2. 截面法 轴力
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问 题的基础。求内力的一般方法是截面法。
1. 截面法的基本步骤： ① 切取：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一 分为二。


②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用 作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。
③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外 力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 所留部分而言是外力）。
3 6 9
例6-2 一阶梯杆如图所示，AB段横截面面积为：A1=100mm2，BC段横截面面积 为A2=180mm2，试求：各段杆横截面上的正应力。
解（1） 计算各段内轴力，并绘 制轴力图 AB段 BC段
1
2
FN1 8kN FN 2 15kN
1
2
（2）确定应力 AB段
FN1 s1 80MPa A1
s ”表
示：
正应力
FN s A
说明
式中s 为横截面上的正应力，FN为横截面上的轴力，A为横截面面积。
当轴力为正时，s 为拉应力取正号；当轴力为负时，s 为压应力，取负号。
应力的国际单位为Pa
kPa、 、 、 （1Pa=1N/m2） MPa GPa：
1kPa 10 Pa 1MPa 10 Pa 1GPa 10 Pa
BC段
FN 2 s2 83.3MPa A2
例6-3 阶梯杆受力如图，试计算各段杆横截面上的正应力，并确定最大正应 力。
A1=400mm2
A2=1000mm2
解：AB段的正应力
图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷， 两侧的载荷集度均为 p 10kN / m ,在自由端D处作用有集中力FP = 20 kN。已知杆的横截面面积A = 2.0×10-4m2，l = 4m。 试求： 1．A、B、E截面上的正应力； 2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。
解：1. 画轴力图
A E C
60 Fnx(kN)
建立FNx－x坐标系
确定控制面上的轴力 20
画出轴力图
确定指定截面 上的轴力
B
D
20
x 求得： FNA = 60kN， FNB = 20 kN， FNE = 40 kN
图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷， 两侧的载荷集度均为 ,在自由端D处作用有集中力FP = 20 kN。已知杆的横截面面积A = 2.0×10-4m2，l = 4m。 试求： 1．A、B、E截面上的正应力； 2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。
p 10kN / m
FNA = 60kN， FNB = 20 kN， FNE = 40 kN 解：2. 计算指定截面上的正应力
FNA 60 103 sA 300 MPa 4 A 2.0 10
sB
FNB 100 MPa A
sE
FNE 200 MPa A
3. 确定最大正应力 最大正应力发生在A截面上
2
C
l
2
2
B
l 1
1
A
P
a
令△A→0，即可得极限值p, 称为截面上某一点的总应力：
应力单位: 1MPa=1N/m2 或1MPa=106Pa, 1GPa=109Pa


2. 应力的概念
内力在截面上的分布集度。
通常将总应力p分解为与截面垂直 的法向分量σ和与截面相切的切向 应力分量τ。 法向分量称为正应力，切向分量 称为切应力。

FN
F
m
F F
m
F

FN
∑Fx=0, FN－F=0, FN＝F
3. 轴力图
F

例6-1 一阶梯杆所受荷载如图，试作杆的轴力图。
FN1=50kN
50
FN2=－100kN
FN图(kN)
100



三、杆件截面上的应力
1. 应力的概念
内力在截面上的分布集度。
P2 △A P1 △F
如右图。微面△Ａ上的内力之和为△F, 则 △Ａ上的平均应力为：
r 2r 、 d D
应力集中系数 α=
s max s 平均
作业：1、P149 6-1
2.矿井起重机钢绳如图（a）所示，AB段截面积 A1 300mm ， 28kN / m3， A2 400mm 2， BC段截面积 钢绳的单位体积重量 长度 l 50m， 起吊重物的重量 P 12kN， 求：1）钢绳内的最大 应力；2）作轴力图。
P1 p t s P2

问题的提出 一、横截面上的正应力 1.实验观察—平面假设，变形前是平面的横截面，变形后仍 然保持为平面且仍垂直于轴线。
演示
设想拉（压）杆由纵向纤维组成，根据平面假设， 拉（压）杆所有纵向纤维的伸长（缩短）是相同的。 从而推得，拉（压）杆横截面上只有正应力，且各 点的正应力相等，即横截面上正应力均匀分布。
正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。 若杆轴力、截面沿轴线缓慢变化，横截面上的正应力 为x的函数。


3. 拉压杆横截面上的应力
变形规律试验及平面假设：
a c
变形前
b
d a´ c´ b´ d´ F
受载后
F
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
正应力：横截面上应力的方向垂直于横截面，称为“正应力”并以“
s max s A 300 MPa
3. 拉（压）杆斜截面上的应力
斜截面上的正应力和切应力分别为：
四、应力集中的概念 应力集中：由于截面急剧变化所引起的应力局部增大的现象。
d/2
r
r
F
d/2
r
D
F
F
D
d
F
F
s max s nom
s max
Fs nomຫໍສະໝຸດ d/2rr
F
d/2
r
D
F
F
D
d
F
应力集中取决于杆件截面突变处几何参数的比值:
6-1.1拉压杆的 正应力计算
6-1 轴向拉压杆件


一、 基本概念
在工程中以拉伸或压缩为主要变形的杆件，称为： 拉杆或压杆
桁架的支杆
计算简图



二、拉压杆的内力
1. 内力：物体内部各相邻部分之间的相互作用力。
构件受外力作用时，在产生变形的同时，在其内部也因各 部分之间相对位置的改变引起内力的改变，内力的变化量 是外力引起的附加内力，这种附加内力随外力的增加而增 加，当达到某一限度时，就会引起构件的破坏。 建筑力学所研究的内力就是这种附加内力。