2014年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷注意事项1、所有试题均需在答题纸上作答,未在规定区域内答题,每错一个区域扣卷面总分1分,在试卷和草稿纸上作答无效。
2、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。
3、选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
非选择题目用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。
4、在答题纸上作图,可先用2B 铅笔,确定后必须用黑色字迹的签字或钢笔摸黑。
一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均无分.1.已知集合{,,,}M a b c d =,则含有元素a 的所有真子集个数有( C A .5个 B .6个C .7个D .8个 2.已知函数(121x f x +=-,则(2f =( B A .-1 B .1C .2D .3 3.“0a b +=”是“0a b ⋅=”的( D A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既非充分又非必要条件4.下列不等式(组的解集为{|0}x x <的是( A A .3323x x -<- B .20231x x -<⎧⎨->⎩ C .220x x ->D .|1|2x -<5.下列函数在区间(0,+∞上为减函数的是( C A .31y x =- B .2(log f x x = C .1((2xg x =D .(sin A x x = 6.若α是第二象限角,则7απ-是( D A .第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角D .第四象限角 7.已知向量(2,1a =-,(0,3b =,则|2|a b -= ( BA .(2,7-BC .7D 8.在等比数列{}n a 中,若23a =,427a =,则5a =( C A . -81 B .81 C .81或-81D .3或-3 9.抛掷一枚骰子,落地后面朝上的点数为偶数的概率等于( A A .0.5 B .0.6 C .0.7D .0.8 10.已知角β终边上一点(4,3P -,则cos β=( B A .35- B .45 C .34-D .54 11.cos78cos18sin18sin102︒⋅︒+︒︒=( DA .BC .12-D .12 12.已知两点(2,5M -,(4,1N -,则直线MN 的斜率k =( B A .1 B .-1 C 12D .12- 13.倾斜角为3π,在上截距为3-的直线方程为( A A .3x =- B .3y =- C .3x y +=-D .3x y -=- 14.函数的最小值和最小正周期分别为( D A .1和2π B .0和2π C .1和πD .0和π 15.直线:230l x y +-=与圆22:240C x y x y ++-=的位置关系是( D A .相交且不过圆心 B .相切 C .相离 D .相交且过圆心16.双曲线22149x y -=的离心率e = ( CA .23B .32C .2D .317.将抛物线24y x =-绕顶点按逆时针方向旋转角π,所得抛物线方程为( A A .24y x = B .24y x =-C .24x y =D .24x y =- 18.在空间中,下列结论正确的是( D A .空间三点确定一个平面B .过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C .如果一条直线与平面的一条直线平行,那么这条直线与此平面平行D .三个平面最多可将空间分成八块二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分19.若04x <<,则当且仅当x =______ 2__时,(4x x -的最大值为420.从8位女生和5位男生中,选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队,共有_______560___种不同选法21.计算4log 8=__________32_ 22.等差数列{}n a 中,已知172,35a S ==,则等差数列{}n a 的公差d =_______123.函数2(253f x x x =-++图象的顶点坐标是___________549(,4824.已知圆柱底面半径2r =,高3h =,则其轴截面的面积为___________1225.直线210x y +-=与两坐标轴所围成的三角形面积S =___________14 26.在闭区间[0,2]π上,满足等式sin cos1x =,则x ___________1,122ππ-+三、解答题(共8小题,满分60分,每小题要写清必要的文字步骤27.(6分在ABC ∆中,已知4,5,b c A ==为钝角,且4sin 5A =,求a((22241sin 53cos 522cos 65A A A a b c bc A a =∴=-=+-=∴=解为锐角, 利用余弦定理28.(6分求过点(0,5P ,且与直线:320l x y -+=平行的直线方程:3203030505350l x y x y C C C x y -+=-+=⋅-+==-+=解与平行的直线设为过点(0,5代入得,则所以29.(7分化简55(1(1x x -++ 552345234524(1(1(1510105(151010522010x x x x x x x x x x x x x x -++=-+-+--+++++=++解30.(8分已知32tan ,tan 75αβ==,且,αβ为锐角,求αβ+ ((tan tan 1tan(11tan tan 2,04αβαβαβαβαβππαβ++==-⋅<+≤+=解因为为锐角, 所以31.(8分已知圆22:4640C x y x y +-++=和直线:50l x y -+=,求直线l 上到圆C 的距离最小的点的坐标,并求最小距离。
(((2212(39(2,3,32(2,3:50331010(3,250x y r l x y d rd r l x y x y l x y -++=-=--+===>-=++=++=⎧⇒-⎨-+=⎩解圆( 圆心半径圆心到直线距离所以直线与圆相离直线与圆最短距离为过圆心作直线的垂线为解方程组交点,即上到圆距离最小的点。
32.(7分(1画出底面边长为4cm ,高为2cm 的正四棱锥P ABCD -的示意图(3分(2由所作的正四棱锥P ABCD -,求二面角P AB C --的度数(4分((1AB E,OE,PE 2,2tan 1,4545o o PEO P AB C Rt PEO PO EO POPEO PEO EOP AB C ∠--∆==∠==∠=--解取中点连为的平面角。
中所以二面角为33.(8分已知函数5,01((13,1x f x f x x ≤≤⎧=⎨-+>⎩,(1求(2,(5f f 的值(4分(2当*x N ∈时,构成一数列,求其通项公式(4分((*1115,011((13,1(2(13538(5(43(36(29172(1,(2,(3,(4,...(,5(1(3,{}3=(n n n n n x f x f x x f f f f f f x N f f f f a f n a a a f n f n a d a a n +≤≤⎧=⎨-+>⎩=+=+==+=+=+=∈==-=+-==+- 解当时,构成一数列令则考察知成等差所以132d n =+34.(10分两边靠墙的一个区域,边界正好是椭圆轨迹的一部分,如图所示,现要设计一个长方形花坛,要求其不靠墙的顶点正好落在椭圆轨迹上, (1根据所给条件,求出椭圆的标准方程(3分(2求长方形的面积S与边长x的函数关系式(3分(3求当边长x为多少时,面积S有最大值,并求其最大值(4分 ((222222 222 12,1 141 2,2 (4 (3[]4 2=(4 12(4a b x x yx yS xy xx xxxx xx Sx==+=====<<+--≤=-====解如图,椭圆,交点在轴上所以椭圆标准方程为: 长方形长为则宽面积利用均值定理等号当且仅当即所以:当边长,最大面积【备注】也可用二次函数最值问题解答2014年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷注意事项1、所有试题均需在答题纸上作答,未在规定区域内答题,每错一个区域扣卷面总分1分,在试卷和草稿纸上作答无效。
2、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。
3、选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
非选择题目用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。
4、在答题纸上作图,可先用2B铅笔,确定后必须用黑色字迹的签字或钢笔摸黑。
一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。
错涂、多涂或未涂均无分.1.已知集合{,,,}M a b c d=,则含有元素a的所有真子集个数有(浙2014年34郎兴刚.gspA .5个B .6个C .7个D .8个 2.已知函数(121x f x +=-,则(2f = (A .-1B .1C .2D .3 3.“0a b +=”是“0a b ⋅=”的(A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既非充分又非必要条件4.下列不等式(组的解集为{|0}x x <的是(A .3323x x-<-B .20231x x -<⎧⎨->⎩C .220x x ->D .|1|2x -<5.下列函数在区间(0,+∞上为减函数的是(A .31y x =-B .2(log f x x =C .1((2xg x =D .(sin A x x = 6.若α是第二象限角,则7απ-是(A .第一象限角B .第二象限角C .第三象限角D .第四象限角 7.已知向量(2,1a =-,(0,3b =,则|2|a b -= (A .(2,7-BC .7D 8.在等比数列{}n a 中,若23a =,427a =,则5a = (A . -81B .81C .81或-81D .3或-3 9.抛掷一枚骰子,落地后面朝上的点数为偶数的概率等于(A .0.5B .0.6C .0.7D .0.8 10.已知角β终边上一点(4,3P -,则cos β=(A .35-B .45C .34- D .5411.cos78cos18sin18sin102︒⋅︒+︒︒=(A .2-B .2C .12-D .1212.已知两点(2,5M -,(4,1N -,则直线MN 的斜率k = (A .1B .-1C12D .12- 13.倾斜角为3π,在上截距为3-的直线方程为(A .3x =-B .3y =-C .3x y +=-D .3x y -=- 14.函数的最小值和最小正周期分别为(A .1和2πB .0和2πC .1和πD .0和π 15.直线:230l x y +-=与圆22:240C x y x y ++-=的位置关系是(A .相交且不过圆心B .相切C .相离D .相交且过圆心16.双曲线22149x y -=的离心率e = (A .23B .32C D 17.将抛物线24y x =-绕顶点按逆时针方向旋转角π,所得抛物线方程为(A .24y x =B .24y x =-C .24x y =D .24x y =- 18.在空间中,下列结论正确的是(A .空间三点确定一个平面B .过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C .如果一条直线与平面的一条直线平行,那么这条直线与此平面平行D .三个平面最多可将空间分成八块二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分19.若04x <<,则当且仅当x =________时,(4x x -的最大值为420.从8位女生和5位男生中,选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队,共有__________种不同选法21.计算4log 8=___________22.等差数列{}n a 中,已知172,35a S ==,则等差数列{}n a 的公差d =_______ 23.函数2(253f x x x =-++图象的顶点坐标是___________24.已知圆柱底面半径2r =,高3h =,则其轴截面的面积为___________ 25.直线210x y +-=与两坐标轴所围成的三角形面积S =___________ 26.在闭区间[0,2]π上,满足等式sin cos1x =,则x ___________三、解答题(共8小题,满分60分,每小题要写清必要的文字步骤27.(6分在ABC ∆中,已知4,5,b c A ==为钝角,且4sin 5A =,求a28.(6分求过点(0,5P ,且与直线:320l x y -+=平行的直线方程29.(7分化简55(1(1x x -++30.(8分已知32tan ,tan 75αβ==,且,αβ为锐角,求αβ+31.(8分已知圆22:4640C x y x y +-++=和直线:50l x y -+=,求直线l 上到圆C 的距离最小的点的坐标,并求最小距离。