9.
1 5 x 3 y z 100 已知： ，那么 x y _________． 3 7 x y z 100
15 x 9 y z 300 【分析】 8 x 8 y 200 x y 25 7 x y z 100
甲 乙
【分析】设上下前后左右分别为 a, b, c, d , e, f ； 根据乙的叙述可知： a c f 6 1 2 3 ，即 a, c, f 只能为 1, 2,3 中的某一个；
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2012 年六年级“学而思杯”数学试题详解
考试时间：90 分钟 满分：150 分
一、 1.
填空题（每题 4 分，共 40 分） 在 1 到 18 中共有_________个奇数．
【分析】 18 2 9
2.
已知：六位数 14285a 是 9 的倍数，那么 a _________．
B A
C
【分析】设阴影部分面积为 x ，则覆盖面积 46 20 23 18 6 4 8 x x 3
16. 小明和小红分别拿着写有数字 1、2、3、 4、 5 的五张卡片，现在两个人各选出一张卡片同时亮出，那 么两张卡片上的数字和为 6 的概率是_________ % ． 【分析】共 5 5 25 种情况，和为 6 的情况有 5 种： 6 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 ； 可见，和为 6 的概率为
23. 兵乓球的比赛规则为：胜一局得 2 分，负一局得 0 分．在一次乒乓球比赛中，十名选手每两人之间都 要比赛一场．当所有比赛结束后，发现十名选手的得分均不相同，那么第三名得了 _______分．
2 2 45 2 90 ； 【分析】 10 人总分为： C10
若要求每人的得分各不相同，则总分最小为： 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 90 ； 则第三名得了 14 分 . 2012 年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）
12. 在下面的加法竖式中， “六” 、 “年” 、 “级” 、 “学” 、 “而” 、 “思”和“杯”分别代表 1 到 9 中的七个数字， 不同汉字代表不同数字．那么“六”+“年”+“级” +“学” +“而” +“思” +“杯”= _________．
学 而 思 杯 + 2 六 年 级 0 1 3
D
25. 如下图，三角形 ABC 的面积为 30cm2 ，BC= 12cm ，以 BC 为轴旋转一周，那么所形成立体图形的体积 为_________ cm3 ． （ 取 3.14 ）
B
A
12cm
C
【分析】图示中的高为
30 2 5 ，即旋转后的圆锥底面半径为 5； 12
1 旋转后的两个圆锥之和为： 52 12 100 314 . 3
联系方式： 010-62164116 15. 下图是由三角形 A 、半圆 B 和三角形 C 三张卡片重叠而成，A 、B、C 的面积分别为 20、23、18，覆盖 桌子的总面积为 46．如果 A 与 B 公共部分的面积为 6，A 与 C 公共部分的面积为 4，B 和 C 公共部分 的面积为 8，那么图中阴影部分面积为_________ ．
【分析】原式 =
6.
计算：
12341234 1234 _________． 43214321 4321 1234 1234 1 4321 4321
【分析】原式 =
7.
已知：
x 17 x 7 ，那么 x _________． 4 5
【分析】 5( x 17) 4( x 7) x 57
14 14 56% . 14 11 25
27. 请用数字 0， 2， 5，8 各一次，组成一个既能被 61 整除又能被 11 整除的四位数，那么这个四位数是 _________． 【分析】 0 2 5 8 15 ，可见 0、 2、 5、 8 组成的所有四位数都是 3 的倍数；
A E B D F C
3 1 3 【分析】 ECD 占总面积的一半，而阴影部分占 ECD 面积的 ，则其面积为 160 30 . 8 2 8
2012 年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）
联系方式： 010-62164116 19. 如下图，ABCD 是边长为 1 的正方形，以 CD 为边向外做一个正方形称为第一次操作，然后以 BE 为边 向外做一个正方形称为第二次操作，再以 AF 为边向外做一个正方形称为第三次操作，„，以此类推， 那么第十次操作后做出的正方形边长为_________．
" "、 " "、 " " （没有括号）各一次连接起来，那么计算结 14. 将数字 1、 2、 3、 4、5（顺序可调整）用 " "、
果中得到的最大质数为_________． 【分析】能获得的最大质数为 4 5 1 2 3 19 . 2012 年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）
【分析】 9 |1 4 2 8 5 a a 7
3.
计算： 32 55 32 16 32 29 _________．
【分析】原式 = 32 (55 16 29) 3200
4.
计算： 17
3 14 2 7 8 2 _________． 17 17 9 9
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3x 4 y 112 已知： ，那么 x _________． 5 x 2 y 126
x 20 3x 4 y 112 【分析】 7 x 140 10 x 4 y 252 y 13
aa ，如：75 77777 ，36 333333 ．那么按此规则计算 46 23 12 22. 定义新运算： an aa
n
_________． 【分析】 46 23 12 444444 222 11 2002 11 182
3 11 61 2013 ，则这个四位数是 2013 的倍数，只有 2013 4 8052 符合要求 .
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联系方式： 010-62164116 28. 如下图，在一个周长为 132 米的圆形跑道上，甲、乙从跑道的 A 处同时出发，以固定的速度逆时针绕 跑道跑步．当乙第四次回到 A 处时（出发时算第 0 次） ，甲恰好跑到了 B 处，且在整个跑步过程中乙曾 追上甲一次．那么当乙第三次追上甲时，甲共跑了_________米．
联系方式： 010-62164116 24. 如下图， 在边长为 100cm 的正方形纸片内以上下边长为直径画两个半圆， 之后用剪刀将纸片剪成 A， B， C，D 四个部分．那么这四个部分的周长和为_________ cm ． （ 取 3.14 ）
B C A
【分析】显然四部分周长之和为 1 个正方形和两个圆的周长之和： 100 4 100 2 1028
【分析】显然“学” =1，则个位、十位和百位都有进位，共 3 次进位，则加数的七个数字和为：
2 0 1 3 9 3 33
13. 2012 年 12 月 23 日中， “年” 、 “月” 、 “日” 的和为 2012 12 23 2047 ． 那么在 2012 年中共有_________ 天，满足“年” +“月” +“日”的和为 2047． 【分析】除 12 月 23 日外，还有 11 月 24 日、 10 月 25 日、 9 月 26 日、 8 月 27 日、 7 月 28 日、 6 月 29 日和 7 月 30 日，共计 8 天 .
„
„H
A D G B C E F
„
„
【分析】显然，依次操作得到的正方形边长符合斐波那契额数列： 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89 第十次操作后正方形边长为 89.
20. 桌子上有 200 多枚棋子，甲、乙、丙三人每次分别拿走 7 枚、5 枚、3 枚，且甲比乙多拿了 2 次，乙比 丙多拿了 1 次，最终刚好全部拿完．那么这堆棋子至少有_________枚． 【分析】设丙拿了 x 次，则乙拿了 x 1 次，甲拿了 x 3 次； 则三人共计拿了 7( x 3) 5( x 1) 3x 15x 26 枚； 当 x 12 时， 15 12 26 206 最小 . 三、 填空题（每题 6 分，共 60 分）
5 1 20% . 25 5
17. 右图显示 8 点 3_____度．
【分析】 8:30 时，时针与分针正好差 2.5 个字，一个字 30 度，则夹角为 2.5 30 75 度 .
18. 如下图，已知：梯形 ABCD 的面积为 160cm2 ，E 为 AB 边上中点，DF： FC 3:5 ．那么阴影部分的面 积为_________ cm2 ．
10. 将 2013 分解成三个质数的乘积，那么这三个质数的和为_________． 【分析】 2013 3 11 61 ， 3 11 61 75 二、 填空题（每题 5 分，共 50 分）
11. 已知： 503 125000 ， 603 216000 ，如果 a3 195112 ，且 a 为整数．那么 a _________． 【分析】显然 a 在 50 和 60 之间，根据个位判断，只有 583 的个位为 2，因此 a 58 .
14 2 7 3 【分析】原式 = 17 8 2 26 3 23 17 9 9 17