吸振原理
• 非线性动力吸振器就是在动力吸振 器上使用非线性弹簧. • 与线性系统相比，在机器设备启动 或停止时，机器通过共振区时的振 幅有可能更小，从而实现对机器设 备的保护. • 但非线性动力吸振器的分析比较复 杂，一般只能利用各种近似方法和 数值计算来进行研究.
线性和非线性弹簧系统的固有频率与 振幅的典型关系.
s 2 2 M 2 / M 1 5
2
吸振原理
• 当吸振器无阻尼时，吸振后设备 的共振峰值为无穷大; • 当吸振器阻尼为无穷大时，吸振 后设备的共振峰值同样为无穷大; • 只有当吸振器阻尼为一定值时， 吸振后设备的共振峰值才不至于 无穷大. • 通过设计，可以找到一个最优的 阻尼值，使吸振后设备的共振峰 值最小.
吸振原理-复式动力吸振器
吸振原理
为了增加吸振频带宽度，可使用复式动力吸振器. M，K，C分别为设备的质量、刚度和阻尼，受到一个单频振动力的激励.为了 降低其响应:V的幅值，复式动力吸振器采用在其上附加两个弹性子系统(M，K1，C1) 和(M2，K2，C2)或多个弹性子系统的方法，分别吸收设备在不同频段的扰动能 量.系统中各质量块位移方程为
吸振原理
动力吸振器仅适用于控制设备在非常稳 定的窄带扰动下引起的振动，而且这一 激励频率就在原设备的共振频率附近;
若吸振器质量不够大，新构成系统的共 振频率和原设备的共振频率将相差不大， 则该共振系统很容易产生新的共振。这 是无阻尼动力吸振器的缺点.
吸振器工作时，设备的振动幅度与扰动 频率关系
吸振原理
吸振原理
在动力吸振器中引入一定的 阻尼，拓宽其吸振频带，避 免在其他频率的共振，因此 被称为宽带吸振器。
吸振原理
• 设备为M1，支撑在刚度为K1 ，阻尼为C1 的弹簧上，受到 一个单频振动力的激励，现欲降低其响应的幅值，可采 用在其上附加一个弹性系统(A2，K2，C2)的方法.系统中 各质量块位移方程为
吸振原理
上述微分方程组，通过拉普拉斯变换 求得其解.但解的形式非常复杂，可采 用数值计算的方法用计算机进行辅助 设计. 对于复式动力吸振器，只要各组吸振 器的隔振频率分布含理，参数设计恰 当，会使其振动吸收带宽优于单个动 力吸振器. 在设计时，吸振器频率一般不等于机 器频率，增大吸振器质量是降低机器 振动的主要手段.
M1 y1 K1 y1 K 2 ( y1 y2 ) Fe jt M 2 y 2 K2 ( y2 y1 ) 0

}
• 设 Yst F / K1 ， M 2 / M1 ，0 K1 / M1 ， b K2 / M 2 的幅值分别为 Y1, Y2 ，可得上述方程组的解为
• 吸振器的质量M2为lkg，是设备质量的十分 之一，若设计吸振器的共振频率为扰动力 的频率，即5Hz，得吸振器在阻尼比 ζ2=0.001时，刚度K2为1000N/m.
• 此时，设备的振动幅值曲线为图中的有两 个尖峰的曲线.
吸振原理
• 在扰动频率附近，设备的振动幅值降低了近40dB，但在 4.3Hz和5.9Hz产生了两个新的共振频率。 • 所得最优吸振器的阻尼比为ζ2=0.168,刚度K2为826N/m. 设备的振动幅度曲线为最髙幅值在175dB以下。 • 在扰动频率附近，设备的振动幅值降低了近18dB, • 但没有明显的新的振幅特别大的共振频率. • 该系统的两个新的共振频率为4.1Hz和5.6Hz， • 而在耦合前，吸振器自身的共振频率为4.6Hz。
吸振原理
• 其中归一化激振频率为Ω=ω/ω0，各个子系统的原共振频率为 0 2 f0 K1 / M1
和 b K2 / M 2 ，各个子系统的临界阻尼比为 1 C1 / (2 M1K1 )
和 2 C2 / (2 M 2 K2 )
2
，设备M1,的静态压缩量为d=25/f02cm.其他各量如下
吸振原理
1/2 F 2 2 Y1 1 r / q 2 s / q , 1 K1d 2 2 1/2 Y Y a / q b / q . 2 1
上式非常复杂，但基本规律和无阻尼动力吸振器差不多。 吸振器的质量越大，整个吸振系统的两个共振频率就分得越开。 不同的主要是阻尼的影响。
K2 M 1M 2 3K1M 2 K1 , C2 3 M1 M 2 2 1 M 2 / M 1
吸振原理
• 设备质量M1为10kg，临界阻尼比 为1 C1 / 2 M1K1 0.001，刚度K1为10000N/m， 而欲降低的振动频率为5Hz(设备的共振频 率). • 扰动力幅值为1N，则设备的振动幅度为图 中一个尖峰的曲线.
吸振原理
• 动力吸振器的刚度和阻尼都是线性的. • 但如果选用具有非线性刚度和阻尼特性的器件来实现动 力吸振器或隔振器， • 则有可能达到更好的吸振、隔振性能. • 一般所谓的线性弹簧在某些条件下，也会表现出非线性 特性。
吸振原理
• 当振幅比较大时，研究非线性动力吸振器是有意义的. • 在非线性动力吸振器中，最常用的是非线性弹簧， • 其刚度与振幅有关。 • 对于硬弹簧，振幅越大，则弹簧刚度也越大， • 而对软弹簧，振幅增大，则其刚度反而减少. • 在振动系统中，若采用了非线性弹簧， • 则系统的共振频率和系统的振幅有关.
吸振原理
动力吸振器仅适用于控制设备在非常稳 定的窄带扰动下引起的振动，而且这一 激励频率就在原设备的共振频率附近; 若吸振器质量不够大，新构成系统的共 振频率和原设备的共振频率将相差不大， 则该共振系统很容易产生新的共振。这 是无阻尼动力吸振器的缺点.
动力吸振器工作时系统的共振频率 比和质量比之间的关系
0 2 2 2 2 2 4 2 2 [(1 ) (1 2(1 ) ] 2
2
• 从方程组(2)中的第一个方程可以看出，若ω=ωb，则
Y1 0, { Y2 Yst / ( K2 / K1 ) F / K2
吸振原理
吸振原理
• 以面密度为m的有限大板为例，假设该板的振动模态为Ψn （r），则其模态阻抗Zn为
Zn jmn ( / ) mnn /
2 n 2 n
吸振原理
• ηn为第n阶模态的损耗因子，mn为第n阶模态的广义质量 2 mn m(r ) n (r )dS s • 若要针对该模态设计动力吸振器，则类似于单自由度的动力吸振器设计， 首先设定一合适的质量比
第3讲 振动的被动控制
——吸振原理、隔振原理
1、 吸振原理
吸振原理
图1无阻尼动力 吸振系统示意 图
吸振原理
• 设备为M1，支撑在刚度为K1的弹簧上,受到一个单频振动力Fejωt的激励，现 欲降低其响应y1的幅值,可采用在其上附加一个弹性系统(M2,K2)的方法.系统 中各质量块位移方程为
n mdn / mn ,
• 其中，mdn为该阶吸振器的质量. 类似于有阻尼动力吸振器的最优设计方 法，按下式设计吸振器的最优共振频率和阻尼 dn 1 n 1 n
dn
3 n 81 n
吸振原理
• 进而由
dn Kdn / mdn
dn Cdn / 2mdndn
无阻尼动力吸振器的设计步骤： (1)确定激振频率、振动幅值大小，看激振频率是否接近机器固有 频率？激励频率是否稳定？机器阻尼是否较小？若是，则可考虑使 用动力吸振器，转到下—步； (2)确定吸振器的质量,使其至少大于机器质量的十分之一.保证在 新形成的两个固有频率之间有一定的频率间隔，从而保证机器安全 工作； (3)确定吸振器的刚度，使吸振器的固有频率接近激振频率； (4)将设计生产好的吸振器安装到设备上，让设备启动工作，检査 吸振器在整个工作过程中是否工作，系统是否稳定。
• 即此时设备的振动位移幅值变为0,而吸振器附加质量块 的位移为F/K2，就如同设备所受的力完全被附加质量块承 受一样。 • 附加弹性系统处在共振状态，因而称为动力吸振器。 • 通常动力吸振器用在激振频率接近或ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ于系统固有频率 的场合。
2 2 2 0 1 2 4
• 可求出吸振器的刚度和阻尼.
吸振原理
• 由于模态是在空间分布的，紧接着的一个问题是该吸振 器放在模态的何处较好？参考r0在作用的点力对n阶模态 所产生的广义力为
Fn n r Fe r r0 dr F r0 e
jt S
jt
吸振原理
• 点力作用在模态最大幅值处所产生的力最大，因而，吸 振器放在模态的最大幅值处所产生效果最好. • 在模态最大幅值处的振动能量相对较大，等效质量相对 较小，这些都支持将吸振器放在模态最大幅值处的做法.
jt M y C y C y y K y K y y Fe 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 M 2 y 2 C2 y 2 y1 K 2 y2 y1 0
吸振原理
• 在船舶和航空工业中，常常遇到许多大型结构. • 在宽带激励下，这些结构有许多模态都有可能发生共振. • 在这种场合使用动力吸振器，就要涉及多自由度动力吸振器. • 多自由度动力吸振器要控制的是模态振动， • 因而其设计和安装不仅要考虑吸振频率(时间量）， • 而且要考虑安装的空间位置，从而达到对某些模态的吸振效果.
， b 0 , b 0 , y1 , y2
吸振原理
Y1 Yst [1 (b )2 ]/{[1 (0 )2 K 2 / K1 ][1 (b ) 2 ] K 2 / K1} Y2 Yst /{[1 (0 )2 K 2 / K1 ][1 (b )2 ] K 2 / K1}
M y C y C1 y y1 C2 y y 2 jt Ky K y y K y y Fe 1 1 2 2 M 1 y1 C1 y1 y K1 y1 y 0 M 2 y 2 C2 y 2 y K 2 y2 y 0