第二章 正弦交流电路 习题参考答案2.1 把下列正弦量的时间函数用相量表示：(1) u ＝102sin314t 伏 (2) i ＝－5sin(314t －60º)安解：(1)U =10/0º (V) (2)mI =－5/－60º =5/180º－60º=5/120º (A) 2.2 已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ，初相位为－60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t =0.0025S 时，U ab 的值为多少？解：∵U U ab abm 2=∴有效值2203112121=⨯==U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()︒-=60314sin 311t u ab (V) 当t =0.0025S 时，5.80)12sin(31130025.0100sin 311-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=πππU ab (V) 2.3 用下列各式表示RC 串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？（1） i =Z u （2） I=C X R U + （3） I = C j R U ω- （4） I=Z U（5） U=U R +U C （6） U =R U +CU （7）I =－j C U ω （8）I = j C U ω解：在R 、C 串联电路中，总阻抗cjR X j R Z C ω1-=-= 而 X R Z C22+= ZU I = R I U R = X I U C = CR U U U += U U U C R 222+= 所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。
2.4 图2.1中，U 1=40V ，U 2=30V ，i =10sin314t A ，则U 为多少？并写出其瞬时值表达式。
解：由电路图可知，电压u 1与电流i 同方向，而电压u 2超前电流i 90º，所以504030222221=+=+=U U U (V)∵电压u 超前电流i 的电度角︒===9.3643arctan arctan21U U ϕ ∴)9.364.31sin(250︒+=t u (V)2.5 图2.2所示电路中，已知u ＝100sin(314t +30º)伏，i ＝22.36sin(314t +19.7º)安，i 2＝10sin(314t +83.13º)安，试求： i 1、Z 1、Z 2并说明Z 1、Z 2的性质，绘出相量图。
解：由题知，︒=7.19/36.22m I (A) ︒=13.83/102m I (A) ︒=30/100m U (V) 所以︒-=-=87.6/2021mm m I I I (A) 即()︒-=87.6314sin 201t i (A)∵︒=︒-︒==67.38/5067.8/230/10011m m I U Z (Ω)︒-=︒︒==13.53/1013.83/1030/10022m m I U Z(Ω) ∴Z 1为感性负载，Z 2为容性负载。
2.6 图2.3所示电路中，X R =X L =R ，并已知电流表A 1的读数为3A ，试问A 2和A 3的读数为多少？解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压90°，而电感电流超前两端电压90°，因为X R =X L ，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表A 2的读数为0A 。
由上分析可知，电压u 的有效值为3R ，故电感两端电压亦为3R 。
因为X L =R ，所以电流表A 3的读数为3A 。
2.7 有一R 、L 、C 串联的交流电路，已知R=X L =X C =10Ω，I=1A ，试求电压U 、U R 、U L 、U C 和电路总阻抗Z 。
解： 10110=⨯==RI U R (V) 10110=⨯==I X j U L L (V) 10110=⨯=-=I X j U C C (V) ∵10==-+=R X j X j R Z C L (Ω) ∴10110=⨯==I Z U (V)2.8 电路如图2.4所示，已知ω=2rad/s ，求电路的总阻抗Z ab 。
解：∵ω=2rad/s∴2==L X L ω (Ω) 2ω1==CX C (Ω) ∴()j j j j j j j j j X j X j Z C L ab +=+-+-++=--++=-++=3)22)(22()22(42222422//22(Ω)2.9 电路如图2.5所示，已知R =20Ω，R I =10/0ºA ，X L =10Ω，1U 的有效值为200V ，求X C 。
解： 由题意可知：︒==0/20022I R U (V) CC C X jX U I ︒=-=90/2002 (A) ∴︒+︒=+=0/1090/200CRC L X I I I (A) ︒+︒=︒+︒⨯=⨯=90/100180/2000)0/1090/200(10CC L L L X X j I jX U (V) 10020002000/20090/100180/200021j X X U U U CC L +-=︒+︒+︒=+= (V)又因U 1=200故有 22100)2000200(200+-=CX 221002002000200-±=-C X2.1732002000±=CX 2.1732002000±=C X 则得： X C =5.36(Ω)，或X C =74.6(Ω)2.10 图2.6所示电路中，u S =10sin314t V ，R 1=2Ω，R 2=1Ω，L =637mH ，C =637μF ，求电流i 1， i 2和电压u c 。
解：ω=314rad/s200106373143=⨯⨯==-L X L ω（Ω）5106373141ω16=⨯⨯==-C X C （Ω）13.5195151000))((221j j j jX jX R jX jX R Z C L C L -=+-=-+-+=（Ω）13.5211j Z R Z -=+=（Ω）︒=-︒==7.68/816.113.520/101j Z U I Sm m (A) ︒-=-⨯︒=⨯=3.21/32.9)13.5(7.68/816.111j Z I U m Cm (V) ︒=-︒-=-=7.68/86.153.21/32.92j jX U I C Cm m (A) 则 i 1=1.816sin(314t +68.7°)(A) i 2=1.86sin(314t +68.7°)(A) u c =9.32sin(314t -21.3°)(V)2.11 图2.7所示电路中，已知电源电压U =12V ，ω=2000rad/s ，求电流I 、I 1。
解：当ω=2000rad/时s1105.020003=⨯⨯==-L X L ω（Ω）21025020001ω16=⨯⨯==-C X C （Ω）j j j jX R jX R Z C C -=--=--=1224)(221（Ω）21111=-++=++=j j Z jX R Z L （Ω）︒=︒==0/620/12Z U I (A) ︒-=-⨯︒=⨯=45/49.8)1(0/61j Z I U C (V) ︒-=︒-==45/25.4245/49.821R U I C (A) 则 I =6(A) I 1=4.25(A)2.12 图2.8所示电路中，已知R 1＝40Ω，X L =30Ω，R 2＝60Ω，X c ＝60Ω，接至220V 的电源上．试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。
解：设︒=0/220.U (V)则︒-=+︒=+=9.36/4.430400/22011j X j R U I L (A)同理︒=-︒=-=45/59.260600/22022j X j R U I C(A)∵ ︒-=︒+︒-=+=61.8/41.545/59.29.36/4.421I I I (A) ∴18.161.8cos 41.5220cos =︒⨯⨯==ϕUI P (KW)2.17861.8sin 41.5220sin =︒⨯⨯==ϕUI Q (Var)2.13 图2.9所示电路中，求：(1)AB 间的等效阻抗Z AB ；(2)电压相量UAF 和U DF ；(3)整个电路的有功功率和无功功率。
解：438866)886(64j j j j j j Z AB +=-++-+⨯+=︒-=+︒==1.53/2430/10j Z U I AB (A) ︒=⨯︒-==9.36/841.53/21j jX I U L AF (V) ︒-=⨯︒-==1.53/631.53/2FB FB Z I U (V) ︒-=︒-=-+=1.53/161.53/6886j j U I FBFD(A)︒-=+⨯︒--=+-=180/10)86(1.53/1)8(2j j R I U FD D F (V) ∴121.53cos 210cos =︒⨯⨯==ϕUI P (W)161.53sin 210sin =︒⨯⨯==ϕUI Q (Var)2.14 今有一个40W 的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V ，频率为50Hz 的电源上。
已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V ，试求镇流器上的感抗和电感。
这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容？解：∵P =40W U R =110(V) ω=314rad/s∴36.011040====R L R U P I I (A) ∵U U U L R 222+=∴5.1901102202222=-=-=U U U R L (V)∴52936.05.190===I U X LL L (Ω)69.1314529===ωX L L (H)由于灯管与镇流器是串联的，所以5.0220110cos ===U U R ϕ设并联电容前功率因数角为ϕ1，并联后为ϕ2，则3tan 1=ϕ 43tan 2=ϕ 所以，若将功率因数提高到0.8，应并联的电容为()58.243322031440tan tan 2212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-=ϕϕωUPC (µF)2.15 一个负载的工频电压为220V ，功率为10kW ，功率因数为0.6，欲将功率因数提高到0.9，试求所需并联的电容。
解：当︒==1.536.0cos 11ϕϕ时︒==8.259.0cos 22ϕϕ时所以()()55948.033.12203141010tan tan 23212=-⨯⨯=-=ϕϕωU PC (µF)。