测量电桥的特性及应用一、测量电桥的基本特性和温度补偿在结构强度的实验分析中，构件表面的应变测量主要是使用应变电测法，即将电阻应变计粘贴在构件表面，并正确地接入测量电路，从而得到构件表面的应变。

应变电测法的基本测量电路是电桥。

测量电桥是由应变计作为桥臂，作用是将应变计的电阻变化转化为电压或电流信号。

在测量时，将应变计粘贴在各种被测试件上，组成电桥，并利用电桥的特性提高读数应变的数值，或从复杂的受力构件中测出某一内力分量(如轴力、弯矩等)。

1. 测量电桥的基本特性设电桥的四个桥臂接上应变计,电阻分别为1234R R R R R ====(见图一)，如果桥臂电阻改变1234R R R R ∆∆∆∆、、、,则输出电压为： 0312412344i u R R R R u R R R R ⎛⎫∆∆∆∆=--+ ⎪⎝⎭(1)式中：0u 为电桥的桥压，i u 为电桥的输出电压。

若四个桥臂上的应变计的灵敏系数均为K ，即ii R K Rε∆=，则输出电压： ()012344i uu K εεεε=--+ (2)式中：1234εεεε、、、分别为应变计1234R R R R 、、、所感受的应变值。

应变仪的输出应变为：123404id u u Kεεεεε==--+ (3) 由式(3)可见，电桥有下列特性：(1)两相邻桥臂上应变计的应变相减。

即应变同号时，输出应变为两邻桥臂应变之图一 电桥差；异号时为两相邻桥臂应变之和。

(2) 两相对桥臂上应变计的应变相加。

即应变同号时，输出应变为两相对桥臂应变之和；异号时为两相对桥臂应变之差。

应变仪的输出应变实际上就是读数应变，所以合理地、巧妙地利用电桥特性，可以增大读数应变，并且可测出复杂受力杆件中的内力分量。

2. 温度的影响与补偿在测量时，被测构件和所粘贴的应变计的工作环境是具有一定温度的。

当温度发生变化时，应变计将产生热输出t ε。

显然，热输出t ε不包含结构因受载而产生的应变，即使结构处在不承载且无约束状态,t ε仍然存在。

因此，当结构承受载荷时，这个应变就会与由载荷作用而产生的应变叠加在一起的输出，使测量到的输出应变中包含了因环境温度变化而引起的应变t ε，因而必然对测量结果产生影响。

温度引起的应变t ε的大小可以与构件的实际应变相当，例如，当采用镍铬丝的电阻应变计粘贴在钢构件上进行应变测量时，如果温度升高 1℃，t ε即可达 70με 。

因此，在应变计电测中，必须消除应变t ε，以排除温度的影响，这是一个十分重要的问题。

测量应变计既传递被测构件的机械应变，又传递环境温度变化引起的应变。

根据式（3），如果将两个应变计接入电桥的相邻桥臂，或将四个应变计分别接入电桥的四个桥臂，只要每一个应变计的t ε相等，即要求应变计相同，被测构件材料相同，所处温度场相同，则电桥输出中就消除了t ε的影响。

这就是桥路补偿法，或称为温度补偿片法。

桥路补偿法可分为两种，下面作简单介绍。

补偿块补偿法此方法是准备一个其材料与被测构件相同，但不受外力的补偿块，并将它置于构件被测点附近，使补偿片与工作片处于同一温度场中，如图二所示。

在构件被测点处粘贴电阻应变计1R ，称工作应变计（简称工作片），接入电桥的 AB 桥臂，另外在补偿块上粘贴一个与工作应变计规格相同的电阻应变计2R 称温度补偿应变计（简图二称补偿片），接入电桥的BC 桥臂，在电桥的 AD 和CD 桥臂上接入固定电阻R ，组成等臂电桥，如图二所示。

这样，根据电桥的基本特性（3）式，在测量结果中便消除了温度的影响。

工作片补偿法在同一被测试件上粘贴几个工作应变计，将它们适当地接入电桥中（比如相邻桥臂）。

当试件受力且测点环境温度变化时，每个应变计的应变中都包含外力和温度变化引起的应变，根据电桥基本特性（3）式，在应变仪的读数应变中能消除温度变化所引起的应变，从而得到所需测量的应变这种方法叫工作片补偿法。

在该方法中，工作应变计既参加工作，又起到了温度补偿的作用。

如果在同一试件上能找到温度相同的几个贴片位置，而且它们的应变关系又已知，就可采用工作片补偿法进行温度补偿。

具体应用参见下一节。

在高温条件下，若用桥路补偿法已无法消除温度影响，则一般采用温度自补偿电阻应变计。

这种应变计是用电阻温度系数为正值和负值的两种电阻丝串联或控制电阻温度而制成的应变计，当环境温度变化时，电阻增量相互抵消，使得减少以至不产生温度应变。

二、电阻应变计在电桥中的接线方法应变计在测量电桥中有各种接法。

实际测量时，根据电桥基本特性和不同的使用情况，采用不同的接线方法，以达到以下目的：1.实现温度补偿；2.从复杂的变形中测出所需要的某一应变分量；3.扩大应变仪的读数,减少读数误差,提高测量精度。

为了达到上述目的，需要充分利用电桥的基本特性,精心设计应变计在电桥中的接法。

根据不同的使用情况，各桥臂的电阻可以部分或全部是应变计。

应变计在电桥中，常采用以下几种接线方法：半桥接线法若在测量电桥的桥臂 AB 和 BC 上接电阻应变计，而另外两臂 AD 和 CD 接电阻应变仪的内部固定电阻 R ，则称为半桥接线法（或半桥线路）。

对于等臂电桥1234R R R R ===，实际测量时，有以下两种情况：（1）半桥测量半桥测量接法如图三，电桥的两个桥臂 AB 和 BC 上均接工作应变计1R 和2R 。

另外两臂 AD 和 CD 接固定电阻R ，由于固定电阻因温度和工作环境的变化而产生的电阻变化相同，即34R R ∆=∆,因而，34εε=。

根据(3)式，应变仪的读数为：12d εεε=- (4)（2）单臂测量单臂测量接法如图四，1R 为工作应变计，2R 为温度补偿应变计,3R 和4R 为电阻应变仪的内部固定电阻R 。

工作应变计感受构件变形引起的应变为ε,感受温度引起的应变为t ε，温度补偿应变计感受温度引起的应变也为t ε。

根据式(4),可得应变仪的读数应变为：d εε= (5)全桥接线法在测量电桥的四个桥臂上全部接电阻应变计，称为全桥接线法（或全桥线路）。

对于等臂电桥，实际测量时，有以下两种情况：(1)全桥测量测量电桥的四个桥臂上都接工作应变计，如图五所示。

工作应变计感受应变分别为1234εεεε、、、。

根据式（3），应变仪的读数应变为：1234d εεεεε=--+ (6) (2)对臂测量电桥相对两臂接工作应变计，另相对两臂接温度补偿应变计。

设工作应变计感受构件变形引起的应变分别为1ε和4ε，感受温度引起的应变t ε，温度补偿应变计感受温度引起的应变也为t ε。

即141234,,,,t t t t εεεεεεεεεε=+===+根据式(6),应变仪的读数应变为：14d εεε=+ (7)串联和并联式接线法在应变测量过程中，可将应变计串联或并联起来接入测量桥臂，图六(a)为串联半桥线路，图六(b)则为并联半桥线路，也可以接成串、并联全桥线路。

图三 半桥测量 图四 单臂测量图五 全桥接线法 图六 串联和并联式接线法(a) (b)(1)串联接法设在AB 桥臂中串联了n 个阻值为R 的应变计(见图六(a)),则总阻值为nR ,当每个应变计的电阻改变分别为'''12nR R R ∆∆⋅⋅⋅∆、、时，则： ()''''''1211121111n n R R R R K R K nR nεεεε⎛⎫⎛⎫∆+∆+⋅⋅⋅∆∆===++⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (8)由上式可知：a) 串联接线后桥臂的应变为各个应变计应变值的算术平均值。

这一特点在实际测量中具有实用价值。

b) 当每一桥臂中串联的各个应变计的应变相同时，即''''12n εεεε==⋅⋅⋅=时，则：'1εε= (9)它表明，当桥臂中串联的各个应变计的应变相同时，桥臂的应变就等于串联的单个应变计的应变值。

c) 串联后的桥臂电阻增大，在限定电流下，可提高供桥电压，相应地使读数应变增大。

(2)并联接线法如果在AB 桥臂上并联n 个阻值为R 的应变计(见图六(b))，各应变计的电阻该变量分别为'''12,n R R R ∆∆⋅⋅⋅∆、、则桥臂电阻和桥臂电阻的改变量为：1RR n=和1'''121111nR R R R ∆=++⋅⋅⋅+∆∆∆桥臂应变则为''''1231111111111n R R R R RK R K nR ε⎛⎫⎪+++⋅⋅⋅ ⎪∆∆∆∆ ⎪==⎪⎛⎫∆ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭(10) 由上式可知：a)当 同 一 桥 臂 中 并 联 的 所 有 应 变 计 的 电 阻 改 变 量 都 相 同 时 ， 即''''12n R R R R ∆=∆=⋅⋅⋅=∆=∆,各个应变计的应变也均相同，设为'ε，则桥臂的应变为：''11R K R εε⎛⎫∆== ⎪⎝⎭(11)b)可见,当桥臂中并联的各个应变计的应变相同时，桥臂的应变就等于并联的单个应变计的应变值。

并联后的桥臂电阻减小，在通过应变计的电流不超过最大工作电流的条件下，电桥的输出电流可以相应地提高n 倍，这对于直接用电流表或记录仪器是有利的。

从以上分析可见，采用不同的布片方案的接桥方式，所得的读数应变是不同的，或者说被测试件的应变与应变仪的读数应变间的关系是不同。

因此，在实际应用时，应根据具体情况和要求灵活应用。

一般原则是在满足一定测量要求下，布片方案和接线方式尽可能简单并且能够得到较高的读数应变为宜。

三、测量电桥中的应用在实际测量时，根据测量的目的和要求在构件上选择测点的位置。

测点处粘贴的应变计，感受的是构件表面在测点处的拉应变或压应变。

在很多情况下，这个应变可能是由多种内力因素造成的。

在结构分析和强度计算中，常常需要在多种内力因素引起的应变中确定某一种内力因素产生的应变，而把其余的应变排除。

但是，应变计本身不会分辨它示值中的各应变成分，所以在应变测量中，我们必须根据测量目的，分析构件中的应力应变分布，合理选择贴片位置、方位以及贴片数量，利用电桥的特性，合理地把应变计接入电桥，以便在测量结果中排除不需要的成分，保留所需要的成分，并消除误差源的影响（如载荷、作用点、方向偏差的影响等），补偿温度效应，以尽可能高的灵敏度测出所需的被测量。

1.半桥接线法的应用 拉压应变的测量测定图七所示受拉构件的拉伸应变。

下面列举两种方案：图七 受拉构件的应变测量单臂测量在构件表面沿轴向粘贴工作片1R ,另在补偿块上粘贴温度补偿应变计2R (见图七),这是应变1ε中除有载F 引起的拉伸应变F ε外,还有温度变化引起的应变t ε，即1F t εεε=+而2ε中只有温度变化引起的应变t ε，即2t εε=按图七 (c)接成半桥线路进行半桥测量，应变仪的读数应变由式（4）得()12d F t t F εεεεεεε=-=+-=可以看出，这样布片和接线，可测出载荷作用下F 引起的拉伸应变，并且用补偿块补偿法消除了温度的影响。