Em (r ) e x E xm (r ) e y E ym (r ) e z E zm (r )
E xm r E xm r e
j x r

E ym r E ym r e

j y r
E zm r E zm r e jz r



E m j Bm


Bm 0
Dm m
不再含有场量对时间t的偏导数，从而使时谐电磁场的分析得 以简化。


例4-2：写出与时谐电磁场对应的复矢量(有效值)或瞬时矢量，
H x jH 0 sin cos(x cos )e

jz sin
2．动态电磁场的边界条件
类似于静态场中边界条件的推导，只要D/t和B/t在媒质 分界面上是有限的，其边界条件与静态电磁场的边界条件相 同。 H2t-H1t = Ks ， en( H2 - H1) = K E1t=E2t ， en( E2 - E1) = 0 B1n=B2n ， en ( B2 - B1) =0 D2n-D1n = ， en ( D2 - D1) =
D E
B E t
B H
Jc γ E
B 0
D
一般而言，反映媒质特性的三个参数、和与动态电磁场的 工作频率有关。如在200MHz以下时，水的相对介电常数约为 80，而在光频(1015Hz)时则减小到1.75。本书假设它们在一定 频率范围内均为常数。
e n D e z D H 0 cos t x
在z＝d的导体表面上
K en H ez H ex H0 cost x
e n D e z D H 0 cos( t x)
4.2
在理想导体内， 且Jc是有限的，可知E＝0。 再由 -B/t=E=0，D/t=0。可见，在理想导体内 也不存在随时间变化的磁场和电场（退化为恒定电流场，即 静态电磁场） 在理想导体(设为媒质1)与介质(设为媒质2)交界面上的边界条件 为 Ht = K Et= 0 Bn= 0 Dn = ， e n H = K ， en E = 0 ， en B =0 ， en D =
工程电磁场
电信教研室 苑东伟
第四章 动态电磁场1：基本理论与准静态场
4．1 动态电磁场的基本方程与边界条件 时变电场和时变磁场是相互依存又相互制约的，这种相互作 用和相互耦合的时变电磁场通常被称为动态电磁场。当动态 电磁场以电磁波动的形式在空间传播时，即被称为电磁波。
1. 动态电磁场的有关方程
D H Jc t
E r ey

E ym
π j(β( α ) E 2 e j(β( α) ez zm e ey E ye j(β( α) ez jEze j(β( α) 2 2
3．有损媒质的复数表示 在实际中上，媒质非理想，一方面导体的电导率是有限的； 另一方面介质是有损耗的(如电极化损耗、或磁化损耗、或欧 姆损耗等)。对于时谐电磁场中介电常数为 的导电媒 质，

H0 e sin z sin t x e cos z cos t x x z d d d
(2)由边界条件，在z＝0的导体表面上
K en H e z H e x H0 cost x
H y H y E 1 1 H ex ez t z x H y H y 1 图 两无限大理想导体平板 E e e dt x z z x 1 e x H 0 sin z cost x e z H 0 cos z sint x dt d d d

瞬时矢量被复矢量表示如下 `
jt E r, t Re E m r e Re 2 E r e jt
采用复矢量表示时谐电磁场后，麦克斯韦方程组可写为如 下复数形式（频域形式）
H m J cm j Dm
时谐电磁场
1 时谐电磁场的复数表示
E(r, t ) ex Exm r cost x r e y Eym r cost y r ez Ezm r cost z r
（三要素） 是角频率，Exm、Eym、Ezm及x、y、z 别是电 场强度在直角坐标系下的三个分量的振幅和初相位。 采用相量表示法，上式可表示为如下复矢量(相量)，即

H j j E j D
0动态电磁场
电力线垂直于理想导体表面（enE = 0），而磁力线沿着理 想导体表面分布（en B =0）。
例4-1：图示两无限大理想导体平板间的无源自由空间中， 动态电磁场的磁场强度为H e y H 0 cos z cos( t x) d = ，为常数。试 求：(1)板间电场强度；(2)两导体表面的面电流密度和电荷 面密度。 [解]：(1)由麦克斯韦方程第一式，得
E e y Eym cos(t x ) ez Ezm sin(t x )
[解]： H x r , t 2 H 0 sin cos(x cos ) cos(t z sin ) 2 2 H 0 sin cos(x cos ) sin(t z sin )