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正弦交流电路习题集解答

习 题电流π10sin 100π3i t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,问它的三要素各为多少在交流电路中,有两个负载,已知它们的电压分别为1π60sin 3146u t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭V ,2π80sin 3143u t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭V ,求总电压u 的瞬时值表达式,并说明u 、u 1、u 2三者的相位关系。

解:(1)最大值为10(V ),角频率为100πrad/s ,初相角为-60°。

(2)︒-=30/601m U (V )︒=60/802m U (V ) 则︒=︒+︒-=+=1.23/10060/8030/6021mm m U U U (V ) )1.23314sin(100︒+=t u (V )u 滞后u 2,而超前u 1。

两个频率相同的正弦交流电流,它们的有效值是I 1=8A ,I 2=6A ,求在下面各种情况下,合成电流的有效值。

(1)i 1与i 2同相。

(2)i 1与i 2反相。

(3)i 1超前i 2 90o 角度。

(4)i 1滞后i 2 60o 角度。

解:(1)146821=+=+=I I I (A ) (2)6821+=-=I I I (A )(3)1068222221=+=+=I I I (A ) (4)设︒=0/81I (A )则︒=60/62I (A ) ︒=︒+︒=+=3.25/2.1260/60/821I I I (A ) 2.12=I (A )把下列正弦量的时间函数用相量表示。

(1)u =t V (2)5i =-sin(314t – 60o) A解:(1)U =10/0o (V) (2)m I =-5/-60o =5/180o -60o=5/120o (A)已知工频正弦电压u ab 的最大值为311V ,初相位为–60°,其有效值为多少写出其瞬时值表达式;当t =时,U ab 的值为多少解:∵U U ab abm 2=∴有效值2203112121=⨯==U U abm ab (V) 瞬时值表达式为 ()︒-=60314sin 311t u ab (V)当t=时,5.80)12sin(31130025.0100sin311-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=πππU ab(V)题图所示正弦交流电路,已知u1=2202sin314t V,u2=2202sin(314t–120o) V,试用相量表示法求电压u a和u b。

题图解:(1)由图a知,21uuua+=所以︒-=︒-+︒=+=60/220120/2200/22021UUUa(V)由图b知21uuub-=所以︒=︒--︒=-=30/381120/2200/22021UUUa(V)有一个220V、100W的电烙铁,接在220V、50Hz的电源上。

要求:(1)绘出电路图,并计算电流的有效值。

(2)计算电烙铁消耗的电功率。

(3)画出电压、电流相量图。

解:(1)电路如图,48410022022===PUR(Ω)45.0484220===RUI(A)(2)10045.0220=⨯==UIP(W)(3)相量图如图所示。

把L=51mH的线圈(线圈电阻极小,可忽略不计),接在u=2202sin(314t+60o) V的交流电源上,试计算:(1)X L。

(2)电路中的电流i。

(3)画出电压、电流相量图。

解:(1)16105131423=⨯⨯==-fLXLπ(Ω)(2)︒-=︒︒==30/75.1390/1660/220LjXUI(A))30314sin(275.13︒-=ti(A)(3)相量图如图所示。

把C =140μF 的电容器,接在u =102sin314t V 的交流电路中,试计算:(1)X C 。

(2)电路中的电流i 。

(3)画出电压、电流相量图。

解:(1)7.22101403141216=⨯⨯==-fC X C π(Ω) (2)︒=︒-︒=-=90/44.090/7.220/10C jX U I(A ))90314sin(244.0︒+=t i (A )(3)相量图如图所示。

有一线圈,接在电压为48V 的直流电源上,测得电流为8A 。

然后再将这个线圈改接到电压为120V 、50Hz 的交流电源上,测得的电流为12A 。

试问线圈的电阻及电感各为多少解:在直流电路中,只有电阻起作用。

6848===I U R (Ω) 在交流电路中,1012120===I U Z (Ω) 86102222=-=-=R Z X L (Ω)5.255014.3282=⨯⨯==f X L L π(mH) 题图中,U 1=40V ,U 2=30V ,i =10sin314t A ,则U 为多少写出其瞬时值表达式。

解:由电路图可知,电压u 1与电流i 同方向,而电压u 2超前电流i 90o ,所以504030222221=+=+=U U U (V)∵电压u 超前电流i 的电度角︒===9.3643arctan arctan21U U ϕ ∴)9.364.31sin(250︒+=t u (V)题图所示正弦交流电路,已标明电流表A 1和A 2的读数,试用相量图求电流表A 的读数。

题图题图解:图a 所示为电阻和电感并联,所以总电流为:14.14210101022==+(A)图b 所示为电阻和电感并联,所以总电流为:54322=+(A)用下列各式表示RC 串联电路中的电压、电流,哪些是对的,哪些是错的(1)i =u Z (2)I=CU R X + (3)I =j UR Cω-(4)I=U Z(5)U=U R +U C (6)U =R C U U +(7)jU I Cω=- (8)I = jU Cω 解:在R 、C 串联电路中,总阻抗cjR X j R Z C ω1-=-= 而 X R Z C22+= Z U I = R I U R = X I U C = CR U U U += U U U C R 222+= 所以 (1)、(2)、(3)、(5)、(7)、(8)均是错的,(4)、(6)是对的。

题图所示正弦交流电路中,已知U =100V ,U R =60V ,试用相量图求电压U L 。

解:由直角三角形关系得:80601002222=-=-=R L U U U (V )有一RC 串联电路,接于50Hz 的正弦电源上,如题图所示,R =100Ω,410314C =μF ,电压相量200U =___0︒∠V ,求复阻抗Z 、电流I 、电压C U ,并画出电压电流相量图。

解:100103141031412164=⨯⨯==-fCX C π(Ω)100100j Z -=(Ω)︒=-︒==45/41.11001000/200j Z U I (A)︒-=︒⨯︒-=-=4514145/41.190/100)(I jX U CC (V ) 有一RL 串联的电路,接于50Hz 、100V 的正弦电源上,测得电流I =2A ,功率P =100W ,试求电路参数R 和L 。

解:由公式R I P 2=得25210022===I P R (Ω) 502100===I U Z (Ω) 3.4325502222=-=-=R Z X L (Ω) 9.1375014.323.432=⨯⨯==f X L L π(mH)题图所示电路中,已知u =100sin(314t +30o) V ,i =(314t +o) A ,i 2=10sin(314t +o) A ,试求:i 1、Z 1、Z 2并说明Z 1、Z 2的性质,绘出相量图。

题图 题图 题图解:由题知,︒=7.19/36.22m I (A) ︒=13.83/102m I (A) ︒=30/100mU (V) 所以︒-=-=87.6/2021mm m I I I (A) 即()︒-=87.6314sin 201t i (A)∵︒=︒-︒==67.38/5067.8/230/10011m m I U Z (Ω)︒-=︒︒==13.53/1013.83/1030/10022mm I U Z (Ω) ∴Z 1为感性负载, Z 2为容性负载。

题图所示电路中,X R =X L =2R ,并已知电流表A 1的读数为3A ,试问A 2和A 3的读数为多少解:由图可以看出,电容与电感并联连接,由于电容电流落后两端电压90°,而电感电流超前两端电压90°,因为X R =X L ,所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等,方向相反,故而电流表A 2的读数为0A 。

由上分析可知,电压u 的有效值为3R ,故电感两端电压亦为3R 。

因为X L =2R ,所以电流表A 3的读数为。

有一RLC 串联的交流电路,如图(b )所示,已知R=X L =X C =10Ω,I=1A ,试求电压U 、U R 、U L 、U C 和电路总阻抗Z 。

解:10110=⨯==RIU R(V)10110=⨯==IXjU LL(V)10110=⨯=-=IXjU CC(V)∵10==-+=RXjXjRZCL(Ω)∴10110=⨯==IZU(V)电路如题图所示,已知ω=2rad/s,求电路的总阻抗Z ab。

题图题图解:∵ω=2rad/s∴2==LX Lω (Ω) 2ω1==CX C(Ω)∴()jjjjjjjjjXjXjZ CLab+=+-+-++=--++=-++=3)22)(22()22(42222422//22(Ω)题图所示电路,已知U=100V,R1=20Ω,R2=10Ω,X L=103Ω,求(1)电流I,并画出电压电流相量图;(2)计算电路的功率P和功率因数cosφ。

解:(1)设100U=___0︒∠V,则︒=︒==0/5200/10011RUI(A)︒-=+︒=+=30/5310100/10022jjXRUIL(A)︒-=︒-+︒=+=15/66.930/50/521III(A)(2)93315cos66.9100cos=︒⨯⨯==ϕUIP(W)966.015coscos=︒=ϕ题图所示正弦交流电路,已知100U=___0︒∠V,11jZ=+Ω,23j4Z=-Ω,求I、1U、2U,并画出相量图。

题图题图解:︒-=-=-++=+=9.36/53443121jjjZZZ(Ω)︒=-︒==9.36/209.36/50/100ZUI(A)︒=+⨯︒==9.81/3.28)11(9.36/2011jZ IU(V)︒-=-⨯︒==2.16/100)43(9.36/2022jZ IU(V)相量图如图所示。

题图所示正弦交流电路,已知X C=50Ω,X L=100Ω,R=100Ω,电流2I=___0︒∠A,求电阻上的电流R I和总电压U。

解:5050505010010010010050=++-=+⨯+-=++-=jjjjjjXRRjXjXZLLC(Ω)︒=⨯︒==0/100500/2Z IU(V)︒=+⨯︒==45/4.141)5050(0/2jZ IURR(V)︒=︒==45/41.110045/4.141RUI R(A)题图所示电路中,u S=10sin314t V,R1=20Ω,R2=10Ω,L=637mH,C=637μF,求电流i1,i2和电压u C。

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