承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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本文针对问题一引入主干道载车辆数、车辆进入中心区的速度、车辆离开中心区的速度三个指标来反映公路交通运行情况，选取工作日中的早高峰（7:00-9:30）共150分钟来研究交大片区的公路交通情况，考虑到实际情况可知车辆进入中心区的速度与时间的关系为二次函数，对早高峰时期研究的150分钟积分，然后查阅资料通过分析得到每个工作日早高峰时段的相关信息，求得该路段车辆流动总数，该数据与模型的假设吻合度很高。
针对问题二主要以主干道上承载的车辆数、道路上的拥挤程度为评价依据，分析交通的变化影响情况，探讨该项政策的有效性，根据问题一中的某一片区交通情况建立模型反应整个成都市内交通情况，发现限行后使得主干道上承载的车辆数减少了43433572辆/小时、道路拥挤程度减少了24%，说明了该政策的有效性。
又由于尾号限行可能会增加汽车保有量，增加公众负担等并不是长久之计目前许多城市在机动车限行的基础上又采取了一些其他措施来缓解交通拥堵。
针对问题三通过从成都市交通委收集的资料，结合我们所建立的相关模型得出，二环将改造成快速路，BRT分担约25万日/人次的客流量，二环从设计时速60-80Km/h，极大地对交通拥堵路段进行了分流，缓解了21%的客流从而对整个城市的交通缓解做出很大的贡献。
关键词：微分方程成都机动车限行影响一、问题重述继北京、广州等特大城市之后，西部省会城市成都于今年4月26日开始实施车牌号码尾号限行。
交通拥堵已经成为中国各大城市求解的顽疾。
为保障成都二环路改造工程的顺利施工，成都二环路全线及7条城区放射性主干道，对本地及外地社会车辆实施工作日分时段按车牌尾号进行限行，以缓解交通拥堵。
这是成都在实施“禁左”(中心城区设置机动车辆“禁止左转”路口和标志)等缓解交通拥堵措施之后的又一举措。
具体措施如下：今年4月26日至明年7月30日期间，成都市将在二环路全线及7条放射性主干道，对所有川A和外地籍号牌汽车实施工作日按车牌尾号限行措施，每天限行2个尾号，每车每周限行1天，即：周一限尾号1、6；周二限尾号2、7；周三限尾号3、8；周四限尾号4、9；周五限尾号5、0。
尾号是字母的私家车，按最后一位数字限行。
（一）工作日（星期一至星期五）的7:30至22:00，对二环路全线实施白天时段“尾号限行”措施。
（二）工作日（星期一至星期五）的7:30至9:30、17：00至19:30，对解放路（新华大道成都旅馆路口至三环路川陕立交桥）、蜀都大道东段（东风大桥东口至三环路成渝立交桥）、蜀都大道西段（人民西路口至三环路成绵立交桥）、川藏路（一环路高升桥路口至三环路川藏立交桥）、老成灌路（一环路西门车站路口至金科北路路口）等7条放射性干道实施早晚交通高峰“尾号限行”措施。
但公交车、出租车、交通车、校车、长途客车、旅游客车及特种车辆不受限制。
此外，市交管部门还将根据交通状况及施工对交通的影响程度适时推出其它交通管控措施。
根据工程建设实施方案，建成后的二环快速路，将以“南二环锦江桥-北二环府河桥”为界，分为东、西半环。
东半环长13.1km，双向六车道，为“连续高架快速路+地面城市主干路”的道路，高架桥面高12米，桥下地面道路也为双向六车道。
西半环长15.3 km，双向12车道，为“立交节点改造+快速公交独立高架+主辅道”的道路，快速路为全封闭的双向6车道，快速公交2车道将架设专用高架桥，其余4车道为辅道。
建设完成后，二环路主线将全线取消红绿灯，二环快速路主线设计车速可达60～80km/h，快速公交平均运营速度可达25km/h。
二环路快速公交将全线采用公交专用道，站台为路中侧式布局，共29对站点，平均间距约1000米，车型为18米双开门车型，并进行站台预售票，日均可运送乘客约25万人次。
对于此次限行，成都居民最关心的是它对当前和未来工作和生活的影响，请你利用数学模型回答以下问题：1、利用数学模型研究实施该措施后，某一工作日全天24小时内，成都市内某一片区（例如火车北站片区、交大片区等）的公路交通情况；2、分析此次限行对成都未来一年市内交通的变化影响情况，据此探讨该项政策的有效性；3、根据工程建设规划，二环路将改造成快速路。
请根据目前公布的改造后方案预测未来二环路的交通负荷能力及对市内交通的变化影响。
问题的图表附在附录一、二中，这里不赘述。
二、问题分析2.1问题的综合分析：本文就成都机动车尾号限行的影响问题，先进行状态分类然后趋势分析，从而预测出限行后公路交通情况。
尾号限行在某种程度上减少了市内交通车辆的出行数量，对于某一个路口、某一路段、某一片区出现的拥堵问题，减缓了车辆的行驶时间。
市内汽车的保有量和外籍车辆数每天达到一百多万，每天会有大量的车辆流入市内，而道路的承载车辆数是有限，超过预先设计的最值，道路交通将会发生拥堵。
道路承载车辆数又与车辆进入中心区的速度和车辆离开中心区的速度有密切联系。
当车辆进入中心区的速度等于车辆离开中心区的速度时，道路的交通情况为顺畅；当车辆进入中心区的速度大于车辆离开中心区的速度时，道路的交通情况为拥堵。
早晚高峰时段最易发生拥堵，因此我们从拥堵问题出发，选取早晚高峰时段来研究，通过局部来反映整体。
我们通过车辆进入中心区的速度、车辆离开中心区的速度以及道路承载车辆数随时间的变化情况来反映公路交通情况。
对于限行对成都未来一年市内交通变化的影响，主要分析道路承载车辆数这一指标，将限行前和限行后进行比较，看道路拥挤程度的变化，更进一步说明该项政策的有效性。
根据二环路的改造方案建立预测模型，预测出未来二环路的交通负荷能力及对市内交通的变化影响。
2.2问题的具体分析和处理方法：（1）对问题一的分析：尾号限行实施后，每天市内运行的车辆总数减少。
对于放射性干道，从限行时间（工作日的7:30至9:30、17:00至19:30）看，道路拥挤经常性的出现在早晚高峰这两个时段。
根据成都市交大片区的地理位置，选取具有代表性的地区，从周一至周五进行评估，可以得到该片区内二环部分路段。
图表1为了方便我们选取交大片区早高峰时段的道路交通情况来研究。
通过车辆进入中心区的速度、车辆离开中心区的速度以及道路承载车辆数这三个指标建立微积分方程模型，得到每个指标随着时间变化的表达式，这些表达式共同反映该片区内某一工作日的公路交通情况。
（2）对问题二的分析：根据问题一中模型，得到关于车辆进入中心区的速度、车辆离开中心区的速度以及道路承载车辆数这三个指标随时间变化的表达式，然后根据调查获得的数据如车辆进入中心区的速度达到最大值以及达到最值的时刻，车辆离开中心区的速度常数，车辆流动总数，分别建立限行前和限行后的模型，得到主干道承载车辆数。
通过限行前后主干道承载车辆数发生的变化，引入道路拥挤程度这一指标，根据该指标的变化程度来说明此次限行对成都未来一年市内交通的变化影响和该项政策的有效性。
（3）对问题三的分析：二环路经改造后，东半环为双向六车道，分连续高架快速路和地面城市主干路两层，西半环为双向12车道，分快速路，快速公交道和辅道。
根据二环快速路主线设计速度可达60-80km/h和快速公交运行速度等数据，分别对东、西半环路建立交通通行量预测模型，预测未来二环路的交通负荷能力。
然后计算出二环路的车辆承载数量，与成都市内现有汽车保有量进行比较，得出改造后二环路对整个城区车辆的承载能力，说明该方案对市内交通的变化影响。
三、基本假设与符号说明3.1基本假设（1）假设早晚高峰时段出现的拥堵是周期性拥堵（因上下班或上下学车辆比较集中所致），不考虑因大型活动、交通事故、道路维修、恶劣天气等突发事件引起的偶然性拥堵。
（2）工作日拥堵时间相同，不会因限行而有所改变。
（3）假设二环路和7条放射性干道为主干道，与主干道相连接的其他道路为次主干道，仅考虑尾号限行对主干道交通情况的影响；（4）假设每辆车每个月的出行天数在一个月内均匀分布； （5）限行范围内每周同一天的行车情况相同（车辆数，车辆平均行车速度，车辆 密度）； （6）假设我们只考虑限行时间内和限行范围内的公路交通情况；（7）不考虑红绿灯的影响,因为每条道路的畅通情况与红绿灯并无直接关系； （8）假设成都市中心地区车辆不增不减，保持不变。
3.2符号说明（1）()t V i 为车辆进入中心区的速度； （2）()t V o 为车辆离开中心区的速度；（3）a 为受上班（上学）时间、日常交通状况影响的常数，它的大小影响()t V i ； （4）top V 为车辆进入中心区的速度达到的最大值； （5）()t C 为二环路和放射干道组成的主干道承载车辆数； （6）W 为拥堵时段内道路上车辆流动的总数； （7）α为道路拥挤程度；（8）0t 为车辆进入中心区的速度达到最值的时刻；四、模型的建立与求解4.1 问题一微积分方程模型 4.1.1拥堵指标分析：针对成都市内公路交通情况，我们引入主干道载车辆数、车辆进入中心区的速度、车辆离开中心区的速度三个指标来更好的反映公路交通运行情况。
对于每一个工作日，7条放射性主干道发生拥挤的时间段主要是早晚高峰期（除特殊情况外），根据调查发现，工作日早高峰（7:00-9:30）和晚高峰（17:00-19:30）车流状况基本一致。
通过查资料得到，成都市公路交通状况分为三类：拥挤，缓行和畅通。