旋转
一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，满分24 分）
1．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．如图，所给的图案由△ABC绕点O顺时针旋转（）前后的图形组成的．
A．45°、90°、135°B．90°、135°、180°
C．45°、90°、135°、180°、225°D．45°、180°、225°
3．如图，边长为 1 的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）
A．B．C．1﹣D．1﹣
4．如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（）
A．2：3：4 B．3：4：5
C．4：5：6 D．以上结果都不对
5．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．菱形 B ．等腰梯形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
6．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（2，3）B ．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）
二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分30 分）
7．在平面直角坐标系中，已知点P0 的坐标为（1，0），将点P0 绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1 到点P2，使O P2=2OP1 再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3
的坐标是．
8．如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，△ABC按逆时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，
则旋转中心是点、旋转角是．
9．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA PB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”）
10．如图，E、F 分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=E，F则∠EAF= 度．
11．如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，则旋转角为度，图中除△ABC外，还有等边三形是△．
12．如图，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有．
三、解答题
13．已知：正方形ABCD中，∠MAN=4°5，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、D C（或它
们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=M．N
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出
猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接
写出你的猜想．
14．如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数．
15．有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AME（F如图1），连接BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°．
（1）请直接写出AF的长；
（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角
形时，求△AFK的面积（保留根号）．
旋转
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）
1．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的只有A．故选A．
【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．
轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，图形
旋转180度后与原图重合．
2．如图，所给的图案由△ABC绕点O顺时针旋转（）前后的图形组成的．
A．45°、90°、135°B．90°、135°、180°
C．45°、90°、135°、180°、225°D．45°、180°、225°
【考点】旋转的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据旋转的性质，把旋转后的图形看作为正八边形，依次得到旋转的角度．
【解答】解：把△ABC绕点O顺时针旋转45°，得到△HEF；顺时针旋转180°，得到△ADC；顺时针旋转225°，得到△HGF；
故选D．
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等
于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
3．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面
积为（）
A．B．C．1﹣D．1﹣
【考点】旋转的性质；正方形的性质．
【分析】设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据
全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出D E，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，
在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（H L），
∴∠DAE=∠B′AE，
∵旋转角为30°，
∴∠DAB′=60°，
∴∠DAE=×60°=30°，
∴DE=1×=，
∴阴影部分的面积=1×1﹣2×（×1×）=1﹣．
故选：C．。