高三《概率与统计》专题复习
一、常用知识点回顾 1、概率:古典概型n
m
=
p (枚举法、列表法);几何概型。

2、特征数:众数、中位数、平均数、方差得概念及其求法。

3、频率分布直方图、茎叶图。

(1)在频率分布直方图中,各小组得频率等于小长方形得面积,且各小长形得面积之与等于1;(2)在频率分布直方图中,求众数、中位数、平均数得方法;
频率频数样本容量，样本容量频率，频数样本容量
频数
）频率（÷=⨯==
3
4、回归分析。

(1)回归直线必过样本中心点),(y x ;(2)求回归直线方程。

(3)求相关系数,判断拟合效果。

5、独立性检验。

填写22⨯列联表,并根据22⨯列联表求随机变量K 2
,判断“两个随机变量有关”可能性大小。

二、题型训练
【例1】、某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出得酸奶降价处理,以每瓶2元得价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份得订购计划,统计了前三年六月份各天得最高气温数据,得下面得频数分布表:
(1)求六月份这种酸奶一天得需求量不超过300瓶得概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶得利润为Y (单位:元),当六月份这种酸奶一天得进货量为450瓶时,写出
Y 得所有可能值,并估计Y 大于零得概率.
【练习1】、某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费得顾客,按200元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
该公司从注册得会员中, 随机抽取了100位进行统计, 得到统计数据如下:
消费次第第1次第2次第3次第4次第5次
频数60201055
假设汽车美容一次, 公司成本为150元, 根据所给数据, 解答下列问题:
(1)估计该公司一位会员至少消费两次得概率;
(2)某会员仅消费两次, 求这两次消费中, 公司获得得平均利润;
(3) 设该公司从至少消费两次, 求这得顾客消费次数用分层抽样方法抽出8人, 再从这8人中抽出2人发放纪念品, 求抽出2人中恰有1人消费两次得概率、
【练习2】、2017年春节前,有超过20万名广西、四川等省籍得外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年,为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶,手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故,肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站,让过往返乡过年得摩托车驾驶人有一个停车休息得场所。

交警小李在某休息站连续5天对进站休息得驾驶人员每隔50辆摩托车,就进行省籍询问一次,询问结果如图4所示:
(Ⅰ)问交警小李对进站休息得驾驶人员得省籍询问采用得就是什么抽样方法？
(Ⅱ)用分层抽样得方法对被询问了省籍得驾驶人员进行抽样,若广西籍得有5名,则四川籍得应抽取几名？(Ⅲ)在上述抽出得驾驶人员中任取2名,求至少有1名驾驶人员就是广西籍得概率、
【例2】某城市100户居民得月平均用电量(单位:度),以[)
260,280,[]
280,300分组得频率分布
240,260,[)
180,200,[)
160,180,[)
200,220,[)
220,240,[)
直方图如图2.
(1)求直方图中x 得值; (2)求月平均用电量得众数与中位数;
(3)在月平均用电量为[)220,240,[)240,260,[)260,280,[]280,300得四组用户中,用分层抽样得方法抽取11户居民,则月平均用电量在[)220,240得用户中应抽取多少户？
【练习1】甲、乙二人参加某体育项目训练,近期得五次测试成绩得分情况如图.
(1)分别求出两人得分得平均数与方差; (2)根据图与上面算得得结果,对两人得训练成绩作出评价. 【练习2】我国就是世界上严重缺水得国家,某市为了制定合理得节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人得月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0、5), [0、5,1),……[4,4、5]分成9组,制成了如图所示得频率分布直方图、
(I)求直方图中得a值;
(II)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨得人数.说明理由;
(Ⅲ)估计居民月均用水量得中位数、
【练习3】某市民用水拟实行阶梯水价,每人用水量中不超过w立方米得部分按4元/立方米收费,超出w立方米得部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了她们某月得用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:
(I)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月得用水价格为4元/立方米,w至少定为多少？(II)假设同组中得每个数据用该组区间得右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月得人均水费、
【练习1】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录得产量x (吨)与相应得生产能耗y (吨标准煤)得几组对照数据: (1)请画出上表数据得散点图;
(2)请根据上表提供得数据,用最小二乘法求出ｙ关于ｘ得线性回归方程y bx a =+;
(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤;试根据(２)求出得线性回归方程,预测生产100吨甲产品得生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
【练习2】下图就是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)得折线图、
x 3 4 5 6 y
2.5
3
4
4.5
例3
(Ⅰ)由折线图瞧出,可用线性回归模型拟合y 与t 得关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立y 关于t 得回归方程(系数精确到0、01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量、 附注:
参考数据:
7
1
9.32i
i y
==∑,7
1
40.17i i i t y ==∑7
2
1
()
0.55i
i y y =-=∑,7≈2、646、
参考公式:1
2
2
1
1
()()
()(y
y)n
i
i
i n n
i i
i i t t y y r t t ===--=
--∑∑∑ 回归方程y a bt =+中斜率与截距得最小二乘估计公式分别为:
1
2
1
()()
()n
i
i i n
i
i t
t y y b t
t ==--=
-∑∑，a y bt =-
【例4】海水养殖场进行某水产品得新、旧网箱养殖方法得产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品得产量(单位:kg), 其频率分布直方图如下:
（1） 记A 表示事件“旧养殖法得箱产量低于50kg ”,估计A 得概率;
（2） 填写下面列联表,并根据列联表判断就是否有99%得把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法
（3） 根据箱产量得频率分布直方图,对两种养殖方法得优劣进行较。

附: P(
)
0、050 0、010 0、001 k
3、841
6、635
10、828
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++ .
【练习1】某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务得两种新得生产方式.为比较两种生产方式得效率,选取40名工人,将她们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务得工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
⑴根据茎叶图判断哪种生产方式得效率更高？并说明理由;
⑵求40名工人完成生产任务所需时间得中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m与不超过m得工人数填入下面得列联表:
超过m不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式
附:
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
,
()
2
0.0500.0100.001
3.8416.63510.828
P K k
k
≥
.
【练习2】在中学生综合素质评价某个维度得测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果得影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生得测评结果,并作出频数统计表如下:
表1:男生表2:女生
等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进
频数15 x 5 频数15 3 y
(; (Ⅱ)由表中统计数据填写右边22
⨯列联表,并判
断就是否有90%得把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
参考数据与公式:
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
,其中n a b c d
=+++.
临界值表
2
()
P K k
>0、10 0、05 0、01
k2、706 3、841 6、635。