o
相干加强、相干减弱的条件： 相干加强、相干减弱的条件： 光程差
δ = 2ne +
λ
2
r
R
δ=
kλ , ( k = 1,2,⋯) 明环
(2k + 1) , (k = 0,1,⋯) 暗环 2
e
λ
牛顿环的半径 r： ：
牛顿环的半径 r： ：
o
2 2
rk = R − ( R − ek ) = 2ek R − ek
非平行膜等厚干涉
一、劈尖干涉 1、装置 、 有两个表面很平的介质片（如玻璃片）， ），一 有两个表面很平的介质片（如玻璃片），一 端相交，其间的夹角θ很小 很小， 端相交，其间的夹角 很小，形成一个劈尖形的 劈尖膜。 透明薄膜，称为劈尖膜 透明薄膜，称为劈尖膜。 劈尖角 θ
n1
n1 θ
n2
棱边
θ
标准平面
l
a
H
H= ⋅ l 2
θ
工件
测量金属细丝的直径 测量金属细丝的直径 将金属丝 将金属丝夹在两薄 玻璃片之间，形成劈尖， 玻璃片之间，形成劈尖， 用单色平行光照射形成 等厚干涉条纹。 等厚干涉条纹。
λ
D
θ
L
D sin θ ≈ L
D λ 由： l sin θ = 有： l = 2n L 2n λ L 金属丝直径为： 金属丝直径为： D = ⋅ 2n l
l0 为样品在温度为 t0 时的长度。 时的长度。
用劈尖干涉法测膜厚。 用劈尖干涉法测膜厚。 例： A 、 B 处恰为 明纹中心， 明纹中心，其间共有 N条暗纹。 条暗纹。 条暗纹 解： 相邻条纹高差
λ
2n2
A
B
n1 = 1
n2 = 1.57
n = 3.42 n33 = 3.42
sio2 e
si
由棱边 A 到B 处 有 N 个明纹间隔 则
n2
n1
n1
θ
λ
e
θ
n
2、相干加强、相干减弱的条件 、相干加强、 当光垂直入射时，经劈尖上、 当光垂直入射时，经劈尖上、下表面反射 两束反射光的光程差 光程差为 的两束反射光的光程差为：
δ = 2 n2 e k +
λ
2
n1
n1
n2
=
kλ , k = 1,2,⋯ 明纹
(2k + 1) , k = 0,1,⋯ 暗纹 2
λ δ = 2e n − n sin i + 2
2 2 2 1 2
前面讨论了薄膜厚度均匀时的干涉现象： 前面讨论了薄膜厚度均匀时的干涉现象：等倾 干涉。 干涉。 若薄膜厚度不均匀，光线入射在薄膜上所才产 薄膜厚度不均匀， 生的干涉现象：等厚干涉。 生的干涉现象：等厚干涉。 本节讨论劈尖干涉与牛顿环， 本节讨论劈尖干涉与牛顿环，它们都是等厚干 涉条纹。 涉条纹。
d
用单色平行光垂直照射时， 环状” 用单色平行光垂直照射时，在“环状”劈尖层的 上下两个表面的反射光干涉，产生牛顿环干涉条纹。 上下两个表面的反射光干涉，产生牛顿环干涉条纹。
牛顿环
牛顿环实验装置 显微镜 T L S M半透 半透 半反镜
平凸透镜 平 晶
2nθ 牛顿环干涉图样
l=
λ
干涉条纹是以平玻璃与平凸透镜的接触点为圆 心的明暗相间逐渐变密的一组同心圆。 明暗相间逐渐变密的一组同心圆 心的明暗相间逐渐变密的一组同心圆。——牛顿环 牛顿环
θ
ek
λ
劈尖上厚度 ek 相同的地方，两相干光的光程 相同的地方， 差相同，对应同一级条纹。 差相同，对应同一级条纹。 —— 等厚干涉
λ δ = 2nek + = 2
1）条纹的位置 ）
( k = 1,2 ⋯) 加强 λ ( k = 0,1,2 ⋯) 减弱 ( 2k + 1) 2 3、劈尖干涉条纹分布的特点 、 l
2）随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。 ）随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。 两个相邻暗环的半径差： 两个相邻暗环的半径差： 当 n = 1 时，
∆r = rk +1 − rk
= (k + 1) Rλ − kRλ Rλ = (k + 1) Rλ + kRλ
= Rλ ( k + 1 − k )
λ
测量固体线膨胀系数 如果观察到某处干涉明 或暗纹）移过了N 纹（或暗纹）移过了 条， 即样品高度增长了∆l 即样品高度增长了 ，为:
∆l
干涉膨胀仪
∆l = N ⋅
λ
2
l0
样品
石 英 圆 柱
根据线膨胀系数的定义
∆l Nλ β = = l 0 ( t − t 0 ) 2 l0 ( t − t 0 )
例：用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光做牛顿 用氦氖激光器发出的波长为 的单色光做牛顿 环实验， 暗环的半径为5.63mm，第 k+5 暗 环实验，测得第个 k 暗环的半径为 ， 环的半径为7.96mm，求：平凸透镜的曲率半径R。 环的半径为 ， 解
rk =
kR λ
rk + 5 =
(k + 5)Rλ
kλ
1 λ 明纹） (k − ) （明纹） e k = kλ 2 2n 暗纹） （暗纹） 2n
ek 为各级条纹处所对 应的劈尖膜的厚度。 应的劈尖膜的厚度。
∆e
θ
e k ek +1
l
有半波损失时， 有半波损失时，则：
δ = 2 n2 e k +
棱边处： 棱边处：
λ
2
ek = 0
为暗纹。 为暗纹。
δ=
10 θ： −4 ~ 10−5 rad
空气劈尖
装置
T
L
S 劈尖角θ
M
D
l
单色平行光垂直照 射劈尖， 射劈尖，入射光经劈尖 上、下表面反射，两束 下表面反射， 反射光在上表面相遇而 产生干涉。 产生干涉。 干涉条纹为平行于 棱边的一系列明暗相间 棱边的一系列明暗相间 的直条纹。 的直条纹。 注意： 注意：经玻璃片反射后 的光不能发生干涉。 的光不能发生干涉。
λ
2
θ
棱边处为０级暗纹。 棱边处为０级暗纹。 （棱边处出现明纹还是暗纹，要看膜外上下两面 棱边处出现明纹还是暗纹， 介质的折射率而定。 介质的折射率而定。）
2）相邻明纹 (或暗纹 所对应的薄膜厚度差 l ） 或暗纹) 或暗纹
2nek+1 − 2nek = (k +1)λ − kλ
∆e = e k + 1 − e k =
∆l = N
λ2n2eຫໍສະໝຸດ = Nλ2n 2
5）劈尖干涉的应用 （1）干涉膨胀仪 ） （2）测膜厚 ）
∆l
n1 n2
l0
si
sio2 e
（3）检验光学元件表面的平整度 （4）测细丝的直径 ） ） 空气 n = 1
∆e
n1 n1
n
L
d
b
b'
b
二 牛顿环 由一块平板玻璃和一曲率较小的平凸透镜组成。 由一块平板玻璃和一曲率较小的平凸透镜组成。
5 Rλ = r
R= r
2 k +5
(
2 k+5
2 k
−r
2 k
)
2 2
−r
5λ
(7.96mm ) − (5.63mm ) = = 10.0m 5 × 633nm
迈克耳孙干涉仪
反射镜 M1
M1 ⊥ M 2
反 射 镜
M 1 移动导轨
单 色 光 源 分光板 G 1 补偿板 G 2 成 45 角
0
M2
2 2
R
rk
∵ R >> ek ∴ ek ≈ 0
2
rk = 2ek R = (δ − )R 2
(2k − 1)Rλ rk = 明环半径） （明环半径） 2n
λ
e
rk =
kR λ 暗环半径） （暗环半径） n
讨论 1）在牛顿环的中心 ） e=0
两反射光的光程差 δ =λ / 2，为暗斑。 ， 暗斑。
∆e
λ
2n
θ
ek
ek +1
3）相邻明纹 (或暗纹 的间距 ）相邻明纹 或暗纹 或暗纹)
λ λ ek+1 − ek ≈ = l= 2nθ 2n sin θ sinθ
λ l= 2 nθ
l
条纹等间距， 条纹等间距，θ 变大时条 纹变密，反之则变疏。 纹变密，反之则变疏。
劈尖干涉条纹是一组平行于棱边的明暗相间的等间距的直条纹。 劈尖干涉条纹是一组平行于棱边的明暗相间的等间距的直条纹。 是一组平行于棱边的明暗相间的等间距的直条纹
M1
∆δ = 2nl − 2l
A
逐渐充至一个大 气压
= 2l (n − 1)
546nm 真空 B
条纹移动一条时所对应的光 程差的变化为一个波长。 程差的变化为一个波长。
2l(n −1) =107.2×λ 107.2×λ 所以： 所以： n = +1 = 1.0002927 2l
M2
检验工件表面的平整度 例：在工件上放一 标准平面玻璃，使其间形成一空气劈尖， 标准平面玻璃，使其间形成一空气劈尖，并观察到弯 曲的干涉条纹。 根据条纹弯曲方向， 曲的干涉条纹。试：根据条纹弯曲方向，判断工件表 面上纹路是凹还是凸？ 并求：纹路深度H。 面上纹路是凹还是凸？ 并求：纹路深度 。 解：由于同一条纹下的空气薄膜 厚度相同，由图的纹路弯曲情况 厚度相同，由图的纹路弯曲情况 知， 工件表面的纹路是凹下去的。 工件表面的纹路是凹下去的。 由图： 由图：H = a sinθ 因 ：l sinθ = λ / 2, a λ 纹路深度为： 纹路深度为：