相同点： (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形. (3)顶点都是最低点.
(4) 在对称轴左侧,都随 x 的增大而减小,在对称 轴右侧,都随 x 的增大而增大.
(5)它们的增长速度相同. 不同点： (1)对称轴不同. (2)顶点不同. (3)最小值不相 同.
y=a(x 开口 对 顶 最值
-3. -2 -1 0.
1. 2. 3.
x
-1
y
y=2x2 +1
y=2x2
5
4.
3.
2.
1.
y=2(x-1)2+1
-3. -2 -1 0.
1. 2. 3.
x
-1
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联系： 将函数 y=2x²的图象向右平移1个 单位, 就得到
y=2(x-1)²的图象; 在向上平移2个单位, 得到函数 y=2(x-1)²+1的图象.
|a|越大开口越小.
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练习1：指出下面函数的开口方向，对 称轴，顶点坐标，最值。
1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6
练习2：对称轴是直线x=-2的抛物线是C ()
A y=-2x2-2
B y=2x2-2
1. 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物 线的解析式可设为( )
Ay=a(x+3)2+5 By=a(x-3)2+5
Cy=a(x-3)2-5 Dy=a(x+3)2-5
你答对了 吗?
1.B
2.y=-2(x-1)2-3
2.抛物线c1的解析式为y=2(x1)2+3抛物线c2与抛物线c1关于x 轴对称,请直接写出抛物线c2的 解析式_____
3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无论
m为何实数,图象的顶点必在( )
上
你答对了吗?
A)直线y=-2x上 B)x轴上
C)y轴上
D)直线y=2x上
4.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中 a>0,b 为常数,点( 3 ,y1) 点 ( 5 ,y2)点(8,y3)在该抛物线上, 试比较y1,y2,y3的大小
3.D 4. y3> y1 > y2
二次函数y=a(x-h)2+k 的图象及其性质
1 说出下列函数图象的开口方向,对称 轴,顶点,最值和增减变化情况：
1)y=ax2
2)y=ax2+c
3)y=a(x-h)2
2 请说出二次函数y=ax²+c与y=ax² 的平移关系。 y=a(x-h)2与y=ax²的 平移关系 将抛物线y=ax²沿y轴方向平移c个 单位,得Leabharlann 物线y =ax²+c-
方向 称 点
h)²+k
轴
增减情况
a>0 向上 x=h (h,k) x=h时, x<h时, y随x的增大而减 有最小 小; x>h时,y随x的增大而 值y=k 增大.
a<0 向下 x=h (h,k) x=h时, x<h时, y随x的增大而增 有最大 大; x>h时, y随x的增大而 值y=k 减小.
小结
y=a(x-h)²+k
对称轴 直线 x=h
顶点
（h，k）
最值 当a>0时 x=h时，y有最小值k 当a<0时x=h时，y有最大值k
将抛物线y=ax²沿x轴方向平移h个 单位,得抛物线y=a(x-h)2
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3 请说出二次函数y=2(x-3)2 与抛物线y=2(x+3)2 如何由 y=2x2 平移而来
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1探讨二次函数y=2x², y=2(x-1)², y=2(x-1)²+1的图象的关系？
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y
y=2x2
5
4.
3.
2.
1.
y=2(x-1)2+1 y=2(x-1)2
1)若抛物线y=-x2向左平移2个单位, 再向下平移4个单位所得抛物线的解 析式是________
2)如何将抛物线y=2(x-1) 2+3经过平 移得到抛物线y=2x2
3) 将抛 物线y=2(x -1)2+3经过怎样的 平移得到抛物线y=2(x+2)2-1
4). 若抛物线y=2(x-1)2+3沿x轴方向平 移后,经过(3,5),求平移后的抛物线的 解析式_______