（1－7） （1－8）
可假定系统的初始条件
P (t ) v0 dt t M
0
物体的位移（t>0）及速度可用式（1－9）、（1－10） 表达：
x v0 sin(0 1 2t )
0 1 2 e t
0
（1－9） （1－10）) 1 2 e0 t
积极隔振与消极隔振
一般采取以下措施来防止或减弱有害的机械 振动： 消除或减小振源， 切断及抑制从振源向外界的振动传递； 防止振动物体或结构的共振。 中间一项就是振动隔离的问题。振动隔离的 目的是：防止机器设备的振动对建筑结构及环境 的影响；防止建筑结构或基础的振动对机器设备 的影响。前者为积极隔振，后者为消极隔振。
消极的冲击隔离
消极的冲击隔离如图1—3b所示，基础的脉冲位移由式 (1—13)表达：
U (t ) U 0 (-t<t<0) (t<-t,0<t)
（1－13）
物体的初始速度 v0 由式(1—14)表达： （1－14） 物体的位移与式（1－9）相同，隔离系数与式（1－12） 相同。 消极的冲击隔离和积极的冲击隔离的隔离原理是相同的， 为了达到一定的隔离效果，须选择较软的弹性支承并增大 系统的支承阻尼性能。
本章内容
隔振原理及机械设备的隔振方法 隔振器、隔振元件与隔振材料的分类及主 要性能 隔振器、隔振元件与隔振材料的选用 单双层隔振与浮筏隔振
隔振器、隔振元件与隔振材料的分类 及主要性能
从理论上说，凡是具有弹性的材料均能作为隔振 元件，但在实际工程应用上受到很多条件的限制， 例如能否大量供应，性能是否稳定，使用寿命长 短以及是否具有防水、防油、防火性能等。兹将 目前国内大量使用的隔振元件和隔振材料介绍如 下。
积极的冲击隔离
传给基础的最大扰动力可用式(1－11)计算，最大 扰动力时的传递率(定义与振动隔离的传递率类似) 用式(1—12)计算：
Ft max Mv00
Ta e0t
0
（1－11）
（1－12） 由上可见，冲击传递率与系统的固有频率成正比， 也就是系统的固有频率越小，传递率越小；隔离 支承的阻尼是有一定作用的，阻尼越大、传递率 越小。
隔振系统的固有频 率与传递率(隔振效 率) 隔振系统的固 有频率应根据设计 要求，由所需的振 T 或隔振 动传递率 效率 来确定，各 类机器在不同场合 时振动传递率推荐 值可参考表1—2。 对于消极隔振，可 根据设备对振动的 具体要求及环境振 动的恶劣程度确定 消极隔振系数。 表1－2机械设备隔 振系统振动传递率 的推荐值（右图）
振动隔离的实例
振动隔离的实例不胜枚举，属于前者的 还有动力机械、机械加工设备及破碎机械 的振动隔风；属于后者的还有精密加工设 备－如刻线机、高精度数控机床及电子分 析仪器等的弹性支承；车辆的支承装置是 为了减少因轨道路面不平而引起的车轮振 动向车身传递也属于消极隔振之列。
积极隔振与消极隔振的力学模型
0
0
隔振系统中控制振动的三个基本因素
隔振系统中控制振动及其传递的三个基本因素是：弹簧或 隔振器的刚度、被隔离物体质量及系统支承的阻尼。它们各自 的影响简述如下： 刚度——隔振器的刚度越大，隔振效果越差，反之隔振效果越 好。必须指出的是，对于一个设计正确的隔振系统，支承的刚 度计算最重要，但弹簧及隔振器的刚度对物体振幅的影响不大。 质量——被隔离物体的质量M使支承系统保持相对静止，物体 质量越大，在确定振动力作用下物体振动越小。增大质量还包 括增大隔振底座的面积，以增大物体的惯性矩，可减小物体的 摇晃。但质量的增加并不能减小传递率。 阻尼——隔振系统的支承阻尼有以下的作用：在共振区减小共 振峰，抑制共振振幅；减弱高频区物体的振动，在隔振区为系 统提供了一个使弹簧短路的附加连接，从而提高了支承的刚度， 使传递率增大。因此阻尼的作用有利也有弊，设计时应特别注 意．
图1－1 积极隔振与消极隔振的力学模型 a) 积极隔振 b)消极隔振
振动传递率与隔振效率
图1—1 a示出了质量为M、刚度为k、粘性阻尼系 数为c的单自由度振动系统(积极隔振)，当外 力F cos(t ) ——这是单一频率的周期激励力、角速 度为 (1 / s)、振动力的频率为 2 ( Hz )－垂直作用在物 体M上，基础同时也受到弹簧力及阻尼力，物体 同样也受到弹簧力及阻尼力，物体按一定的规律 运动。把基础所受到的弹簧力及阻尼力的合力Fr 与作用在物体上的外力 F0 相比，这个比值 Ta 称为 振动传递率，用式(1—1)表示： | FT | （1－1） Ta F0
0
0 0 2 2 2 2 0 0
阻尼的作用在振动传递率曲线上看得很 清楚，在共振区内，阻尼可以抑制传递率 的幅值，使物体的振幅也不至于过大在非 共振区，当 f / f 0 ＞ 2 时，阻尼反而使传递 率增大。
消极隔振
对于消极隔振，如图1—1b所示，可用隔振系 数 表示其隔振效果，它的含义是被隔离的物体 Tp 振幅与基础振幅之比，(或是振动速度幅值、加速 度幅值的比值)用式(1—6)计算： 1 4 ( f / f ) x T （1－6） U [1 ( f / f ) ] 4 ( f / f )
2 v0 0 U (t )dt t 0
机械设备振动隔离设计要点
一般机械设备的隔振支承的设计，可按一个自由 度的情况计算，也就是只计算一个方向的振动与 传递，而不必象设计重型机械或精密设备那样按 六个自由度计算。本节扼要介绍机械设备振动隔 离的设计要点： 扰动力分析 首先要分清是积极隔振还是消极隔 振。如果是积极隔振，则要调查或分析机械设备 最强烈的扰动力或力矩的方向、频率及幅值，如 果是消极隔振，则要调查所在环境的振动优势频 率、基础的振幅及方向。
0 T a 0
振动传递率与隔振效率
表1－1 振动传递率和隔振效率的关系
振动传递率与隔振效率
对于小阻尼系统，例如钢弹簧的支承系 统，其振动传递率可用式（1－3）计算： 1 Ta （1－3） ( f / f0 )2 1 对于粘性阻尼系统，如橡胶隔振器支承 系统，其振动传递率可用式(1—4)计算：
1 4 2 ( f / f 0 ) 2 Ta [1 ( f / f 0 ) 2 ] 2 4 2 ( f / f 0 ) 2
（1－4）
振动传递率与隔振效率
从式(1—3)及(1—4)可以看出，振动传递率Ta 与频率比( f / f 0)及阻尼比（ ）有关，三者关系可 画成如图1—2所示的曲线 由图1—2可知： 当 f / f 0＝1时，传递率为极大，此时整个隔振系统 处于危险的共振状态； 当 f / f 0＝ 2时，传递率 Ta＝1，此时隔振系统无隔 振效果，但传递力也不放大； 当 f / f 0 ＞ 2 ，传递率Ta ＜l，有一定的隔振效果， 振动传递率可按式(1—4)计算或从图1—2查出。
冲击隔离
图1－3 单自由度冲击隔离系统的力学模型 a)积极的隔冲系统 b)消极的隔冲系统
积极的冲击隔离
积极的冲击隔离如图1—3a所示，其中脉冲冲击力P 的数学表达式如下：
P(t ) P 0 (-t<t<0) (t<-t,t>0)
0 2 f0 (t 0 : x 0, x v0 )

使隔振器受力均匀，设备振幅得到控制； 减少因机器设备重心位置的计算误差所产生的不利影响； 使系统重心位置降低增加系统的稳定性； 提高系统的刚度，减少其它外力引起的设备倾斜； 防止机器通过共振转速时的振幅过大； 作为—个局部能量吸收器以防止噪声直接传给基础。
机械设备振动隔离设计要点
0
振动传递率与隔振效率
振动传递率的含义是：传到基础上的力 是原振动力的百分之几。如果物体直接固 定在基础上，那么振动力就全部传到基础 上，此时。所以，只有当小于1时，才有隔 振效果。
振动传递率与隔振效率
有时还可以用隔振效率来表示隔振效果， 可用式（1－2）计算： F F (1 T )% （1－2） F 隔振效率的实际含义是：振动力被隔离 掉百分之几。一般说振动传递率的概念用 得较多，因为振动传递率曲线非常形象地 说明了系统隔振好坏程度与某些参数的关 系。
隔振原理及隔振器、隔振原件与 隔振材料的性能和选择
本章内容
隔振原理及机械设备的隔振方法 隔振器、隔振元件与隔振材料的分类及主 要性能 隔振器、隔振元件与隔振材料的选用 单双层隔振与浮筏隔振
隔振原理及机械设备的隔振方法
积极隔振与消极隔振 振动传递率与隔振效率 隔振系统中控制振动的三个基本因素 冲击隔离 机械设备振动隔离设计要点
图1－2 振动传递率曲线
振动传递率与隔振效率
因此，要使隔振系统有效果，必须使 f/f 2 ＞ 。一般的处理方法是取为 2.5～4.5，也就是说要获得满意的隔振效 果，应该使隔振支承系统的固有频率为振 1 1 ~ 动力频率的 。 2 .5 4 .5
0
阻尼的作用
在振动力 F 的作用下，物体振动的垂向 振幅 x0 可由式（1－5）计算： F x （ 1 － 5 ） k [1 ( f / f ) ] 4 ( f / f )
2 2 0 0 p 0 2 2 2 2 0 0
式中 x0 ——物体的垂向振幅(cm)； U ——基础的垂向振幅(cm)。 消极隔振系数与积极隔振的振动传递率表达 式完全一样。
0

对于消极隔振与积极隔振，都应强调以下几 点： 当 f / f 1 时，发生共振，应力求避免； 不论阻尼大小，只有 f / f 2，才有隔振效果； 一般情况下，建议把 f / f 0 取为2.5～4.5。 对于大型的或重要的设备以及有特殊要求的情况， 可按六个自由度计算，请参考有关专著。对于涉 及随机过程的随机振动的隔离，本书未予讨论。
对于各种机器隔振系统的附加质量块的重量与机组重量的比像可采用 表1—3内的推荐值，对于支承在楼板上的机器，可采用推荐值的下 限，对于支承在地面上的机器，应尽可能取上限。 表1－3 附加质量块与机组重量比值的推荐范围