2019-2020学年人教版数学七年级上册4.3.3 余角和补角 测试题基础闯关全练1．下面角的图形中，能与30°角互补的是( )A. B.C.D.2．（2018广东茂名三中月考）如果一个角的度数为13°14’，那么它的余角的度数为( )A.76°46'B ．76°86’C ．86°56’D ．166°46'3．对于余角有下列三种说法：①36°的角的余角的度数是64°：②互为余角的两个角不可能相等：③同角或等角的余角一定相等．其中正确的说法有( )A.1种B.2种C.3种D.0种4．已知∠1与∠2互余，∠1= 7x °-2°，∠2= 3x °+2°，则x 的值是____．5．如图4-3-3-1,∠AOD=∠BOD= ∠EOC= 90°,∠BOC ：∠AOE=3：1． (1)求∠COD 的度数；(2)图中有哪几对角互为余角？(3)图中有哪几对角互为补角？图4-3-3-16．一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的31，求出这个角的度数．7．已知∠α+∠β=90°,∠β+∠γ=90°，则下列等式正确的是( )A.∠α=∠βB.∠β= ∠γC.∠α= ∠β= ∠γ8．如图4-3-3-2,若∠1+∠2= 180°, ∠3+∠2= 180°，则∠1=____，依据是_______.图4-3-3-29．已知∠AOC= ∠BOD=α(0°<a<180°)．(1)如图4-3-3-3①所示，若α=90°．①写出图中一组相等的角（除直角外），并说明理由；②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；(2)如图4-3-3-3②所示，∠COD+ ∠AOB和∠AOC满足的等量关系是什么？当d是多少度时，∠COD和∠AOB互余？图4-3-3-310．如图4-3-3-4,0.4是北偏东30°的一条射线，若∠AOB= 90°，则射线OB的方向角是( )图4-3-3-4A．北偏西60°B．北偏西30°C．东偏北60°D．东偏北30°11.如图4-3-3-5，甲从4点出发沿北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发沿南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是( )图4-3-3-5A.85°B.160°C.125°D.105°1．如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子：①90°- ∠β;②∠α-90°；③180°- ∠α;④21（∠α-∠β）中，正确的是( ) A ．①②③④B ．①②④C ．①②③D ．①②2.（2019天津南开中学期末）如图4-3-3-6，OB 是∠AOC 内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O 处，转动三角尺，当三角尺的边OD 平分∠AOB 时，三角尺的另一边OE 也正好平分∠BOC ，则∠AOC 的度数为( )图4-3-3-6A.100°B.110°C.120°D.130°3．已知锐角α，钝角β，赵、钱、孙、李四位同学计算41(α+β)的结果分别为68.5°、22°、51.5°、72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是( )A.68.5°B.22°C.5 1.5°D.72°4．如图4-3-3-7.(1)射线OA 的方向为_________或______;射线OB 的方向为______方向;(2)请在图中画出南偏西40°方向的射线OF ，东南方向的射线OH.图4-3-3-7三年模拟全练一、选择题1．（2019黑龙江哈尔滨三中期末，5，★☆☆）将一副三角板按照如图4-3-3-8所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是( )A ．∠α与∠β互余B.∠α与∠β互补C.∠α与∠β相等D.∠α比∠β小2．（2018四川宜宾实验中学期末．3．★☆☆）如果锐角α的补角是138°，那么锐角α的余角是( )A ．38°B ．42°C ．48°D ．52°3．（2019河北衡水中学月考，4，★★☆）如图4-3-3-9，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转41周，则旋转后指针的指向是( )图4-3-3-9A ．南偏东50°方向B ．北偏西40°方向C ．南偏东40°方向D ．东南方向二、填空题4．（2017陕西宁陕城关初中期末，16．★☆☆）若∠1+∠2=90°,∠3+∠2= 90° ∠1+∠4= 180°, ∠1= 60°，则 ∠3=________,∠4=________．5．（2019陕西榆林三中期末．22，★★☆）如图4-3-3-10，已知点O 在直线AB 上，作射线OC ，点D 在平面内，∠BOD 与∠AOC 互余．(1)若∠AOC ：∠BOD=4：5．则∠BOD=__________’(2)若∠AOC=α(0°<α≤45°)，ON 平分∠COD ．①若点D 在∠BOC 内，补全图形，求出∠AON 的度数（用含理的式子表示）：②若∠AON 与∠COD 互补，求出α的值．图4-3-3-10五年中考全练一、选择题1．（2018甘肃白银中考，3．★☆☆）若一个角为65°，则它的补角的度数为( )A.25°B.35°D.125°2．（2016湖北宜昌中考，9，★☆☆）已知M、N、P、Q四点的位置如图4-3-3 -11所示，下列结论中，正确的是( )图4-3-3-11A.∠NOQ= 42°B.∠NOP= 132°C．∠PON比∠MOQ大D.∠MOQ与∠MOP互补3．（2018河北中考．11，★☆☆）如图4-3-3-12，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )图4-3-3-12A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°二、填空题4．（2018山东日照中考．13，★☆☆）一个角是70°39’，则它的余角的度数是________．5．（2016广东茂名中考，12．★☆☆）已知∠A=100°，那么∠A 的补角为_____度．核心素养全练1．如图4-3-3-13，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过E点折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过E点折起，使DE和CE重合，折痕是GE，请探索下列问题：(1) ∠FEC'和∠CEC'互为余角吗？为什么？(2) ∠GEF是直角吗？为什么？(3)在图中，还有哪些角互为余角？还有哪些角互为补角？（举例说明）图4-3-3-132．如图4-3-3-14所示，将两块三角板的直角顶点重合．(1)写出以C为顶点的相等的角；(2)若∠ACB= 150°，请直接写出∠DCE的度数；(3)写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系；(4)当三角板ACD绕点C旋转时，你所写出的(3)中的关系是否变化？请说明理由，图4-3-3-14参考答案基础闯关全练1．D解析：30°角的补角是150°的角，是一个钝角，故选D ．2．A解析：根据余角的定义，一个角的度数为13°14'，则其余角度数足90°- 13°14'= 76°46’，故选A ．3．A解析：因为36°+64°= 100°，所以64°的角不是36°的角的余角，故①错误；当两个角都是45°时，它们互余且相等，故②错误：“同角或等角的余角相等”是余角的性质，故③正确，故选A ．4．答案9解析 因为∠1与∠2互余，所以∠1+ ∠2= 90°．因为∠1= 7x °-2°，∠2=3x °+2°，所以7x °-2°+3x °+2°=90°，所以10x °=90°，即x=9．5．解析 (1)根据题意得∠BOC+ ∠A OE= 90°，因为∠BOC ：∠AOF=3：1．所以∠BOC=43×90°= 67.5°，所以∠COD=90°-67.5°=22.5°．(2)互为余角的角有4对，分别为∠ COB 与∠COD ，∠COB 与∠AOE ，∠DOF.与∠COD ，∠DOE 与∠AOE ．(3)互为补角的角有7对．分别为∠COB 与∠COA ，∠AOE 与∠EOB,∠DOC 与∠BOE ．∠DOE 与∠AOC ，∠AOD 与∠BOD ，∠COP 与∠AOD ，∠COE 与∠BOD ．6．解析 设这个角的度数为x °，则它的补角、余角分别为(180-x)°、（90-x ）°，根据题意得(180-x) -2( 90-x)=180×31，解得x= 60．答：这个角的度数为60°．7．D解析：因为∠α和∠γ都是∠β的余角，所以∠α=∠γ．8．答案 ∠3；同角的补角相等9．解析 (1)①∠AOD= ∠BOC ．理由：因为∠AOC= ∠BOD=90°，所以∠ AOD+∠AOB= ∠BOC+∠ＡＯB=90°.根据“同角的余角相等”可得∠αOD= ∠BOC.②∠COD 和∠AOB 互补，理时：因为∠COD= ∠ＡOC+∠ＡOD=90°+∠αOD ，∠AOB= ∠BOD-∠ＡOD=90°-∠ＡOD.所以∠COD+∠AOB=90°+ ∠110D+90°-∠ＡOD= 180°．所以∠COD 和∠ＡＯB 互补．( 2)因为∠COD+∠AOB= ∠AOC+∠AOD+ ∠BOD- ∠ＡOD=α+a= 2a.所以∠COD+∠AOB=2∠ＡOC.若∠COD 和∠AOB 互余，则2∠ＡＯＣ= 90°，所以∠ＡOC=45°，即α=45°．10. A解析：如图，∵∠AOB= 90°．∴∠1=90°-30°=60°，∴射线OB 的方向角是北偏西60°，11. C解析：根据射线AC 和AB 的方向知，∠BAC= 15°+90°+20°= 125°．能力提升全练1．B解析：先由题意，得∠α+∠β=180°，则∠α= 180°-∠β.再把四个式子分别与∠β相加，其中①②④与∠β的和都等于90°，故选B ．2．C解析：∵OD 平分∠ＡＯＢ，OE 平分∠BOC 。