C 0 1 0 1 0 1 0 1
上页
Y 0 0 0 1 0 1 1 1
下页 返回
输出变量Y
为1表示通过， 为0表示没通过。
第四节 逻辑函数及其表示方法
2.逻辑函数式
三人表决电路真值表
把输入与输出之间的逻辑关系
A B 0 0 写成与、或、非等运算的组合式， 0 0 就得到了逻辑函数式。 0 1 0 1 根据电路功能的要求和与、或的逻辑定义， 1 0 三人表决电路的逻辑函数式为： 1 0 1 1 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7
上页
M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7
下页 返回
第四节 逻辑函数及其入变量的任何取值下必有一个最大项，
而且仅有一个最大项的值为0。 2. 全体最大项之积为0。 3. 任意两个最大项的和为1。 4. 只有一个变量不同的两个最大项的乘积， 等于各相同变量之和。
2.最大项
定义：在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和， 而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在M中 出现一次， 则称M 为该组变量的最大项。
n变量的最大项应为2n个。
输入变量的每一组取值， 都使一个对应的最大项的值等于0。
上页
19
下页
返回
第四节 逻辑函数及其表示方法
三变量最大项的编号表
最大项
使最大项为0的变量取值
上页
8
Y
下页
返回
第四节 逻辑函数及其表示方法
4.各种表示方法间的互相转换
从真值表写出逻辑函数式
一般方法：
（1）找出真值表中使逻辑函数为1的那些输入变量 取值的组合。
（2）每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，
其中取值为 1 的写入原变量，
取值为 0 的写入反变量。
（3）将这些乘积项相加，即得输出的逻辑函数式。
课堂练习
上页
27
返回
Y
BC
C
13
ABC
上页
下页
返回
第四节 逻辑函数及其表示方法
从逻辑图写出逻辑函数式 从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应 的逻辑式，即可得到对应的逻辑式。
A
AB
( A B B BC )
B
Y
BC
C
Y ( AB B BC ) BC
上页
14
下页
A
B
C
对应的 十进制数
编号
A B C
A B C
A B C
A B C A B C A B C
A B C
A B C
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
20
0 1 0 1 0 1 0 1
上页
10
下页
返回
第四节 逻辑函数及其表示方法
从逻辑函数式列出真值表
将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式, 求出函数值，列成表。
[例2.4.3]：
已知逻辑函数表达式：
解：
A B C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1
Y 1 1 1 1 0 0 1 1 下页
这种逻辑函数是二值逻辑函数。
上页
2
下页
返回
第四节 逻辑函数及其表示方法
任何一个具体的因果关系都可以 用一个逻辑函数描述 [例2.4.1]: 三人表决电路： 三人A、B、C当中有两人或两人以上同意时， 表决结果Y为通过，否则表决结果Y为没通过。 表决结果Y的状态（通过与没通过）是 三人A、B、C状态（同意与不同意）的函数。
上页
15
下页
返回
第四节 逻辑函数及其表示方法
三变量最小项的编号表
最小项
使最小项为1的变量取值 A B C
对应的 十进制数
编号
ABC ABC ABC
ABC ABC
ABC
ABC ABC
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
16
0 1 0 1 0 1 0 1
展开成最大项之积的形式。 解：已求得
Y mi ( i 1,3,6,7)
i
Y M k M0 M 2 M4 M5
k i
Y ( A B C )( A B C )( A B C )( A B C )
上页
26
下页
返回
第四节 逻辑函数及其表示方法
可以把任何一个逻辑函数化为最小项之和的标准形式。 [例2.4.6]：给定逻辑函数 则可化为：
Y AB AC
Y AB(C C ) A( B B )C ABC ABC ABC ABC m1 m3 m6 m7
mi ( i 1,3,6,7)
第四节 逻辑函数及其表示方法
第四节 逻辑函数及其表示方法
逻辑函数
逻辑函数的表示方法 逻辑函数的两种标准形式
推出 下页 总目录
1
第四节 逻辑函数及其表示方法
一、 逻辑函数
各种逻辑关系中，输入与输出之间的函数关系， 称为逻辑函数。 表示为： Y F ( A, B , C ,)
变量和输出（函数）的取值只有0和1两种状态，
动画
逻辑函数为： Y F ( A, B , C )
上页
3
下页
返回
第四节 逻辑函数及其表示方法
二、逻辑函数的表示方法
常用的表示方法 逻辑真值表 逻辑函数式（逻辑式或函数式） 逻辑图 卡诺图
上页
4
下页
返回
第四节 逻辑函数及其表示方法
1.逻辑真值表
将输入变量所有的取值下对应的输出值 找出来列成表格，即可得到逻辑真值表。
Y A BC ABC
求它对应的真值表。
A
ABC
BC
上页
11
返回
第四节 逻辑函数及其表示方法
Y A BC ABC
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 BC 0 0 0 1 0 0 0 1
12
上页
9
下页
返回
第四节 逻辑函数及其表示方法
[例2.4.2] ：将下图所示真值表转换为逻辑函数式。
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 0 0 0 1 0 1 1 1
ABC
ABC
ABC
ABC
Y ABC ABC ABC ABC
0 1 2 3 4 5 6 7
上页
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
下页 返回
第四节 逻辑函数及其表示方法
最小项的性质： 1. 在输入变量的任何取值下必有一个最小项，
而且仅有一个最小项的值为1。 2. 全体最小项之和为1。 3. 任意两个最小项的乘积为0。 4. 具有相邻性的两个最小项之和， 可以合并成一项并消去一对因子。
以三人表决电路为例， 输入变量为1表示同意，0表示不同意，
输出（函数）为1表示通过，0表示没通过。
上页
5
下页
返回
第四节 逻辑函数及其表示方法
三人表决电路真值表：
三人表决电路真值表
输入变量A、B、C
为1表示同意， 为0表示不同意；
A 0 0 0 0 1 1 1 1
6
B 0 0 1 1 0 0 1 1
Y AB AC BC
7
C 0 1 0 1 0 1 0 1
Y 0 0 0 1 0 1 1 1
上页
下页
返回
第四节 逻辑函数及其表示方法
3.逻辑图
将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系， 用图形符号表示出来， 就可画出表示函数关系的逻辑图。
Y AB AC BC
A B
A C B C
ABC'
Y
0 0 0 0 0 0 1 0
1 1 1 1 0 0 1 1
上页 下页 返回
第四节 逻辑函数及其表示方法
从逻辑函数式画出逻辑图
用图形符号代替逻辑函数式中的运算符号。 [例2.4.4] ：已知逻辑函数式为
Y ( AB BC ) ABC ，画出对应的逻辑图。
A
B
AB
( AB BC )
上页
17
下页
返回
第四节 逻辑函数及其表示方法
相邻性：若两个最小项只有一个因子不同，
则这两个最小项具有相邻性。
ABC ABC ( A A) BC BC
ABC ABC ( A A) BC BC
上页
18
下页
返回
第四节 逻辑函数及其表示方法
若给定逻辑函数最小项之和表达式： Y mi 可得其反函数最小项之和表达式：
Y mk
k i
则该逻辑函数的最大项之积形式为：
Y ( mk ) mk M k
k i
25
k i
上页
下页
返回
第四节 逻辑函数及其表示方法
[例2.4.8]：将逻辑函数 Y AB AC
返回
第四节 逻辑函数及其表示方法
三、逻辑函数的两种标准形式
1.最小项 定义：在n变量逻辑函数中， 若m为包含n个因子的乘积项，
而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在m 中出现一次，
则称m为该组变量的最小项。 n变量的最小项应为2n个。 输入变量的每一组取值， 都使一个对应的最小项的值等于1。
上页