【详解】
解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中， ，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，结论①正确．
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
又∵∠ACB=∠DCE=60°，
【分析】
在AB上截取AE=AC，证明△ADE和△ADC全等，再证BDE是等腰三角形即可得出答案.
【详解】
在AB上截取AE=AC
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠EAD=∠CAD
又AD=AD
∴△ADE≌△ADC(SAS)
∴ED=DC，∠ADE=∠ADC
∵∠ADB＝150°
∴∠EDB+∠ADE=150°
又∵∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°
∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，
∴结论⑤正确．没有条件证出BO=OE，④错误；
综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．
故答案是：①②③⑤．
【点睛】
此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
3．如图,C为线段AE上一动点(不与A． E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°，一定成立的有________（填序号）
【答案】①②③⑤
4．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF
∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正确的有．
【答案】①③④
【解析】
【分析】
由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等，AE与AF相等，AB与AC相等，然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN，得到∠EAM与∠FAN相等，然后再由∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM，利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等，故选项④正确；若选项②正确，得到∠F与∠BDN相等，且都为90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误．
∴EM=FN，∠FAN=∠EAM，故选项①和③正确；
在△ACN和△ABM中，
∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM（公共角），
∴△ACN≌△ABM，故选项④正确；
若AF∥EB，∠F=∠BDN=90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误，
则正确的选项有：①③④．
故答案为①③④
5．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CDE＝55°．如图，则∠EAB的度数为_________
【解析】
【分△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE．
③先证明△ACP≌△BCQ，即可判断出CP=CQ，③正确；
②根据∠PCQ=60°，可得△PCQ为等边三角形，证出∠PQC=∠DCE=60°，得出PQ∥AE，②正确．
④没有条件证出BO=OE，得出④错误；
⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，⑤正确；即可得出结论．
轴对称填空选择专题练习（解析版）
一、八年级数学全等三角形填空题（难）
1．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是∠BAC的角平分线，点D在△ABC内部，连接AD、BD、CD，∠ADB＝150°，∠DBC＝30°，∠ABC+∠ADC＝180°，则线段CD的长度为________．
【答案】3
【解析】
∴∠ABD+∠DBC+∠ADC=180°
即∠ABD +∠ADC=150°
∴∠ABD=∠EDB
∴BE=ED
即BE=CD
又AB=8，AC=5
CD=BE=AB-AE=AB-AC=3
故答案为3
【点睛】
本题考查的是全等三角形的综合，解题关键是利用截长补短法作出两个全等的三角形.
2．如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD于点F，则∠AFE的大小为_____（度）．
【答案】35°
【解析】
【分析】
过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可得AE是∠BAD的平分线，然后求出∠AEB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．
【详解】
解：在△ABE和△ACF中，
∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C，
∴△ABE≌△ACF，
∴∠EAB=∠FAC，AE=AF，AB=AC，
∴∠EAB-∠MAN=∠FAC-∠NAM，即∠EAM=∠FAN，
在△AEM和△AFN中，
∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，
∴△AEM≌△AFN，
在△ABD和△BCE中，
,
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD＝∠CBE，
∵∠ABF+∠CBE＝∠ABC＝60°，
∴∠ABF+∠BAD＝60°，
∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，
∴∠AFE＝60°，
故答案为：60．
【点睛】
此题考查三角形全等的判定定理及性质定理，题中证明三角形全等后得到∠BAD＝∠CBE，再利用外角和内角的关系求∠AFE是解题的关键.
【答案】60
【解析】
【分析】
根据△ABC为等边三角形得到AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，再利用BD＝CE证得△ABD≌△BCE，得到∠BAD＝∠CBE，再利用内角和外角的关系即可得到∠AFE＝60°.
【详解】
∵△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，
∴∠BCD=180°-60°-60°=60°，
∴∠ACP=∠BCQ=60°，
在△ACP和△BCQ中， ，
∴△ACP≌△BCQ（AAS），
∴CP=CQ，结论③正确；
又∵∠PCQ=60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC=∠DCE=60°，
∴PQ∥AE，结论②正确．
∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠AEO，