杠杆与滑轮教学目的: 1、巩固杠杆五要素，掌握杠杆平衡条件2、定滑轮、动滑轮的特点教学难点：1、运用杠杆平衡条件进行相关的计算2、理解吊起动滑轮的绳n的物理意义知识点总结：1、杠杆五要素：①支点：杠杆绕着转动的点②动力：使杠杆转动的力③阻力：阻碍杠杆转动的力④动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离2、杠杆平衡条件(杠杆平衡原理)：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1·L1=F2·L2。

式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。

3、定滑轮：工作时，中间的轴固定不动的滑轮叫定滑轮。

（实质是等臂杠杆）特点：不能省力，但能改变力方向动滑轮：工作时，轴随中午一起移动的滑轮叫动滑轮。

（实质是个动力臂为阻力臂二倍的杠杆）特点：可以省力，但不改变力的方向滑轮组：由若干个定滑轮和动滑轮组合在一起典型例题解析杠杆与滑轮：例1：如图1—6—1（a ）所示的杠杆重；不计，O 为支点，AO ＝0.2m ，当在A 点悬吊一重6N 的物体，绳子的拉力F ＝3N 时，杠杆在水平位置平衡，在图中画出拉力矿的力臂l 2，力臂l 2为________m ．（a ） ` （b ）图1—6—1如图1—6—1（b ），画出杠杆OAB 示意图，找到支点O ，BC 为力的作用线，画出力臂l 2．根据杠杆的平衡条件：G ·OA ＝Fl 2 代入数值：6N ×0.2m ＝3N ×l 2 l 2＝2×0.2 m ＝0.4 m答案 力臂l 2如图1—6—1（b ），l 2为0.4m例2：杠杆OA 在力F A 、FB 的作用下保持水平静止状态，如图1—6—5（a ）．杠杆的自重不计，O 为杠杆的支点，FB 的方向与OA 垂直，则下列关系式中一定正确的是 （ ）A ．F A ·OA ＝FB ·OB B ．F A ·OA ＜F B ·OBC ．B A F F ＝OBOAD ．F A ＞OA OB F B（a ） （b ）图1—6—2如图1—6—2（b ），画出力F A 的力臂为l A ，F A 和OA 的夹角为θ。

根据杠杆的平衡条件：F A ·l A ＝F B ·OB F A ·OA s i n θ＝F B ·OB ．从图中看出：0°＜θ＜90° ∴ s i n θ＜1要保持杠杆平衡：F A ·OA ＞F B ·OB ，推得F A ＞OAOBF B ⋅ 答案 D例3：如图所示，用三个滑轮分别拉同一个物体，沿同一水平面做匀速直线运动，所用的拉力分别是F 1、F 2、F 3，比较它们的大小应是（ ）A 、F 1＞F 2＞F 3B 、F 1＜F 2＜F 3C 、F 2＞F 1＞F 3D 、 F 2 ＜ F 1 ＜ F 3例4：如图1—6—9所示，物体M 放在水平桌面上，现通过一动滑轮（质量和摩擦不计）拉着M 向左匀速运动，此时弹簧测力计（质量可忽略）示数为10N ．若在M 上加放一物块m 可保持M 向左匀速运动，需在绕过动滑轮的绳子的自由端施加一拉力，则F ′ （ ）图1—6—9A ．M 运动时受到向左的摩擦力B ．加放m 前，M 受到10N 的摩擦力C ．加放m 前，M 受到20N 的摩擦力D ．加放m 后，力F ′，保持10N 不变未加m 之前，拉力F 与弹簧测力计的示数相同，也为10 N ． 用动滑轮匀速拉重物，F ＝2f，f ＝2F ＝20N ．f 方向向右．C 选项是正确的． 加放m 后，F ′＝2f '，由于M 对地面压力增大，所以摩擦力增大，F ′也增大，F ′＞10N ．答案 CF 1F 2F 3功与功率教学目的:1.理解功、功率的定义；2.理解机械效率的定义；3.掌握增加有用功、提高机械效率的方法；教学难点:掌握对一个过程做功的计算，做功过程中的机械效率计算知识点总结：1、功的定义：力与物体在力的方向上通过的距离，公式：w=f*l，单位J2、功率：单位时间内所做的功，公式：P=w/t，单位：瓦特，符号w3、功：①有用功：有目的而做的功②无用功：并非我们的目的但是不得不做的功4、机械效率：有用功与总功的比值例5：在下述情况中，若物体重100N，则力对物体做了多功?（1）物体沿着光滑的水平面匀速前进了1 m，求推力对物体做的功．（2）物体沿水平面匀速前进了10m，摩擦力是20N，求拉力做的功．（3）物体沿光滑斜面滑下，斜面高1 m，长2m，如图l—6—10所示，求重力对物体做的功．（4）如图1—6—10，物体从斜面上滑下，求支持力对物体做的功．图1—6—10精析初中阶段研究力做功，主要指下列几种情况：第一种：力和物体运动方向一致，称为力对物体做功．第二种：力和物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功．如向上抛出某个物体，重力方向向下，物体运动方向向上，可以称为克服重力做了功．第三种：当某个力和运动方向垂直，则这个力对物体做的功为零．解（1）水平面光滑，认为摩擦力为零．物体匀速前进，推力也为零．这时W＝0．（2）物体匀速直线运动，推力F＝f（摩擦力）＝20N，s＝10m，所以：W＝20N×10m ＝200J．（3）物体沿重力方向移动的距离为h，重力做的功W＝Gh＝100N×1m＝100J．（4）如图1—4—10，物体沿斜面运动，支持力方向与运动方向垂直，物体沿支持力方向没有移动，W ＝0．答案 （1）W ＝0 （2）W ＝200 J （3）W ＝100 J （4）W ＝0例6：利用图1—6—3中的滑轮组提升重物A （物体A 重1600 N ），滑轮组的机械效率为80%，当物体匀速提升时，作用在绳端的拉力F 为________N ，如果增大物重，此滑轮组的机械效率．（选填“变大”、“变小”或“不变”）图1—6—3精析 考查力、功和机械效率之间的关系． 解 已知：G ＝1600N ，机械效率η＝80% 设提升时，物体上升h ． 根据图，拉力上升高度为S ＝4h η＝总有W W ＝hF Gh4 F ＝η4G ＝8.041600⨯N ＝500N分析物重对机械效率的影响η＝总有W W ＝额有有W W W +＝有额W W +11＝GhW 额+11若h 、W 额不变，G 增大，η提高．答案 500N ，变大例7：图1—6—4所示滑轮组匀速提升物体．已知物重G ＝240N ，拉力F ＝100N ，该滑轮组的机械效率是________．图1—6—4精析 此题主要考查是否会计算滑轮组的有用功、总功和机械效率． 解 有用功：W 有＝Gh ＝240N ·h h 为物体被提升的高度．总功：W 总＝F ·s ＝F ·3h ＝100N ·3h s 为拉力移动的距离．注意：有3根绳子连在动滑轮上，则s ＝3h 机械效率：η＝总有W W ＝h N hN 3100240⋅⋅＝300240＝80%错解 有的学生忽略了距离关系，认为总功：W 总＝F ·h ＝100N ·h ．按照这个分析，求得η＞100%，结果与实际情况不符．∵ W 总＝W 有＋W 额，由于额处功的存在，W 有一定小于W 总，η一定＜100%．答案 80%例8：用动滑轮将400N 的货物以0.5m /s 的速度匀速提高了2m ，绳端的作用力是250N ，则有用功的功率是________W ． 解 有用功率的概念：P 有＝tW 有＝tGh＝G ·v 其中G 为物体重，v 为物体上升速度． P 有＝Gv ＝400N ×0.5m /s ＝200W 扩展：如果求总功率，则有： P 总＝t W 总＝tFs＝F ·v ′ v ′为拉力F 提升速度．在此题中，一个动滑轮：s ＝2h ，所以v ′＝2v ＝1m /s ∴ P 总＝Fv ′＝250N ×1m /s ＝250W通过P有和P总，还可以求出这个动滑轮的机械效率．答案200W例9：如图1—6—5，均匀杠杆下面分别挂有若干个相同的铁块，每小格距离相等，支点在O，此时杠杆已处于平衡状态．问：当下面几种情况发生后，杠杆能否再次平衡?（1）两边各减去一个铁块；（2）将两侧铁块向支点方向移一个格；（3）将两边各一个铁块浸没于水中；（4）将两侧所有铁块分别浸没于水中；（5）左侧有两个铁块浸没于煤油中，右侧有一个铁块浸没于水中．(煤油密度 油＝0.8×103kg/m3)图1—6—5精析对于一个已经平衡的杠杆来说，当某个力或力臂发生变化时，若变化的力×变化的力臂仍相等，则杠杆仍保持平否则，就失去平衡．解（1）设一个铁块重G，一个格长度为l，当两侧各减去一个．．铁块时，对于左端，力×力臂的变化＝G×3l，对于右端，力×力臂的变化＝G×4l，可见右端“力×力臂”减少的多，因而杠杆右端上升，左端下沉，杠杆不再平衡．（2）所设与（1）相同，左侧：力×力臂的变化＝4G×l右侧：力×力臂的变化＝3G×l左端力×力臂的变化大，减少的力×力臂大，因此杠杆左端上升，右端下沉，杠杆不再平衡．（3）当两边各有一个铁块浸没于水中时，设一个铁块受的浮力为F浮，两侧的铁块受的浮力是相同的．对于左端：“力×力臂”的变化＝F浮×3l对于右端：“力×力臂”的变化＝F浮×4l比较两端变化，右端变化大，因为所受浮力方向是向上的，因而杠杆右端上升，左端下沉．（4）题目所设与（3）相同，对于左端：“力×力臂”的变化＝4F 浮×3l ＝12F 浮·l 对于右端：“力×力臂”的变化＝3F 浮×4l ＝12F 浮·l 比较两端变化是一样的，因而杠杆仍保持平衡．（5）左侧两个铁块浸没于煤油中，设一个铁块体积为V ，则两个铁块受的浮力为：F 1＝ρ油g ·2V ＝2ρ油gV ，右侧一个铁块浸没于水中，铁块受的浮力F 2＝ρ水g V 左侧：“力×力臂”的变化＝F l ·3l ＝6ρ油gV ·l 右侧：“力×力臂”的变化＝F 2·4l ＝4ρ油gV ·l 将ρ油、ρ水代入比较得：左侧“力×力臂”的变化大，因为所受浮力方向是向上的，因而杠杆左端上升，右端下沉．答案 （1）杠杆失去平衡，左端下沉； （2）杠杆失去平衡，右端下沉； （3）杠杆失去平衡，左端下沉； （4）杠杆仍保持平衡（5）杠杆失去平衡，右端下沉．例10：如图1—6—6，在一轻杆AB 的B 处挂一重为89N 的物体，把物体浸没在水中，在A 点作用19.75N 的向下的力，杠杆可以平衡，已知：OA ∶OB ＝4∶1，求物体的密度．（g 取10N /kg ）精析 在杠杆知识和浮力知识结合，仍以杠杆平衡条件列出方程，只是在分析B 端受力时，考虑到浮力就可以了． 解 已知重力G ＝89N以O 为支点，杠杆平衡时有： F A ·OA ＝FB ·OB F B ＝OB OA ·F A ＝14×19.75N ＝79N 物体所受浮力F 浮＝G －F B ＝89N －79N ＝10NV 排＝gF 水浮ρ＝kg/N 10m /kg 100.1N 1033⨯⨯＝1×10—3m 3V 物＝V 排 m ＝g G ＝kg/N 10N 89＝8.9kg 物体密度：ρ＝物V m ＝33m 101kg 9.8-⨯＝8.9×103kg /m 3答案 8.9×103kg /m3图1—6—6例11：一根轻质杠杆可绕O 点转动，在杠杆的中点挂一重物G ，在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F ，如图l —6—7（a ）所示，力F 使杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，力F 和它的力臂L F 、重力G 和它的力臂L G 的变化情况是 （ ） A ．F 增大，L F 减小 B ．F 减小，L F 增大 C ．G 不变，L G 减小 D ．G 不变，L G 增大（a ） （b ）图1—6—7精析 以O 为支点，杠杆慢慢抬起过程中，重力大小为G ，始终不变，重力的力臂为L G ，从图中看出，L G 增大了．拉力大小为F ，从图中看出，拉力的力臂L F 变小了．解 设杆OB 与水平线夹角为θ，如图1—6—15（b ）．列出杠杆平衡方程： F ·l F ＝G ·l GF ·OB · s i n θ＝G ·2OBco s θ F ＝21G ·co t θ 杠杆抬起过程中，θ减小，co t θ增大，F 增大答案 A 、D例12：如图1—6—8，金属块M 静止置于水平地面上时，对地面的压强为5.4×105Pa ，轻质杠杆AB 的支点为O ，OA ∶OB ＝5∶3，在杠杆的B 端，用轻绳将金属块吊起，若在杠杆的A 端悬挂质量为m ＝4kg 的物体时，杠杆在水平位置平衡，此时金属块对地面的压强为1.8×105Pa ．若要使金属块离开地面，那么杠杆A 端所挂物体的质量应为多少?解 当M 单独静置于地面时，M 对地面的压强为： p 1＝S F 1＝SMg① 当A 端挂m 后，B 端的绳子也对M 产生力F ，M 对地面的压强： p 2＝S F 2＝SF Mg - ② ①÷②得Pa108.1Pa104.555⨯⨯＝F Mg Mg -得3（M g －F ）＝M g 2M g ＝3F F ＝32M g 此时杠杆平衡：m g ·OA ＝F ·OB ③ 代入OA ∶OB ＝5∶3 4kg ×g ×5＝F ×3 代简并代入③式得：F ＝3g kg 20⨯＝32M g ∴ M ＝10kg当金属块离开地面时：M 受的拉力F ′＝M g ，杠杆平衡时，m ′g · OA ＝M g ·OB m ′＝OAOB· M ＝53×10kg ＝6kg答案 6kg图1—6—8 例13：一人利用如图1—6—9所示的滑轮组匀速提升重为450N 的物体，若每个滑轮重50N ，人重600N ，则人对地面的压力是________N ．（不计摩擦力）图1—6—9精析 人对地面的压力大小，取决于人受的力，而人受的力，又与滑轮组绳子上的拉力F 有关．解 滑轮组上承担物重的绳子根数为2．所以滑轮组绳子上的拉力：F ＝21（G ＋G 动）（G ：物重，G 动：动滑轮重） ＝21（450N ＋50N ） ＝250N人受力为：重力G ′，绳子的拉力F 和地面的支持力N ．F ＋N ＝G ′支持力：N ＝G ′－F ＝600N －250N ＝350N根据相互作用力大小相等，人对地面的压力：F ′＝N ＝350N答案 人对地面压力350N例14：如图1—6—10，滑轮及绳子的质量和摩擦不计，物体A 重G 1，木板重G 2，要使木板处于平衡状态，求：（1）绳子对A 的拉力多大？（2）A 对木板压力多大?精析 分析绳子上的拉力（且同根绳子上的拉力，大小不变），然后以某物为研究对象，列出受力平衡式．解 （1）研究绳子1、2、3、4上拉力，如图1—4—10，设与A 相连的绳子2的拉力为F ，则绳子3的拉力也为F ，绳子4的拉力为2和3的拉力之和为2F ，绳子1的拉力也为2F ．图1—6—10以物体A 和板为研究对象：向下受重力为：G l ＋G 2向上受绳子1、2、3的拉力，大小为：4F ．A 和木板处于静止状态：4F ＝G 1＋G 2（2）以A 为研究对象：A 受重力G 1，拉力F ＝ 421G G + 和持力N ． A 静止时，G l ＝F ＋NN ＝G 1－F ＝G 1－41G 1－41G 2＝43G 1－41G 2 根据相互作用力大小相等，A 对木板的压力：N ′＝43G 1－41G 2 答案 （1）421G G + （2）43G 1－41G 2例15：如图1—6—11，把重250N 的物体沿着长5m ，高1 m 的斜面匀速拉到斜面顶端，（1）若不计摩擦，求拉力；（2）若所用拉力为100N ，求斜面的机械效率．图1—6—11精析 根据功的原理，动力做的功为W 1＝F ·L ，克服重力做的功为W 2＝Gh ． 解 （1）不计摩擦时：W 1＝W 2 FL ＝GhF ＝L hG ＝m5m 1×250N ＝50N （2）若所用拉力为F ′＝100N 时．克服重力做的功为：W 2＝Gh ＝250N ×1m ＝250J 动力做的功为：W 1＝FL ＝100 N ×5 m ＝500J斜面的机械效率：η＝12W W ＝J500J 250＝50% 答案 （1）50N （2）50%例:16：如图1—6—12所示，物体A 的质量为50kg ．当力F 为100N 时，物体A 恰能匀速前进．若物体A 前进0.5m 所用时间为10s ，（不计绳和滑轮重）求：图1—6—12（1）物体A 的重力．（2）物体A 受到的摩擦力．（3）力F 做的功．（4）力F 做的功率？解 （1）A 的重力：G ＝m g ＝50kg ×9.8N /kg ＝490N（2）A 匀速前进：f ＝2F ＝200N（3）10s ，物体A 前进：s 1＝0.5m拉力F 向前移动距离：s 2＝2×0.5m ＝1m力F 做功：W ＝Fs 2＝100N ×1m ＝100J（4）力F 功率：P ＝t W ＝s10J 100＝10W 答案 （1）490N （2）200N （3）100N （4）10W例17:一架起重机在60s 内能将密度为2×103kg /m 3，体积为5m 3的物体匀速提高12m ，求这架起重机的功率？已知： ＝2×103kg /m 3，t ＝60s V ＝5m 3 h ＝12m求：功率P解 物体重：G ＝m g ＝ρVg ＝2×103kg /m 3×5m 3×9.8N /kg ＝9.8×104N克服物重做的功：W ＝Gh ＝9.8×104N ×12m ＝1.76×106J 功率：P ＝t W ＝60s J 10176.16⨯ ＝1.96×104W答案 1.96×104W例18:如图1—4—13所示，用滑轮匀速提起1200N 的重物，拉力做功的功率为1000W ，绳子自由端的上升速度为2m /s ，（不计绳重和摩擦）求：（1）作用在绳自由端的拉力多大？ （2）滑轮组的机械效率为多大？ （3）若用此滑轮组匀速提起2400N 的重物，作用在绳子自由端的拉力为多少？1—4—13精析 求滑轮组的机械效率关键是搞清有用功和总功．涉及功率时，也同样要区别有用功率和总功率．解 已知G ＝1200N ，P 总＝100W ，v F ＝2m /s在分析已知条件时，应注意此时拉力的功率为总功率，速度为拉力F 移动的速度（1）∵ P 总＝tW 总＝F ·vF ∴ F ＝F v P 总＝sm W /21000＝500N（2）η＝总有W W ＝Fs Gh ＝h F Gh 3⋅＝F G 3＝N5003N 1200⨯＝80% （3）当物体重力为G ′＝2400N 时，机械效率也要变化，但不计绳重和摩擦时，由前面给的已知条件，可先求出动滑轮重，由F ＝31（G 动＋G ） G 动＝3F －G ＝1500N －1200N ＝300N当G ′＝2400N 时F 拉′＝31（G 动＋G ′）＝31（300N ＋2400N ）＝900N。