全等三角形
一、知识要点：
〔一〕全等变换：只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括以下三种：
1、平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
2、对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
3、旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
〔二〕全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动〔或称变换〕使之与
另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
〔三〕全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。
二、题型分析：
题型一： 考察全等三角形的定义
例题：以下说法正确的选项是〔 〕
A 、全等三角形是指形状相同的两个三角形 C 、全等三角形的周长和面积分别相等 C 、全等三角形是指面积相等的两个三角形 D 、所有的等边三角形都是全等三角
题型二：考察全等三角形之间的关系——传递性
例题：如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，那么△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△
DEF 和△GHI 全等，那么△ABC 和△GHI ______全等．〔填“一定〞或“不一定〞或“一定不〞〕
题型三：根据三角形全等求角
例1：△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，那么∠DEF ＝______． 例2：如图，△ABN ≌△ACM ，AB=AC ，BN=CM ，∠B=50°，∠ANC=120°，
那么∠MAC 的度数等于〔 〕
A 、120°
B 、70°
C 、60°
D 、50°
第二节 三角形全等的判定
一、知识要点：
〔一〕三角形全等的判定公理及推论有：
1、“边角边〞简称“SAS 〞
2、“角边角〞简称“ASA 〞
3、“边边边〞简称“SSS 〞
4、“角角边〞简称“AAS 〞
5、斜边和直角边相等的两直角三角形〔HL 〕。
注：边边角和角角角不成立。
〔二〕证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的根本方法步骤：①、确定条件〔包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系〕，②、回忆三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从推导出要证明的问题) 〔三〕证明两个三角形全等的根本思路：
方法指引证明两个三角形全等的基本思路：
（1）：已知两边----找第三边(SSS )
找夹角（SAS )(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角
找是否有直角(HL )
已知一边和它的对角
找这边的另一个邻角(ASA )
找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS )找一角(AAS )
已知角是直角，找一边(HL )
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA)
二、题型分析：
题型一： 考察三角形全等的判定公理
例1：根据以下条件，能判定△ABC ≌△DEF 的是 .
A 、AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D
B 、∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EF
C 、∠B=∠E ，∠A=∠
D ，AC=EF D 、AB=D
E ，BC=E
F ，∠B=∠E
例2：在△ABC 和△A'B'C'中，①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，那么以
下条件组不能保证△ABC ≌A'B'C'的是 .
A.①②③
B.①②⑤ B.②④⑤ D.①③⑤
例3：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全
一样的玻璃，那么最省事的方法是〔 〕
A 、带①去
B 、带②去
C 、带③去
D 、①②③都带去
例4：如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，那么只要 〔 〕
A 、AB=CD
B 、EC=BF
C 、∠A=∠
D D 、AB=BC 例5：如图2，给出以下四组条件：
①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有〔 〕 A 、1组
B 、2组
C 、3组
D 、4组
图3
题型二：三角形全等证明题
例题：如图3，∠A=∠B ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，AD=BC.求证：AE=BF.
第三节 角的平分线的性质
一、知识要点：
〔一〕角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
〔二〕角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
二、题型分析：
题型一： 根据角平分线求角
例1：如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AE ⊥BC 于E ，
∠B=40°，∠BAC=82°，那么∠DAE=〔 〕
A 、7°
B 、8°
C 、9°
D 、10°
（第7题）
F
E
D
C
B A
_ E
_ D
_
C
_
B
_
A
题型二：根据角平分线求距离
例1：如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，
DE⊥AB于E，且AB=6㎝，那么△DEB的周长是〔〕
A、6㎝
B、4㎝
C、10㎝
D、以上都不对
例2：如图：直线a，b，c表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么可供选择的地址有〔〕
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
题型三：根据角平分线性质求面积
例1：如图5，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，
AB＝5，CD＝2，那么△ABD的面积是______；
题型四：角平分线与三角形全等综合题
例题：如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，
DF⊥AB于F，且FB=CE，那么以下结论：：①DE=DF，②AE=AF，
③BD=CD，④AD⊥BC。
其中正确的个数有〔〕
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
F E
（第6题）
B
A
（第10题）E
D
C
B
A
c
b
a
（第9题）
A
D
C
B
图5。