*
*
A．点 P ； B．点 Q ； C．点 M ； D．点 N ．
**
*
2．如图 2，数轴上点 P 表示的数可能是（ ）
Ａ． 7 ； Ｂ． 7 ； Ｃ． 3.2 ； Ｄ． 10 ．
P
3 21O 1 2 3
图2
考点 2：绝对值的意义
1. 绝对值等于 5 的数是_____，它们互为_____.
2．绝对值大于 2.5 小于 7.2 的所有负整数为___________．
课题 教学目标
实数的运算与分数指数幂
1、掌握分数指数幂的运算公式和性质； 2、同底数幂的运算法则，幂的乘方以及积的乘方； 3、掌握实数的混合运算.
教学内容
一、课前知识检测
1．4 的平方根是（ ）
Ａ．２ Ｂ． 2
Ｃ． 2
2． 7 的立方根用符号表示是（
）
Ｄ． 4
Ａ． 3 7
Ｂ． 3 7
Ｃ． 3 7
3．北京等 5 个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：
纽约 多伦多
伦敦
北京 汉城
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（ ）
A．汉城与纽约的时差为 13 小时； B．汉城与多伦多的时差为 13 小时；
C．北京与纽约的时差为 14 小时； D．北京与多伦多的时差为 14 小时． 4．某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得 10 分，不答得 0 分，答错一题扣 10 分，今有甲、乙、丙、丁四名 同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？
17．已知 a 7, b 的相反数的绝对值是 0， c 是 1的立方根，求 a2 b2 c2 的立方根.
7
5 5
5
5
3．小明用一根铁丝围成了一个面积为 25cm2 的正方形，小颖对小明说：“我用这根铁丝可以围个面积也是 25cm2 的 圆，且铁丝还有剩余”．问小颖能成功吗？若能，请估计可剩多少厘米的铁丝？（误差小于 1cm）若不能，请说明理 由．
考点 6：近似数与有效数字
1．地球上的陆地面积约为 149000000 km2 ，这个数据用科学记数法表示为________(保留三个有效数字)．
Ｄ． 3 7
3．下列说法正确的是（
Ａ． 3 82 4
Ｃ． 125没有立方根
）
Ｂ． 27 的立方根是 3
64
4
Ｄ．立方根等于它本身的数是 0 和 1
4． 27 的立方根与 9 的平方根的和是（
Ａ．0
Ｂ．6
Ｃ． 6
5．如果 5x 2 125 0 ，那么 x 等于（
）
Ｄ．0 或 6
考点 5：实数的运算
1．计算：（1） 3 3 (1 3 2 3) ； 2
（2） 10 2 5 1 10
（3） ( 3 2)2 (5 2 6) ；
（4） 6 3 ． 2
2．小东在学习了
a a 后, 认为 bb
a a 也成立,因此他认为一个化简过程: bb
4
20 20 5 4 5 4 = 4 2 是正确的. 你认为他的化简对吗?说说理由.
考点 7：分数指数幂 一般地，我们规定：
m
an
n
am
(a
0),
m
an
1
m
an
n
1 am
(a 0, m, n均为正整数,n 1）
有理数指数幂的运算性质：
as at ast , as at ast
as t ast
（其中 s,t为有理数, a 0,b 0
ab t
atbt
,
a b
t
其中 m,n 为正整数，n>1.
m
m
上面规定中的 a n 和 a n 叫做分数指数幂，a 是底数.
1.有理数指数幂、整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂.
2.有理数指数幂的运算性质， 设 a>0,b>0,p,q 为有理数，那么
（1） a p a q a pq ， a p a q a pq
1
1
（1） a 2 a 2 ；
3
3
（2）
a2 a2
a a 2
2
6
．
四、总结反思
五、课后作业
一、选择题 1．4 的平方根是（ ）
A．2
B． 2
2． 7 的立方根用符号表示是（
C． 2
）
D． 4
A． 3 7
B． 3 7
C． 3 7
D． 3 7
3．下列说法正确的是（ ）
A． 3 82 4
考点 3：实数的大小比较 1．实数 a 在数轴上对应的点如图 3 所示，则 a、－a、1 的大小关系正确的是（ ）
A．－a＜a＜1；
B．a＜－a＜1；
C．1＜－a＜a；
D．a＜1＜－a ．
a
01
（图 3）
2．实数 m、n 在数轴上的位置如图 4 所示，则下列不等关系正确的 是（ ）．
A．n＜m；
B． n2＜m2 ；
.
9．满足 3 x 7 的所有整数 x 是
.
10．用“ ”“ ”或“＝”连接
4 3 _____3 4, 27 ______6, 6 1 _______1 . 3
11．当 x
时， 2 3x 有意义；当 x
12．数轴上的点与
一一对应.
三、解答题
13．求下列各数的平方根和算术平方根.
（1） 3 27
3．下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数的绝对值一定大于它本身； B．只有正数的绝对值等于它本身；
C．负数的绝对值是它的相反数；
D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数．
4．把－3.5、|－2|、－1.5、|0|、3 1 、|－3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来. 3
2
5．“南辕北辙” 这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，有人预言他无法到达目的地，他却说：“我 的马很快，车的质量也很好”，请问他能到达目的地吗？“马很快，车质量好”会出现什么结果，用绝对值的知识加以 说明．
（2）1 15 49
时， 3 2x 5 有意义. （3）1 12 2 13
14．求下列各数的立方根.
（1） 27 125
15．计算.
（1） 3 27 0 1 4
（2） 2 10 27
（3） 343
（2） 1 3 1 1 1 1 0 2 3 1
2 8
34
16．已知 a 、 b 、 c 满足关系式 a 4 b 2 c 52 0 ，求 a b c 的平方根.
B． 27 的立方根是 3
64
4
C． 125没有立方根
D．立方根等于它本身的数是 0 和 1
4． 27 的立方根与 9 的平方根的和是（ ）
A．0
B．6
C． 6
D．0 或 6
5．如果 5x 2 125 0 ，那么 x 等于（
）
A． 5
B．5
C．25
D． 25
6．在实数 1.414，23，1 4 ,0.3030030003， ， 3 216 ，
at bt
1．计算下列各式的值：（1） 8
2 3
；（2）
1
25 2
；（3）
1
5
；（4）
16
3
4
2
81
2．计算:
(1
7
)
1 2
(2
1
)
1 2
9
4
5
3．利用幂的运算性质计算： 6 3 6 4 6
4．若
，
，则
_______．
1
1
※5．已知： a 2 a 2 2 ，求下列各式的值：
5．在数轴上与表示 3 的点的距离最近的整数点所表示的数是多少？
6．任意找一个小于 1 的正数, 利用计算器对它不断进行开立方的运算, 其结果如何? 根据这个规律, 比较 3 a 和 a (0 a 1) 的大小.
※7．比较大小：（1） 2 6 与 3 2 2 ；（2） 7 5 与 5 3 ．
2.把 12500 取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为______________．
3．一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为 6.1104 千米和 6.10104 千米，这两组数
据之间（ ）
Ａ．有差别； Ｂ．无差别； Ｃ．差别是 0.001104 千米；Ｄ．差别是 100 千米．
（2） a p q a pq
（3）
ab p
a pb p ，
ap b
ap . bp
实数与数轴上点的对应 实数与数轴上的点一一对应，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.
注意：数轴上的数从左至右逐渐增大
三、例题解析
考点 1：用数轴上的点表示实数
1．如图 1，在数轴上表示实数 15 的点可能是（ ）
）
Ａ． 5
Ｂ．5
Ｃ．25 Ｄ． 25
6．在实数 1.414，23，1 4 ,0.3030030003， ， 3 216 ，
1
2
1
中，无理数的个数是（
）
3
4
3
Ａ．1
Ｂ．2
Ｃ．3
Ｄ．4
7．下列说法：①无理数包括正无理数、零、负无理数；②无理数就是开方开不尽的数；③无理数是无限不循环小数；
④有理数、无理数统称实数。其中正确说法得我个数是（ ）
1
2
1
中，无理数的个数是（
）
3