第一讲 金字塔的影子
4 6 k 5 7 k 885 24 k 35k 885 59 k 885 k 15
5 2 k 4 3k 3 5k 91 10 k 12 k 15k 91 7 k 91 k 13
x 26 z 65
2 1 : 4:5 5 2 1 2 2 y， 5 14 5 ， ； （2） 10 : 7 ； （3） 4 : 5 13 9
【例 4】 （难度等级 ※※※）
解下列方程 （1） x :111 99 : 37 （2） (2 x 3) : (4 x 5) 6 : 7 （3） （本题提高班、基础班选做）
第一讲 金字塔的影子
（3） 五年级一班的男生占一半， 五年级二班的男生占五分之二． 已知两个班男生人数相等， 那么一班和二班的总人数之比是________． 【答案】 （1）18，25，15，12.5， 【解析】 （1）略； （2）略； （3）设一班总人数为 x 人，二班总人数为 y 人，则可得： x 那么 x : y
【解析】 （1）
x :111 99 : 37 37 x 111 99 x 111 99 37 x 297
x 8 101 99 99 x 808 x 808 9
（2）
(2 x 3) : (4 x 5) 6 : 7 6(4 x 5) 7(2 x 3) 24 x 30 14 x 21 10 x 51 x 5.1 x y 78
（2）求比值
72 : 24 ________ 2.015 : 4.03 ________ 135 : 60 ________
6 8 : ________ 5 7
31 32 : ________ 32 33
【答案】 （1） 3 : 8 ， 18 : 7 ， 65 : 4 ， 50 :1 ， 3 :10 ， 7 : 2 ， 7 : 5 ， 25 : 28 ， 200 :169 ， 7 : 2 : 4 ， 9 :11: 6 ， 20 : 8 :15 （2） 3 ， 或 2.25 ， 或1.5 ， 或 0.5 ，
2 2 : ________ 5 7
91: 26 : 52 ________
10 8 : ________ 7 5
0.99 :1.21: 0.66 ________
3
1 : 2.6 ________ 13
1 1 3 : : ________ 2 5 8
6.6 : 4.4 ________
1: 2 4 : 8 4 : 8 1: 2 2 : 8 1: 4 4 :1 8 : 2 2 :1 8 : 4 8 :16 1 : 2 2 :16 1 : 8 8 :1 16 : 2 2 :1 16 : 8
1 8 2 4 ：
1: 4 2 : 8 8 : 2 4 :1 8 : 4 2 :1 1 : 2 8 :16
【例 3】 （难度等级 ※※）
（1）完成下列比例式
6 :17 ____ : 51 2.5 : ____ 20 :100 7 : ____ 28 :100 1.2 : 5 3.6 : ____
24 :13 ____ :
7 12
1 3 5 : ____ : 2 4 6
（2）若 7 x 10 y ，那么 x : y ________ ．
x : y 6 : 7 4 x 5 y 885
x : y : z 2 : 3 : 5 5 x 4 y 3z 91
x 8 101 99 3x 7 5 x 1 11 17
x 26 808 x 90 【答案】 （3） ， y 39 99 y 105 z 65
3x 7 5 x 1 11 17 17(3 x 7) 11(5 x 1) 51x 119 55 x 11 130 4 x x 32.5
x 6k （3）①设 ，则 y 7k
x 2k ②设 y 3k ，则 z 5k
一共有 24 个不同比例．
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【口述题 1】 （难度等级 ※）
15 :11 的后项加上 110，要想比值不变，前项应该加上多少？
【答案】150 【解析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的不为 0 的数，比值不变． 后项 11 加上 110 后，变为 121，即乘 11；因此前项 15 也要乘 11，变为 165，即前 项加上 150.
1 16 2 8 ：
1 : 8 2 :16 16 : 2 8 :1 16 : 8 2 :1
2 : 4 8 :16
2 16 4 8 ：
8 :16 2 : 4 4 :16 2 : 8 8 : 2 16 : 4 4 : 2 16 : 8
2 : 8 4 :16 16 : 4 8 : 2 16 : 8 4 : 2
【口述题 3】 （难度等级 ※※）
老师将一些书按 6 : 4 : 3 分给豆豆、粒粒和雯雯，豆豆比雯雯多分得 15 本书，那么三人一共 分到多少本书？ 【答案】65 本 【解析】豆豆比雯雯多 15 本书，多 6 3 3 份，所以一份为 15 3 5 本书． 三人一共 6 4 3 13 份，所以三人一共分到 13 5 65 本书．
【口述题 2】 （难度等级 ※※）
已知长方体的长与宽的比为 2 : 3 ，宽与高的比为 6 : 5 ．若长为 8 厘米，那么该长方体的体积 是多少立方厘米？ 【答案】960 立方厘米 【解析】 长 : 宽 2 : 3 4 : 6 ， 宽 : 高 6 : 5 ，所以 长 : 宽 : 高 4 : 6 : 5 ．因为长为 8 厘米， 即 4 2 ， 所以宽为 6 2 12 厘米， 高为 5 2 10 厘米， 体积为 8 12 10 960 立方 厘米．
9 4 3 2
1 2
21 1023 ， 20 1024
【例 2】 （难度等级 ※※）
（1） 若 a : b 3 : 5 ， b : c 4 : 7 ，那么 a : b : c ________ ； （2） 若 a : b 3 : 5 ， a : c 4 : 7 ，那么 a : b : c ________ ； （3） 若 a : c 3 : 5 ， b : c 4 : 7 ，那么 a : b : c ________ ． 【答案】 （1） 12 : 20 : 35 ； （2） 12 : 20 : 21 ； （3） 21: 20 : 35 【解析】 （1） a : b 3 : 5 12 : 20 ， b : c 4 : 7 20 : 35 ， a : b : c 12 : 20 : 35 ； （2） a : b 3 : 5 12 : 20 ， a : c 4 : 7 12 : 21 ， a : b : c 12 : 20 : 21 ； （3） a : c 3 : 5 21: 35 ， b : c 4 : 7 20 : 35 ， a : b : c 21: 20 : 35 ．
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金字塔的影子
【例 1】 （难度等级 ※）
（1）把下面的比化为最简整数比（最后三题提高班、基础班选做）
27 : 72 ________ 0.15 : 0.003 ________ 1998 : 777 ________ 1.11: 3.7 ________ 2015 :124 ________ 10.01: 2.86 ________
x 90 所以， y 105
所以， y 39
【例 5】 （难度等级 ※※※）
不重复使用 16 的因数可以组成多少个不同的比例？请全部列举出来． 【答案】24 个，具体比例见解析 【解析】16 的因数有：1,2,4,8,16 共五个． 比例的内项之积等于外项之积，只要找到乘积两两相等的关系，就能找到比例式． 因此观察 16 的因数，可以找到：1 8 2 4 ，1 16 2 8 和 2 16 4 8 这三个无 重复因数的等式． 接下来列举全部比例式： （枚举方法：交换内项或外项，交换等号两边比）