三、平面应力状态下主应力的测定
三、平面应力状态下主应力的测定
以如图所示单元体为例，由力学公式可知 ，在法向方向为θ角的任意截面上，其应力σθ 为：
x
y
2
x
y
2
cos 2
xy sin 2
x
2
y
x
y
2
cos 2
xy
sin 2
三、平面应力状态下主应力的测定
90
x
y
2
x
y
2
cos2(
90)
1．测扭消弯：全桥联结（如图所示）。
2.扭转和弯曲的组合变形
a 扭45 W 45 T
c －扭45 W45 T c ' 扭45 W 45 T
a ' 扭45 W45 T
2.扭转和弯曲的组合变形
u
1 4
KE[(扭45
弯45）（ 扭45
） 弯45
（扭45 弯45 ) （ 扭45 弯45）]
2.扭转和弯曲的组合变形
生因此的，+εR弯a4感5°受：扭转产生的＋ε扭45°和弯曲产 Rc感受：扭转产生的－ε扭45°和弯曲产生的 +ε弯45° 同理对F点进行分解可得： －Raε′弯感45受° ：扭转产生的－ε扭45°和弯曲产生的 －Rcε′弯感45受° ：扭转产生的＋ε扭45°和弯曲产生的
2.扭转和弯曲的组合变形
u
1 4
KE (1
2)
1 4
KE[
y
w
( y
w )]
1 4
KE(2 w )
实际应变 仪器读数
2
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
（ 2）消弯测压：
另设补偿块，贴温度补偿片R3、R4， 采用半桥联结
R1
R2
A
B
C
R3
R4
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
u E ( R1 R2 R3 R4 )
1
E
(1 2 )
(1
2 )
2
E
(1 2 )
( 2
1 )
三、平面应力状态下主应力的测定
2.主方向未知时的主应力测定 在多数情况下，主方向是未知的。取出
任意单元体，有待确定的应力为σx，σy，τxy ，根据平面应力问题的虎克定律，可用测量 该点应变的方法来确定未知的应力--σx，σy ，τxy。
1）45°应变花
当取θ=0°、α=45°、φ=90°三个方向时 ，即为45°应变花，把角度θ、α、φ值代入， 则可得θ、α、φ三个方向的应变
三、平面应力状态下主应力的测定
1 [ (1 )( x
E
2
y)
(1 )( x
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
u
E
(
R1w
R1y
R2w
R2 y
)
E
(
2Ry
)
4
2R
4 2R
u
1 4
KE(
y
)
实际应变 仪器读数
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
②采用全桥接法： R1、R2接相对桥臂 B R3、R4接相邻桥臂
A R1 R4
R3 C R2
D
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
测试技术
Measurement & Test Technology
大连大学机械学院
第九章 应变、力和扭矩的测量
本章学习要求：
1. 掌 握 针 对 不 同 的 受 力 状 态 设 计 测 试 方 案 、接桥及信息处理
2.掌握压力传感器选择及使用 3.掌握流量传感器的选择及测试系统的构建
第一节 应变测量
u
KE 4
(1
2)
KE 4
(
y
w
y
w)
1 4
KE(2
y
)
实际应变 仪器读数 2
2.扭转和弯曲的组合变形
2.扭转和弯曲的组合变形
以一简单圆轴为例，如上图所示，当它同 时承受扭矩Mn，及横向应力P作用时，就成 为弯扭组合变形。要求单独测取其中某一变 形成分作用下的应变（应力）。
我们在圆轴表面的前后各取一点E和F， 两点在包括杆轴线及力P的水平面上。并在 每点粘贴与杆轴线成45°角的二个应变片Ra′ 、Rc′、Ra、Rc。
E 4
[( R1 R1
)P
( R1 R1
)T
( R2 R2
)T
]
1.拉伸（压缩）构件
如果工作片和补偿片取自同一批，补偿试件
与 中，被u则测：试 件E4材(料R相R1同1 )，P 且处14于K相E同的P温度场
温度效应影响排除了，通过电阻应变仪，仅 测得拉（压）应变。
有时设置不受力的补偿试件不方便，方案二 中补偿片也感受机械应变：
如果已测得某点处的三个方向的线应变εθ， 的测定
1 [(1 )( x
E
2
y)
(1 )( x
2
y ) cos2
(1 ) xy sin 2 ]
1 [(1 )( x
E
2
y)
(1 )( x
2
y ) cos2
(1 ) xy sin 2]
u
1 4
KE( a
c
' c
a
')
1 4
KE
4W
仪器读数
弯45
4
三、平面应力状态下主应力的测定
在平面应力状态下，应力与应变之间的关 系即平面应力状态虎克定律为：
x
1 E
( x
y)
y
1 E
( y
x )
xy
1 G
xy
2(1 E
)
x
y
三、平面应力状态下主应力的测定
式中，E—材料的弹性模量； μ—材料的泊松比； G—剪切弹性模量
1 [(1 )( x
E
2
y)
(1 )( x
2
y ) cos2
(1 ) xy sin 2]
三、平面应力状态下主应力的测定
上面介绍了在一点处测量三个选定方向的 线应变，该点的应力状态便完全确定了。在一 点处沿几个不同方向贴几个电阻应变片，叫做 “应变花”。最常用的有45°角应变花及60° 角应变花。
σ2
B
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
在A点处，应变片R1所测应变为：
1 y w
在B点处，应变片R2所测应变为：
2 y w
据此，我们可以采取不同的接桥方式来单测 压缩或单测弯曲。
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
（1）消压测弯：采用半桥连接。
R1 A B C
R2
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
2.构件受弯矩作用，测其表面应变
R1—工作片，R2—补偿片；表面为单向应 力状态（分析方法与前相同），接半桥。
u
1 4
KE M 1
实际应变 仪器读数
2.构件受弯矩作用，测其表面应变
（2）方案二：补偿片参与工作（如图所示）
P R1
R1
A
B
C R2
2.构件受弯矩作用，测其表面应变
接成半桥，可以消除温度效应的影响。
一、杆件在单一变形的应变测量 关于杆件的应力和变形的计算，请参阅材 料力学中有关章节。这里仅介绍应变测量方 法。
1.拉伸（压缩）构件 如图所示受拉构件，测量其拉（压）应变
时，有多种方案，下面介绍两种。
1.拉伸（压缩）构件
（1）方案一 （如图所示）
P
P
R1
R1 A
R2
B C
R2
1.拉伸（压缩）构件
)T
u E ( R1 R2 ) 4 R1 R2
E 4
[KP
( R1 R1
)T
K (P )
( R2 R2
)T
]
1.拉伸（压缩）构件
u
E 4
(KP
K P )
1 4
KE P
(1
)
实际应变 仪器读数
1
2.构件受弯矩作用，测其表面应变
1（1） 方案一：单设补偿片，
R2 P
R1
R1 A B C
R2
σy 在截面上均匀分布
Y
P A
纯弯曲正应力
w
My J
在截面两侧为最大，即
M
w W
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
（设截面对中性轴对称）叠加后最大应力产 生在立柱两侧边缘上，为：
1, 2
y
w
P A
M W
1.弯曲与拉伸（压缩）的组合 变形
σy
A2 +
σW
A1
=
σ1
A
B2 +
σy
B1
=
σW
1 4
KE（4 ） 扭45
仪器读数
弯45
4
2.扭转和弯曲的组合变形
2.测弯消扭：（全桥联结）
2.扭转和弯曲的组合变形
a 扭45 W 45 T 1 c ' 扭45 W45 T 2 c 扭45 W 45 T 3
a ' 扭45 W 45 T 4
2.扭转和弯曲的组合变形：
σx、σy、τxy—构件上任意点原始单元体的 应力值； εx、εy、γxy—构件上任意点原始单元体的应 变值。
三、平面应力状态下主应力的测定
几个关于平面应力的概念： 主平面:两个剪应力为零的特殊截面。 主应力:作用在主平面上的最大或最小正应力 称为主应力。 主方向:主应力的方向称为主方向。 主单元体：只有主应力作用的单元体。
3.圆轴扭矩的测量
3.圆轴扭矩的测量
a
a
E