Multiresolution Time-Domain (MRTD) Methods Wavelet-based MRTD techniques provide another means to attack complex problems having a wide range of characteristic length scales: • Battle-Lemarie scaling and wavelet functions — L. Katehi, Purdue University • Haar scaling and wavelet functions — L. Carin, Duke University
其中，
分别表示 u, v 和 w 坐标方向的网格增量, 表示时间增量.
YEE 采用具有二阶精度的中心差分方式来表示空间和 时间导数。 举例来说，考虑f 在 u 方向的空间一阶偏导数（在固 定时间 来计算 ）：
i下标中的 1 2 表示 1 2 u 的差分。
The Classic FDTD Algorithm
1 FDTD的发展简单回顾
FDTD Literature Database* As of Oct. 22, 2002, the total number of entries in this NSF/ONR - sponsored database was 4793. Breakdown: — Books: 9 — Ph.D. dissertations: 162 — Masters theses: 68 — Journal articles: 2549 — Conference proceedings: 1951 — Technical reports: 15 — Miscellaneous publications: 39 *Maintained by John Schneider, Washington State University
3 FDTD的算法发展趋势 Allen Taflove
Additional Algorithm Advances • PML absorbing boundary conditions, especially for non-Cartesian and unstructured grids • Multigrid / subgrid techniques • Digital signal postprocessing, especially to analyze time-windowed data for resonances of high-Q structures • Numerical hybrids linking FDTD to other computational electromagnetics techniques • Multiphysics modeling
FDTD介绍
赵勋旺 张玉
电子工程学院
计算电磁学
计算电磁学
本讲纲要
FDTD的发展简单回顾 FDTD的应用介绍
FDTD的算法发展趋势（Allen Taflove）
FDTD的基本概念
1 FDTD的发展简单回顾
• 2nd-order accurate central space differences • 2nd-order accurate leapfrog timestepping • Absorbing boundary condition at edge of the space lattice
1 FDTD的发展简单回顾
Why FDTD is Popular • It is conceptually simple and systematic. • It is accurate and robust. • It uses no linear algebra. • It treats impulsive behavior naturally. • It treats nonlinear behavior naturally. • It readily allows multi-physics simulations. • Personal computer capabilities have caught up with the requirements of FDTD for a wide range of important engineering and physics modeling problems.
本讲回顾： 1 概括介绍了FDTD方法的发展历程以及部分应用领域。 2 引出FDTD方法的基本点，后续章节将深入讨论。
习题1： 阅读补充读物[1]，了解FDTD的详细发展历程。 [1] Kurtte-Difference Time-Domain Literature ,1999
比较详细的发展过程可以参见补充读物[1]
2 ★ 天线分析
手机天线 微带天线 喇叭天线 缝隙天线 螺旋天线… 以及天线阵列
FDTD的应用介绍
简化的手机天线模型
2
FDTD的应用介绍
★ 微波器件和导行波结构的研究
波导 介质波导 微带传输 孔缝耦合 铁氧体器件 谐振腔…
w h r
z y x
微带传输结构
1 FDTD的发展简单回顾
1966年,K. S. Yee（美籍香港人）首先提出了FiniteDifference Time-Domain Method, 并用于柱形金属柱 电磁散射分析。由于当时计算机技术还比较落后，这 一方法并未引起重视。 1972年,A. Taflove应用FDTD研究了UHF和微波对人类 眼睛的穿透，以了解“微波白内障”的成因。Taflove 成功地应用和发展了Yee的FDTD算法。


1 FDTD的发展简单回顾
In 1981, Mur 提出在计算区域截断边界处的一阶和 二阶MUR吸收边界条件，并给出其在FDTD中的离散形 式。这是一种非常有效的吸收边界条件，直到目前仍 是比较被广泛采用的一种吸收边界条件。 In 1982, Umashankar and Taflove 利用FDTD计 算目标雷达散射截面（ RCS ）。他们引入了总场和散 射场边界作为激励的方法，这使得一般入射情形时的 散射特性可以计算。

Cloaking
2 ★ EMC,EMI
环境和结构对 系统电磁参数的影响…
FDTD的应用介绍
2
FDTD的应用介绍
★ （核）电磁脉冲的传波和散射
飞机受雷电影响分析
电磁脉冲照射 飞机表面电流分布

2 ★ 其它领域
光学器件…
FDTD的应用介绍
2
FDTD的应用介绍
3 FDTD的算法发展趋势 Allen Taflove
1 FDTD的发展简单回顾
In 1990, Sullivan 利用FDTD分析人体内电磁波特性， 这是目前比较活跃的一个研究领域，尤其是研究手机 对人体的影响. In 1994, Berenger 引入了理想匹配层 (PML) 作为 吸收边界条件 . 这使得我们可以模拟宽角度、任意极化 的电磁波的吸收情形。
3 FDTD的算法发展趋势 Allen Taflove
Algorithms for Time-Stepping Beyond the Usual Courant Limit Very recently, a “one-step” method based upon the Chebyshev polynomial expansion approximation of a quantum-mechanics-like time-evolution operator has been proposed: • H. De Raedt, K. Michielsen, J. S. Kole, and M. T. Figge, University of Groningen, The Netherlands
一维Maxwell方程的Yee算法
一维Maxwell方程Yee算法
本讲介绍 K.S. Yee提出的 FDTD 算法，它是电磁场 FDTD分析的基础。 Yee的独特之处是在空间为每一个电场和磁场分量 的空间取样选择一种特殊的网格—称之为Yee网格， 在时间上，采用了蛙跳算法，使得利用一阶导数 的二阶中心差分近似从 Maxwell 方程获得的 FDTD 公式，既满足Maxwell方程的微分形式又满足其积 分形式。 因此， Yee 的 FDTD 算法非常稳固，具有很广的应 用领域。
0.0 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
0 20
时间步
频率（GHz）
激励源
相位(rad)
0.5
5
课程安排： 1：介绍 2：1维MAXWELL方程YEE算法 3：3维MAXWELL方程YEE算法 4：数值稳定性与数值色散（1） 5：数值稳定性与数值色散（2） 6：吸收边界条件（1） 7：吸收边界条件（2） 8：激励源（1） 9：激励源（2）
1 FDTD的发展简单回顾
1996年, Gedney 提出各向异性介质的PML（UPML）， 其支配方程是各向异性介质Maxwell方程。
2001年，Gui. aut, C. and K. Mahdjoubi, MPI 2维 虚拟拓扑并行FDTD
2003年，Samii 等人利用FDTD计算PBG结构反射特性。 近年来，在生物电磁学、复杂媒质结构、PBG、有 源天线、微带电路等众多领域应用广泛。
微带功分器结构

Waveguide filter
2 ★ 电磁散射
人体对电磁波吸收 地下目标散射（探地雷达） 等离子体隐身 导弹、飞机RCS …
FDTD的应用介绍
手机对大脑影响
飞机目标散射特性
2 ★ 周期结构
频率选择表面 周期阵列天线 电磁带隙结构 …