专题20 含容电路的分析及计算一：专题概述解决含电容器的直流电路问题的一般方法：（1) 不分析电容器的充、放电过程时,把电容器处的电路视为断路,简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。

（2）电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流,同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降压的作用,但电容器两端可能出现电势差.(3）电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。

若电容器两端电压升高,电容器将充电；若电压降低,电容器将通过与它连接的电路放电.(4）如果电容器与电源并联，且电路中有电流通过,则电容器两端的电压不是电源电动势E,而是路端电压U.(5) 如果变化前后极板带电的电性相同,那么通过每根引线的电荷量等于始、末状态电容器带电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性改变,那么通过每根引线的电荷量等于始、末状态电容器带电荷量之和.二：典例精讲1．电容器与滑动变阻器的电路分析典例1：在如图所示的电路中，闭合电键S，将滑动变阻器滑片P向a端移动一段距离,下列结论正确的是A．灯泡L变亮B．电流表读数变大C．电容器C上的电荷量增多D．电压表读数变小【答案】C2．电容与传感器结合的电路分析典例2：如图所示的电路中，R1、R2、R3是固定电阻，R4是光敏电阻，其阻值随光照强度的增强而减小。

当开关S闭合且没有光照射时，电容器C不带电。

当用强光照射R4且电路稳定时，则与无光照射时比较A．电容器C的上极板带正电B．电容器C的下极板带正电C．通过R4的电流变小，电源的路端电压增大D．通过R4的电流变大,电源提供的总功率变小【答案】B3．电容器与二极管电路的分析典例3：如图所示的电路中,电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，电阻R1=3Ω,R2=6Ω，电容器的电容C=3。

6μF，二极管D具有单向导电性。

开始时，开关S1闭合,S2断开.(1）合上S2,待电路稳定以后，求电容器上电荷量变化了多少.(2）合上S2，待电路稳定以后再断开S1,求断开S1后流过R1的电荷量是多少.【答案】（1) 减少1.8×10—6C(2) 9.6×10—6C【解析】（1) 设开关S1闭合，S2断开时，电容器两端的电压为U1,干路电流为I1，根据闭合电路欧姆定律有I1==1。

5A,U 1=I1R1=4。

5V。

合上开关S2后,电容器电压为U2,干路电流为I2.根据闭合电路欧姆定律有I2==2A，U 2=I2=4V。

所以电容器上电荷量变化了ΔQ=(U2—U1）C=—1。

8×10-6 C.(或电容器上电荷量减少了1。

8×10—6C)（2) 合上S2后,电容器上电荷量为Q=CU2=1.44×10-5C.断开S1后，R1和R2的电流与阻值成反比，故流过电阻的电荷量与阻值成反比,流过电阻R1的电荷量为Q1=Q=9。

6×10-6C.三总结提升（1)电路稳定后，电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压.（2）当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极板间的电压与其并联的电路两端的电压相等。

（3）电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电，若果电容器两端电压升高,电容器将充电；反之,电容器将放电。

(4）电容器在直流电路中相当于断路，对电路没有作用.（5）当电容器与电阻串联时，电阻两端不分电压.四提升专练1。

在如图所示的电路中,电源电动势为E、内电阻为r，C为电容器，R0为定值电阻,R为滑动变阻器.开关闭合后，灯能正常发光,当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断正确的是A。

路端电压变小 B. 灯泡L将变亮C. 电容器C的电量将减小 D。

电容器C的电量将增大【答案】D【解析】当滑动变阻器的滑片向右移动时,变阻器在路电阻增大，外电阻增大,电路中电流减小，路端电压增大，故A错误．电路中电流减小，灯L变暗，故B错误．电容器的电压等于路端电压，可见其电压是增大的，则由Q=CU知，电容器C的电荷量将增大．故C错误，D正确．故选D。

2. （多选) 在如图所示的电路中，S闭合，电容器已经充电.现将S断开，则以下判断正确的是（）A. 电容器将放电B. 电容器将继续充电C。

有瞬时电流通过R3D. 电容器上的带电荷量将增大【答案】BCD3。

如图所示的电路中，E为电池，R1、R2为可变电阻，R为定值电阻,C为平行板电容器.闭合开关S后，能使电容器带电荷量增加的方法是（)A. 增大R 1的阻值B 。

增大电容器两极板间的距离C 。

减小R 2的阻值D 。

将电容器的两极板错开些 【答案】 C【解析】 电容器与R 1串联，改变R 1的阻值对电容器两端电压无影响,A 项错误;增大电容器两极板的距离和将电容器的两极板错开些,电容C 减小，电压不变，带电荷量减小，B 、D 选项错误；减小R 2可以增大R 两端电压,C 项正确。

4.阻值相等的四个电阻R 、电容器C 及电池E （内阻可忽略）接成如图所示的电路。

保持S 1闭合，开关S 2断开且电流稳定时,C 所带的电荷量为Q 1;闭合开关S 2，电流再次稳定后,C 所带的电荷量为Q 2.Q 1与Q 2的比值为A ． 5:3B ．2：1C ．1:2D ．1:3【答案】A【解析】电池E 的内阻可忽略不计，保持开关S1闭合、S2断开且电流稳定时，电容器的电压为：，再闭合开关S2时，电容器的电压为:，由Q =CU 得：C 相同,则有：Q 1:Q 2=U 1：U 2=5:3，故A 正确,BCD 错误。

5.(多选）如图所示，电路中R T 为热敏电阻,R 1和R 2为定值电阻。

当环境温度升高时，R T 阻值变小。

开关S 闭合后，若环境温度降低，则（）12233E E U R R =⨯=22552E EU R R =⨯=A. 通过 R1的电流变小B. 通过R2的电流变小C。

R T两端的电压增大 D. 电容器两极板间的电场强度不变【答案】AC6.（多选）如图所示，直流电源、滑动变阻器、平行板电容器与理想二极管(正向电阻为0，反向电阻为∝)连接,电源负极接地.开始时电容器不带电，闭合开关S,稳定后，一带电油滴恰能静止在电容器中P点.在开关S保持接通的状态下，下列说法正确的是( )A. 当滑动变阻器的滑片向上滑动时，带电油滴会向上运动B。

当电容器的上极板向上移动时，带电油滴会向下运动C。

断开开关S,带电油滴将向下运动D。

当电容器的下极板向左移动时,P点的电势会升高【答案】ADC ：断开开关S ，理想二极管具有单向导电性,故电容器不会放电，两板间的电场强度不变,带电油滴仍静止。

故C 错误D ：当电容器的下极板向左移动时，电容器两极板的正对面积变小, 电容器的电容减小，电容器两极间的电压增大，理想二极管具有单向导电性，故电容器不会放电电荷量不变U 变大，又,电容器两板间的电场强度增大，设P 点到下极板距离为h ，则P 与下极板间电势差为，又下极板接地电势为零,故P 点的电势会升高。

D 正确7.（多选） 如图电路中,电源电动势为E 、内阻为r ,R 0为定值电阻，电容器的电容为C ．闭合开关S ，增大可变电阻R 的阻值，电压表示数的变化量为ΔU ，电流表示数的变化量为ΔI ，则（ ）A. 变化过程中ΔU 和ΔI 的比值保持不变 B 。

电压表示数变大，电流表示数变小 C 。

电阻R 0两端电压减小，减小量为ΔU D 。

电容器的带电量增大,增加量为C ΔU4S C kdεπ=Q U C=U E d=Eh【答案】ABD8。

电容器C 1、C 2和可变电阻器R 1、R 2以及电源ε连接成如图所示的电路．当R 1的滑动触头在图示位置时，C 1、C 2的电量相等．要使C 1的电量大于C 2的电量，应A. 增大R 2 B 。

减小R 2C. 将R 1的滑动触头向A 端移动 D 。

将R 1的滑动触头向B 端移动 【答案】D【解析】由题意,当变阻器R 1的滑动触头在图示位置时,C 1、C 2的电量相等,则，要使C 1的电量大于C 2的电量，根据Q =CU ,可知，C 1的电压占R1两端的总电压的比例应增大，根据闭合电路分析，则有当将R 1的滑动触头向B 端移动时，C 1的电压占R1两端的总电压的比例将增大,而R 2电阻的增大或减小，都不会导致C 1的电压占R1两端的总电压的比例增大，故D 正确，ABC 错误； 故选D.9。

（多选) 如图所示的电路，R 1＝R 3＝R 4＝R 5＝R ，滑动变阻器R 2的总电阻为2R,其滑片P 恰处在正中，电源的内阻不计，电键S 1闭合，单刀双掷开关S 2合在a 端，此时平行板电容器C 的带电量为Q ，如果将R 2的触片滑到最右端1122cU cUA. 电容器C的带电量变为2Q/3B. 电容器C的带电量将变为Q/3C。

再将S2由a合向b端，将有向右的瞬时电流流过R4D。

将S2由a合向b端后,通过电阻R5的电量为2Q/3【答案】AC10。

在如图所示电路中，电源电动势为12 V，内阻不计,各电阻阻值已在图中标出,开关是闭合的。

现将开关断开，测得通过电阻R3的电荷量为1。

19×10—5C，则电容器的电容为（ )A。

1。

75 μF B. 4.25 μFC. 5.95 μFD. 2。

48 μF【答案】A开关断开时, 和与串联，电容器的电压等于的电压，则代入数据得：,此时电容器两端电压为4。

8V且下极板带负电；开关断开,测得通过电阻R3的电荷量为1.19×10-5C，则代入数据得：故选A11. 如图所示的电路中，R1=3 Ω,R2=6 Ω,R3=1.5 Ω，C=20 μF.当开关S断开时,电源所释放的总功率为2 W;当开关S闭合时，电源所释放的总功率为4 W。

求:（1）电源的电动势和内阻.(2) 闭合S时,电源的输出功率.（3） S断开和闭合时，电容器所带的电荷量各是多少.【答案】（1) 4 V0.5 Ω（2） 3.5 W(3） 6×10—5 C0【解析】（1) S断开时P总==2 W，S闭合时P'总==4 W,R并=,1R2R4R2R22124EU RR R R=++ 2U4.8V＝()12QC U U=+61.75101.75C F Fμ-=⨯=解得E=4 V,r=0。

5 Ω.12．如图所示，电源电动势E =6 V,内阻r =1 Ω，电阻R 1=2 Ω,R 2=3 Ω，R 3=7.5 Ω，电容器的电容C =4 μF，开关S 原来断开。

试求：（1）电容器所带电量；（2)合上开关S 到电路稳定，这一过程中通过电流表的电荷量。

【答案】（1）C(2）【解析】（1）S 断开，C 相当于断路,中无电流，C 两端电压即两端电压电容器的电压电容器的带电量C 且a 板带正电，b 板带负电。

（2）S 闭合， 与串联后再与并联，C 两端电压即两端电压，51.210-⨯51.9210C -⨯22123R U E VR R r ==++521.210Q C U -==⨯1R 2R 1R。