第二章 资金的时间价值一、例题【例2.2】有一笔50000元的借款，借期3年，年利率为8%，试分别计算计息方式为单利和【解】用单利法计算：F ＝P(1+i·n)＝50,000×(1+8%×3)＝62,000(元) 用复利法计算：Fn=P(1+i)n=50,000×(1+8%)3=62,985.60(元)【例题2-3】现设年名义利率r ＝15％，则计息周期为年、半年、季、月、日、无限小时的年实际利率为多少？解：年名义利率r ＝15％时，不同计息周期的年实际利率如下表二、练习（1）若年利率i=6%,第一年初存入银行100元，且10年中每年末均存入100元，试计算： １．到第十年末时的本利和？ ２．其现值是多少？ ３．其年金是多少？解：首先画出现金流量图如图1则结果为：1．)1497.16(0.061110.06)(11001)A(F/A,6%,1F 元=-+== 100111100图1图22、 3、 （2）已知年利率i=12%,某企业向金融机构贷款100万元。

（1）若五年后一次还清本息共应偿还本息多少元？（2）若五年内每年末偿还当年利息，第五年末还清本息，五年内共还本息多少元？ （3）若五年内每年末偿还等额的本金和当年利息，五年内共还本息多少元？（等额本金还款）（4）若五年内每年末以相等的金额偿还这笔借款，五年内共还本息多少元？（等额本息还款）（5）这四种方式是等值的吗？ 解：（1） （2） （3）（4）（5）以上四种方式是等值的。

三.某人存款1000元，8年后共得本息2000元，这笔存款的利率是多少？若欲使本息和翻两番，这笔钱应存多少年？ 解：由 得同理，由 得四、复利计算：（1）年利率r=12%，按季计息，1000元现款存10年的本息和是多少？（2）年利率r=12%，按月计息，每季末存款300元，连续存10年，本利和是多少？()()（元）836.011000.060.06110.061100A 0)A(P/A,6%,1P 1010=+⨯+-+=+=()()（元）113.5910.0610.060.061836.010)P(A/P,6%,1A 1010=-+⨯+==()ni 1P F +=()8i 110002000+=()ni 1P F +=()n 0.0905110008000+=81.0905n =)24(ln1.0905ln8n 年==()（万元）176.230.121100i)P(1F 5n=+=+=（万元）160100512P n i P T =+⨯=+⨯⨯=)( 1361002.44.87.29.612 100i 20i 40i 60i 80i 100 T 万元=+++++=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()()（万元）27.7410.1210.120.1211005)P(A/P,12%,A 55=-+⨯+==（万元）138.7527.745A T =⨯=⨯=%05.9=-=12i 8（3）年利率r=9%，每半年计息一次，若每半年存款600元，连续存10年，本利和是多少？ 解：（1）由（2）由（3）由五、证明：（1）（P/A ，i,n)=(P/A,i,n-1)+(P/F,i,n) 证明： 右式= 通分后有：（2）P （A/P ，i ，n)-L(A/F ，i ，n) = (P-L)(A/P ，i ，n)+Li P 为原值，L 为残值的固定资产的折旧（年金）的计算 证明： 左式=上式中加一个Li ，减一个Li ，有()ni 1P F +=（元）3262.0440.1211000F 410=⎪⎭⎫⎝⎛+=⨯1m r 1i m -⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 3.03%130.031i 3=-⎪⎭⎫⎝⎛+=季()（元）22774.840.030310.03031300F 40=-+=0.04520.09m r i ===半年()（元）18822.850.04510.0451600F 20=-+=()()()n1n 1n i 11i i 11i 1+++-+--()[]()()ii 1ii 11i 1n 1n +++-+=-()()左式==+-+=),,/(n i A P ii 11i 1nn()()()1i 1i L 1i 1i i 1P n n n-+--++()()()LiLi 1i 1i L 1i 1i i 1P n n n-+-+--++=()()()[]()Li 1i 11i 1i i L 1i 1i i 1Pn nn n +-+-++--++=()()()()Li 1i 1i i 1L 1i 1i i 1P nnnn+-++--++==右式六.假设你从9年前开始，每月月初存入银行50元，年利率为6%，按月复利计息，你连续存入71次后停止，但把本息仍存在银行。

你计划从现在起一年后，租一套房子，每月月末付100元租金，为期10年。

试问：你的存款够支付未来10年房租吗？ 解：=60.54（元）<100元故这笔存款不够支付10年房租。

七.某人借了5000元，打算在48个月中以等额按月每月末偿还，在归还25次之后，他想以一次支付的方式偿还余额，若年利率为12%，按月计息，那么， （1）若他在第26个月末还清，至少要还多少？ （2）若他在第48个月末还清，至少要还多少？ 解：首先画出现金流量图()()()Li 1i 1ii 1L P n n +-++-=12月1%1212%i ==月()()5452.680.00510.00510.005150i)71)(1 i,,50(F/A F 507150=+-+=+=()()10.00510.0050.00515452.68n)i,P,5452.68(A/A 120120-+⨯+==()()131.671480.0110.01480.011500048) ,12%, P(A/P A =-+⨯+==同理八.某公司1998年1月1日发行2004年1月1日到期、利息率为8%的半年计息并付息一次、面值为1000元的债券。

如果某人拟购此债券，但他希望能获得年利率为12%，按半年计息的复利报酬，问在1998年1月1日该债券的价值是多少？ 解：九.某工厂购买了一台机器，估计能使用20年，每4年要大修一次，每次大修费用假定为5000元，现在应存入银行多少钱才足以支付20年寿命期间的大修费支出？按年利率12%，每半年计息一次。

解：画出现金流量图转化为()()()元2720.35131.670.010.01110.011131.67 A2)A(P/A,1%,2T 222226=+⨯+-+=+=()()元3386.070.0110.011131.673)A(F/A,1%,2T 2348=-+==()()()()元 832.320.06110000.060.06110.06128%1000 ,12),6% 1000(P/F ,12) ,6%A(P/A P 121212=++⨯+-+⨯⨯=+=年5000第三章 投资方案的评价指标一、练习一.若某项目现金流量图如下，ic=10%。

试求项目的静态、动态投资回收期，净现值和内部收益率。

单位：万元解：上图可转化为 单位：万元1. 项目的静态投资回收期I *=100+150-30-50=170（万元）2. 项目的动态投资回收期= 231.6（万元）3. 项目的净现值=172.14（万元）5.133801703R I P t=+=+=()()23*10%115010%1100I +++=()5010%130-+-()()年6.5930.11ln 800.1231.61ln P t=++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--='()()()20.11300.1115010010%NPV +++--=()()()0.10.1110.11800.11501293⨯+-++++%38.59年=-⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+=188212%1i 84()()()元7115.390.59380.5938110.593815000n)i,A(P/A,P 44=⨯+-+==4.项目的内部收益率设: r 1=20%,则NPV =11.3873 r 2=25%,则NPV =-33.3502 故 二.如果期初发生一次投资，每年末收益相同，在什麽条件下有：解：画出该项目的现金流量图由上式 亦即 所以又因为 IRR ﹥0即 (1+IRR)﹥1所以，当n 趋于∞时，因而，当n →∞时， 此题表示如果建设项目寿命较长，各年的净现金流量稳定且大致相等的话，项目的IRR 等于Pt 的倒数。

三.现金流量如下图,试求Pt 与IRR 、M 、N 之间的关系。

()()()2IRR 130IRR 1150100IRR NPV +++--=()()()0IRR IRR 11IRR 180IRR 1501293=+-++++21.27%20%)(25%33.350211.387311.387320%IRR =-++=1IRR P t=⨯RI Pt =()()()0IRRIRR 11IRR 1R I IRR NPV nn =+-++-=()()IRR IRR 11IRR 1RIn n +-+=()()IRRIRR 11IRR 1P nnt+-+=()()nntIRR 11IRR 1IRR P +-+=⨯()nIRR 111+-=()∞→+nIRR 1()IRR 11n=+1IRR P t=⨯I解：根据指标的定义，有： 所以有即此式表明项目建设期M 、项目总寿命N 、静态投资回收期 Pt 与内部收益率IRR 之间的关系。

四.若现金流量图如下，试求证当n →∞时， 证明： 因为 所以又因为 所以()()()IRR IRR 11IRR 1AIRR1IRR 1I M AMIP MN M N Mt--+-+=-++=MM P A It -=()()()[]1IRR 1IRR 11IRR 1AIMMN MN -++-+=--()()()M-N NMN tIRR 1IRR 11IRR 1MM P +-+-+=--()()()()M-N NNM-N NMN tIRR 1IRR)(1IRR)(1MMIRR 1IRR 11IRR 1MP +-+-+=++-+-+=-1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=tcP i 1A NPV I0 1 n 年Aic()()()Iii 11i 1A NPV In ,i ,A P A NPV cn cn cc-+-+=-=()()Ii 11i 1iA NPV ncn cc-+-+⨯=()()1i 11i 1n cn cn lim=+-+∞→I i A NPV c -=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=A I i 1A c AI P t =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=t c P i 1A NPV第四章 多方案的比选一、例题【例】有4个方案互斥，现金流如下，试选择最佳方案。