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材料力学-拉、压杆件的变形分析


何斌
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材料力学
第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形·分析与强度计算
拉伸与压缩时材料的力学性能
应力-应变曲线 弹性力学性能 极限应力值——强度指标 韧性指标 单向压缩时材料的力学行为
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第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形·分析与强度计算
极限应力值——强度指标
屈服应力
在许多韧性材料的应力-应变曲线中,在弹性阶段之后,出现近
极限应力值——强度指标
颈缩与断裂
某些韧性材料(例如低碳 钢和铜),应力超过强度极限 以后,试样开始发生局部变 形,局部变形区域内横截面 尺寸急剧缩小,这种现象称 为颈缩(neck)。出现颈缩之后, 试样变形所需拉力相应减小, 应力-应变曲线出现下降阶段, 直至试样被拉断。
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第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形·分析与强度计算
elasticity or Young modulus),用E 表示。
对于应力-应变曲线初始阶段的非直线 段,工程上通常定义两种模量:
切线模量(tangent modulus),即曲线上 任一点处切线的斜率,用Et表示。
割线模量(secant modulus),即自原点 到曲线上的任一点的直线的斜率,用Es表示。
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第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形·分析与强度计算
拉伸与压缩时材料的力学性能
应力-应变曲线 弹性力学性能 极限应力值——强度指标 韧性指标 单向压缩时材料的力学行为
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韧性指标
通过拉伸试验还可得到衡量材料韧性性能的指标—— 延伸率和截面收缩率:
Ec ADE
Es AEB
Es ABC
=1.2106 m 0.6106 m 0.285106 m 0.857 106 m
=1.22810-6 m=1.22810-3 mm
在上述计算中,DE和EB段杆的横截面面积以及轴力虽然 都相同,但由于材料不同,所以需要分段计算变形量。
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AAB = 10×102 mm2 , BC 段 杆 的 横 截 面 面 积 ABC = 5×102 mm2;FP=60 kN;铜的弹性模量Ec=100 GPa,钢的弹性 模量Es=210 GPa;各段杆的长度如图中所示,单位为mm。
试求:直杆的总变形量。
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Negative Poisson's ratio
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例题6
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拉、压杆件的变形分析
变截面直杆,ADE段为铜制,EBC段为钢制;在A、D、 B、C等4处承受轴向载荷。已知:ADEB段杆的横截面面积
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第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形·分析与强度计算
拉伸与压缩时材料的力学性能
应力-应变曲线 弹性力学性能 极限应力值——强度指标 韧性指标 单向压缩时材料的力学行为
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应力-应变曲线
进行拉伸实验,首先需要将被试验的材料按国家标准制成标准 试样(standard specimen);然后将试样安装在试验机上,使试样承受 轴向拉伸载荷。通过缓慢的加载过程,试验机自动记录下试样所受 的载荷和变形,得到应力与应变的关系曲线,称为应力-应变曲线 (stress-strain curve)。
第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形·分析与强度计算
第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算
轴力与轴力图 拉、压杆件横截面上的应力 拉、压杆件的强度设计 拉、压杆件的变形分析 拉伸与压缩时材料的力学性能 结论与讨论
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拉伸与压缩时材料的力学性能
GB/T6397-1986《金属拉伸试验试样》
标距 l
d
标距 l
l 10d 或 l 5d
l 11.3 A 或 l 5.65 A
d
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应力-应变曲线
脆性材料拉伸时的 应力-应变曲线
韧性金属材料拉伸 时的应力-应变曲线
工程塑料拉伸时的 应力-应变曲线
应变硬化
应力超过屈服应力或条 件屈服应力后,要使试样继 续变形,必须再继续增加载 荷。这一阶段称为强化 (strengthening)阶段。这一阶 段应力的最高限称为强度极
限 (strength limit), 用 σb表
示。
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第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形·分析与强度计算
4~5倍。对于拉伸和压缩强
度极限不等的材料,拉伸强
拉、压杆件的变形分析
L
1、轴向变形: ΔL= L1 - L ,
(1)轴向线应变: L
L
L1
(2)虎克定律:
在弹性范围内, (当 p时)
b1 b
E
FN
A
L FN L
l
l
a1 a
(虎克定律的另一种表达方式)
EA
EA-抗拉(压)刚度
l-伸长为正,缩短为负
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不再成正比关系。但是,如果在这一
阶段,卸去试样上的载荷,试样的变
形将随之消失。 这表明这一阶段内的变形都是弹性变形,因而包括线性弹性阶
段在内,统称为弹性阶段。弹性阶段的应力最高限称为弹性极限
(elastic limit),用σe表示。
大部分韧性材料比例极限与弹性极限极为接近,只有通过精密 测量才能加以区分。
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拉、压杆件的变形分析
Simon Denis Poisson Poisson’s ratio (1829)
Foam structures with a negative Poisson's ratio, Science, 235 1038-1040 (1987).
这两种模量统称为工程模量。
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弹性力学性能
比例极限 弹性极限
应力-应变曲线上,线性弹性区段 的应力最高限称为比例极限
(proportional limit),用σp表示。
线性弹性阶段之后,应力-应变
曲线上有一小段微弯的曲线,这表示
应力超过比例极限以后,应力与应变
拉、压杆件的变形分析
x
Δ l l
需要指出的是,上述关于正应变的表达式只适用于杆
件各处均匀变形的情形。
对于各处变形不均匀的情形,
必须考察杆件上沿轴向的微段
dx的变形,并以微段dx的相对变形
作为杆件局部的变形程度。 FPdx
x
Δdx = dx
EA x
dx
x
E
无论变形均匀与否,正应力与正应变的关系都是相同的。
似的水平段,这一阶段中应力几乎不变,而变形急剧增加,这种现 象称为屈服(yield) 。这一阶段曲线的最低点对应的应力值称为屈服
应力或屈服强度(yield stress),用σs表示。
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0.2
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极限应力值——强度指标
条件屈服应力
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拉、压杆件的变形分析
2、横向变形:
L
a a1 a, b b1 b
横向线应变: a b
a
b
在弹性范围内:
横向变形系数(泊松比)
L1
b1 b
a1 a
(Poisson ratio) 为材料的另一个弹性常数, 泊松比为无量纲量。
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应力-应变曲线 弹性力学性能 极限应力值——强度指标 韧性指标 单向压缩时材料的力学行为
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弹性模量
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弹性力学性能
应力-应变曲线上的初始阶段通常都有一直 线段,称为线性弹性区,在这一区段内应力与应 变成正比关系,其比例常数,即直线的斜率称为 材 料 的 弹 性 模 量 ( 杨 氏 模 量 , modulus of
通过拉伸与压缩实验, 可以测得材料在轴向载荷作 用下,从开始受力到最后破 坏的全过程中应力和变形之 间的关系曲线,称为应力- 应变曲线。应力-应变曲线 全面描述了材料从开始受力 到最后破坏过程中的力学行 为。由此即可确定不同材料 发生强度失效时的应力值 (称为强度指标)和表征材 料塑性变形能力的韧性指标。
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拉伸与压缩时材料的力学性能
应力-应变曲线 弹性力学性能 极限应力值——强度指标 韧性指标 单向压缩时材料的力学行为
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