第四章 正弦交流电路[练习与思考]4-1-1 在某电路中，()A t i 60 314sin 2220-=⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。

⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220有效值 A I 220= 频率 3145022f Hz ωππ=== 周期 10.02T s f== 角频率 314/rad s ω=题解图 初相位 s rad /3πψ-=波形图如题解图所示(2) 如果i 的参考方向选的相反, 则A t i ⎪⎭⎫⎝⎛+=32 314sin 2220π，初相位改变了，s rad /32πψ=其他项不变。

波形图如题解图 所示。

题解图 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i⑴它们的相位差等于多少？⑵画出1i 和2i 的波形。

并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。

解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差︒-=︒-︒-=-=1503012021i i ψψϕ (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。

波形图如题解图所示。

题解图 4-2-1 写出下列正弦电压的相量V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002+=t u 解：V U ︒-∠=•4521101 V U ︒∠=•4525024-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81+=t i ω和)A 30(sin 62-=t i ω，试用复数计算电流21i i i +=，并画出相量图。

解：由题目得到Aj j j j I I I m m m ︒∠=+=-++=︒-︒+︒+︒=︒-∠+︒∠=+=•••1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为)A 1.23(sin 101+=t i ω 题解图 相量图如题解图所示。

4-2-3 指出下列各式的错误。

A I 3010∠=, )V 45sin 100+=t ( U ωA e I j 3010=， A )20314sin 10 +=t (I解：A I 3010∠= 应改为 A I ︒∠=•3010)V 45sin 100+=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100+=t ( u ωA eI j 3010= 应该为 A e I j ︒•=3010A )20314sin 10+=t (I 应该为 A )20314sin 10+=t (i4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200，求电流并画出电流、电压的相量图。

解：已知VU ︒∠=•20100A j jX U I L ︒-∠=⨯⨯︒∠==••7004.01400220100π电流、电压的相量图如题解图所示。

4-3-2 指出下列各式哪些是对的，哪些是错的？L X i u = ，L j I U ω=，L X IU=••，L U j I ω••-= dt di Lu =，C X I U =，C IUω=，C j I U ω••-=题解图解：L X iu = 此式错 应改为 L X IU =L j I U ω= 此式错 应改为 L j IUω=••L X IU =••此式错 应改为L jX IU =••L UjI ω••-= 此式正确 dtdiL u = 此式正确C X I U= 此式正确 C I U ω= 此式错 应改为 CI U ω1=Cj IU ω••-= 此式错 应改为CIj U ω••-=4-3-3 试列表比较RLC 三元件在正弦电源激励下各自表现的特性及其关系。

解：4-4-1 假设R 、L 、C 已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？ 解：不能。

还跟电路的频率有关。

4-4-2 RLC 串联电路的ϕcos 是否一定小于1？ 解：还可能等于1。

4-4-3 RLC 串联电路中是否会出现U U >R ，U U >L ，U U >C 的情况？ 解：会出现U U >L 和U U >C 的情况，不会出现U U >R 的情况。

4-4-4 在RLC 串联电路中，当C L >时，u 超前i ，当C L <时，u 滞后i ，这样分析对吗？ 解：在RLC 串联电路中，当C L X X >，电路呈感性，u 超前i ；当C L X X <时，电路呈容性，u 滞后i 。

所以上面的分析是不正确的。

4-4-5 有一RLC 串联的交流电路，已知Ω===10C L X X R ，A I 1=，试求其两端的电压U 。

解：此电路为纯阻性，所以V IR U 10101=⨯==4-4-6 有一RC 串联电路，已知Ω=4R ，Ω=3C X ，电源电压V 0100 ∠=•U ，试求电流i 。

解：Aj jX R U I C ︒∠=︒-∠︒∠=-∠︒∠=-︒∠=-=••9.36209.365010043arctan501003401004-5-1图4-20所示的四个电路，每个电路图下的电压、电流和电路阻抗模的答案对不对？各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？Ω=7Z V U 14=Ω=14Z V U 70=Ω=2Z A I 8=Ω=2Z A I 8=(a) (b) (c) (d) 图4-17 练习与思考4-5-1图 解：（a ）Ω=5Z VU 10=(b)两个元件性质相同，容抗和电压可以直接相加。

图中给定的电路电压、阻抗是正确。

（c)图中给定的电路电压、阻抗是正确。

（d)两个元件性质不同，图中给定的电路电压、阻抗是不正确。

4-5-3 两个阻抗串联时，在什么情况下21Z Z Z += 成立？两个阻抗并联时，在什么情况下21111Z Z Z+=成立？解：当两个阻抗的阻抗角相等的时候，上面2个式子成立。

4-5-4 图4-21所示电路中，已知Ω===2C L R X X ， 电流表A 1的读数为3A ，试问：⑴A 2和A 3的读数为多少? ⑵并联等效阻抗Z 为多少?图4-18 练习与思考4-5-4图解：⑴此题为RLC 并联电路，Ω===2C L R X X ，所有各元件中电流的大小是相等的，即R C L I I I ==，相量图如题解图所示。

由相量图知，电流表1A 所测量的的总电流1I 就是电阻电流R I ，所以A I I I R C L 3===，所以电流表3A 的读数为3A 。

电流表2A 测量的是R I •和C I •的总和。

由相量图可知2A 的读数为4.24A 。

题解图 ⑵212121211111=-+=-+=j j jX jX R Z C L 则并联等效阻抗Ω=2Z4-6-1 对于感性负载，能否采取串联电容器的方式提高功率因数？解：电容电感串联能够提高电路总的功率因数，但是会改变感性负载的工作状态。

4-6-2 试用相量图说明，并联电容量过大，功率因数反而下降的原因。

解：从题解图相量图上可知，当并联合适的电容时，总电压和总电流的夹角ϕ减小，使得功率因数提高，直到提高到1，这时继续增加并联的电容值，电路由感性变为容性，功率因数反而下降。

题解图4-6-3 提高功率因数时，如将电容器并联在电源端（输电线始端），是否能取得预期效果？ 解：电容并联在输电线始端，只能减少电源的无功电流，提高了电源的功率因数，但是连接负载的的输电线路（可能很长）电流并无改变，仍然存在原来的功率损耗，因此达不到提高功率因数的预期效果。

4-6-4 功率因数提高后，线路电流减小了，瓦时计会走的慢些（省电）吗？ 解：不会。

因为瓦时计测量的是有功功率，提高功率因数后，电路的有功功率不变。

4-7-1 电路基本定律的相量形式是什么？ 解：KCL 定理：0=∑•IKVL 定理：0=∑•U欧姆定律：Z IU =••4-7-2分析正弦交流电路一般采用什么方法？解： 1．根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)R R →、L jX L →、C jX C -→•→U u 、•→I i 、•→E e2．根据电路基本定律的相量形式，列出相量方程式或画相量图 3．用相量法或相量图求解 4．将结果变换成要求的形式4-7-3 分析复杂正弦交流电路采用什么方法？解：同第2章计算复杂直流电路一样，支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁定理等方法也适用于计算复杂交流电路。

所不同的是电压和电流用相量表示，电阻、电感和电容及组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法计算。

4-7-4 能否用直流电路中学过的弥尔曼定理和支路电流法分析正弦交流电路？如果能用，使用时应注意什么问题？解：可以。

注意：电压和电流用相量表示，电阻、电感和电容及组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法计算。

4-8-1 串联谐振时，电路对外呈电阻性，无功功率为零，能否认为电感和电容的无功功率也为零？解：不能。

电路总的无功功率为零，电感和电容的无功功率大小相等，方向相反。

4-8-2 试说明当频率低于或高于谐振频率时，RLC 串联电路是电容性还是电感性的？ 解：当0f f <时，C L X X <，电路呈容性；当0f f =时，C L X X <，电路发生谐振； 当0f f >时，C L X X >，电路呈感性。

4-8-3 有一2000PF 的电容和一个10Ω的电阻及的线圈，将它们接成并联谐振电路，求谐振时的阻抗和谐振频率。

解：s rad .LCω/1058.110200020117150⨯=⨯⨯==-K Ω.RC L Z -101020001010201230=⨯⨯⨯==-习 题4-1 已知某正弦电压当其相位角为6π时，其值为5V ，该电压的有效值是多少？若此电压的周期为10ms ，且在t=0时正处于由正值过渡到负值时的零值，写出电压的瞬时值表达式。

解：设正弦电压的瞬时值表达式为V t U u m )sin(ψω+=由题目知6sin5πm U =，所以V U m 10=, 有效值V U 07.7=s rad f /62810101223=⨯⨯==-ππω 由t=0时正处于由正值过渡到负值时的零值得：πψ= 得到电压的瞬时值表达式：V t u )628sin(10π+=4-2 已知某负载的电流和电压的有效值和初相位分别是6A 、-30o ；48V 、45o ，频率均为50Hz 。

(1)写出它们的瞬时值表达式；(2) 画出它们的波形图；(3)指出它们的幅值、角频率以及两者之间的相位差。

解：(1)s rad f /3145022=⨯==ππωV t u )45314sin(248︒+=A t i )30314sin(26︒-= (2)波形图如题解图所示。