∠的度数是（ ）
A.50︒
B.100︒
C.130︒
D.140︒
【答案】C.
【解析】
试题分析：已知//AB CD ,150,∠=︒根据平行线的性质可得1350,∠=∠=︒再由邻补角的性质可得∠2=180°-∠3=130°，故选C.
考点：平行线的性质.
13. （2017年贵州省六盘水市第4题）如图，梯形ABCD中，AB CD
∥，D=
∠( )
A.120°
B.135°
C.145°
D.155°【答案】B.
【解析】
试题分析：已知AB∥CD，∠A=45°，由两直线平行，同旁内角互补可得∠ADC=180°-∠A=135°，故选B．
考点：平行线的性质．
14. （2017年贵州省六盘水市第10题）矩形的两边长分别为、，下列数据能构成黄金矩形的是( )
A.4,2
a b
=+
= C.2,1
=+ B.4,2
a b
a b
D.2,1
==
a b
【答案】D．
考点：黄金分割．
15．（2017年山东省日照市第5题）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1=60°，则∠2等于（）
A ．120°
B ．30°
C ．40°
D ．60°
【答案】D ．
试题分析：由∠AEF=∠1=60°，AB ∥CD ，可得∠2=∠AEF=60°，故选D ．
考点：平行线的性质．
16. （2017年湖北省黄冈市第3题）已知：如图，直线0
//,150,23a b ∠=∠=∠，则2∠的度数为（ ）
A ．50°
B ． 60°
C ． 65°
D ． 75°
【答案】C
【解析】
试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补，得∠2+∠3=130°，再根据∠2=∠3，求得∠2=65°.
故选：C
考点：平行线的性质
17．（2017年湖南省长沙市第9题）如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，
1101=∠，则2∠的度数为（ ）
A ．060
B ．070
C ．080
D ．0
110
【答案】B
【解析】
考点：1、平行线的性质，2、邻补角
二、填空题
1. （2017年内蒙古通辽市第12题）如图，CD 平分ECB ∠，且AB CD //，若 36=∠A ，则=∠B ．
【答案】36°
考点：平行线的性质
2. （2017年山东省威海市第13题）如图，直线21//l l ，0201=∠，则=∠+∠32 ．
【答案】200°
【解析】
试题分析：过∠2的顶点作l 2的平行线l ，则l ∥l 1∥l 2，由平行线的性质得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．
故答案为：200°．
考点：平行线性质
3. （2017年湖南省郴州市第13题）如图，直线EF 分别交,AB CD 于点,E F ，且//AB CD ，若0160∠=，则2∠= ．
【答案】120°．
【解析】
试题分析：已知AB ∥CD ，由两直线平行，同位角相等可得∠DFE=∠1=60°，所以∠2=180°﹣∠DFE=120°．
考点：平行线的性质.
4. （2017年湖南省岳阳市第12题）如右图，点P 是∠NOM 的边OM 上一点，D P ⊥ON 于点D ，D 30∠OP =，Q//P ON ，则Q ∠MP 的度数是 ．
【答案】60°
考点：平行线的性质；垂线．
三、解答题
1．（2017年四川省内江市第18题）如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．
【答案】证明见解析．
考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．。