Ey
L2
L1
d
ey
4 0
L2
L1
y
(x2
y2
3
)
2
dx
4 0 y
(
Ex
L2
L1
d
ex
4 0
L2
L1
(x2
x
dx
y2
3
)
2
4 0
(
L2 L22 y2
1 L22 y2
L1 ) L21 y2
1 )
L21 y2
当L1、L2趋近无穷大, 结论：
Ex 0
E
Ey
20 y
ey
3、将具体形式dq代入的表达式。
4、选择适当坐标系（直角坐标系、柱坐标系或球极坐标系）， 写出该坐标系下的微元（或）和r的表达式
4
解题技巧
5、 根据积分变量改写E的表达式，利用对称性确认电场的非零 分量。 6 计算积分得到Er。
5
例题
例1：真空中长为L的均匀带电直导线,电荷线密度为τ,试求P点的 场强.
（1）无限长直均匀带电导线产生的电场为平行平面场。 （2）电场强度的矢量积分一般可先转换为标量积分，再合成。
（3）当L1=L2时，在所选坐标Y轴上，只有Y轴方向分量。 7
例题
例3：半径为R的非导体圆环具有均匀电荷密度和总电荷Q，圆 环处于xy平面上，如图2.10.5所示。计算圆环轴线上方距 环圆心距离z处P点的电场。
解:采用直角坐标系,令Y轴经过P点,导线与X轴重合
Y
dEY
dE
· dEx
P
dx
d E( x, y) 4 0 ( x2 y2 ) er
x
dx
d E x x2 y2 4 0 ( x2 y2 ) ex
τdx X
y
dx
L1
L2
d E y x2 y2 4 0 ( x2 y2 ) e y
6
例题
④体密度为r的球形体积电荷在球外建立的电场相当于全部电荷集
中到球心所形成的点电荷的电场；而球内的电场等于场点以内的那 部分球体电荷集中在球心时所建立的电场。
11
五、电场线
电场线
12
电场线
电场线特征
1、电场矢量Er在空间点的方向即为电场线的切线方向。 2、对于垂直于场线的曲面，通过单位面积的场线数目正比于该 区域电场的强度。 3、场线一定始于正电荷（或无穷远）而止于负电荷（或无穷 远）。 4、没有两根场线会彼此相交；否则电场在该点就会有两个不同 的方向。
由此可知：
E • ds l E • dl 0 即： E 0 l E • dl 0
a、在静电场中,电场强度沿着闭合路径的环量恒等于零。
b、电场力作功与路径无关,静电场是保守场。
16
电位梯度
2、电位梯度
E
：静电场的标量电位函数
在笛卡尔坐标系或者直角坐标系中：
E
(
x
ex
y
ey
z
ez )
13
环路定律
六、环路定律
1、环路定律
B
单位点电荷Q由A点移动到B点所做的功是：W Edl A
W
Q
B A
er
4 0 r 2
dl
而： er dl dl cos dr
W Q rB dr
rA 4 0r 2
Q (1 1)
40 rA rB
电场力所做的功与路径无关 14
环路定律
单位点电荷Q由A点移动到B点，又从B点移动到A点所做的功是：
§1 静电场
§1-1 电场强度
1
F21
q1q2
4 0
e12 R2
F12
q1q2
4 0
e21 R2
F21 F12
N(牛顿) N(牛顿)
库化定律
适用条件： • 两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力;
•
无限大真空情况
(式中 0
109
36
8.85 1012 F/m)
可推广到无限大各向同性均匀介质中 (0 )
cos
cos r2 R2 a2
2rR
sin d d cos RdR
ra
cos a2 r2 R2
a2
2ra Q
E
0r 2 4 0r 2 10
小结
•常见带电体的电场强度：
①以线密度 均匀分布的无限长带电直线周围的电场垂直于直线，
大小为 2 0r ，与垂直距离r成反比。 ②以面密度均匀分布的无限大平面两边的电场均垂直于带电平面， 大小为恒值 2 0 ，平面两侧电场强度方向相反。 ③面密度为的均匀球面电荷在球外建立的电场反比于场点与球心 距离的平方，相当于把球面上的电荷集中到球心所形成的点电荷电 场；而球内电场为零。
E
R
0
2
0
1
4 0
r 'ddr '
r'2 z2
cosez
若R 求P点场强
若为内径为a外径为b的环形薄
圆盘，再求P点场强？
9
例题
例5 半径为a的球面上均匀分布电荷，面密度为σ求球面电荷
场强
a
R
dE
1
4 0
dq r2
er
θ
α
dq ds adasin d
r
p
球内E？
E
2
0
0
adasin d 4 0 R 2
l
E 0
结论（a）：静电场中，点电荷电场的旋度等于零。
15
环路定律小结
由静电场的叠加性和旋度公式 Ai Ai 可以证明 ：
结论（b）：任一分布形式的静电荷（包括点电荷群和连续分布电 荷等）产生的电场的旋度恒等于零，即：
E 0 静电场是无旋场。
②静电场的环路定律：
由斯托克斯定理和静电场的无旋性，可得：
2
2、电场强度
E lim F q q0 0 0
E(r)
q
4 0 r 2
er
（点电荷位于坐标原点）
E(r)
40
|
q r
r
|2
）
单位：V/m (N/C）
电场强度
点电荷的电场 3
解题技巧
1、由
dE(r)
dq
4 0 r 2
er
开始
2、 根据电荷是线分布、面分布还是体分布，将电荷元dq改写为
W Edl Q rA dr Q ( 1 1 ) 0
l
rA 40r2 40 rA rA
在静电场中，沿闭合路径移动电荷，电场力所做的功为零，也 就是说电场强度的环路线积分恒等于零。
根据斯托克斯定理：对任意闭合曲线边界的线积分可转换为 该闭合曲线为界的任意曲面的面积分 。
Edl S E dS 0
dE
1
4 0
dq r2
er
E
2
0
Rd ' cos 40 (R2 z2
)
ez
Rz
E 20 (R2 z )2 3/2 ez
8
例题
例4 半径为R的均匀带电圆盘的总电荷为Q，圆盘处于xy平面
上。求圆盘中心轴线上方距圆盘圆心距离z处P点的电场。
假定R>>z
dE
1
4 0
dq r2
er
dq ds r'ddr'
由电位函数的定义可知，空间任意一点的电场强度，等于该点 电位函数梯度的负值，即电场强度总是由高电位指向低电位。
17
电位
3、电位 在空间某一点的电位值称为该点的电位
电位差：
AB
B
Edl
A
B
dl
A
A B
d
A
B