图2
O
E
D
C B
A
八年级数学（下）第八章 平行四边形单元测验卷
时间：60分钟 满分：100分
姓名__________ 成绩__________
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1、下列哪组条件能够判别四边形ABCD 是平行四边形？（ ）
A ：A
B ∥CD ，AD ＝B
C B ：AB ＝C
D ，AD ＝BC C ：∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D D ：AB ＝AD ，CB ＝CD 2、对角线互相垂直平分的四边形是 （ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、梯形 3、正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分
B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等
D. 对角线平分一组对角 4、 已知，在平行四边形ABCD 中，下列结论不一定正确的是（ ）
A. AB ﹦CD
B. 当AC ⊥BD 时，它是菱形
C. AC ﹦BD
D.当∠ABC ﹦90°时，它是矩形
5、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A ．测量对角线是否相互平分
B ．测量两组对边是否分别相等
C ．测量一组对角是否都为直角
D ．测量其中三角形是否都为直角
6、A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有（ ） A.3种 B 4种 C 5种 D 6种 7．如图1，在
ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于E ，且AE ﹦BE,则∠BCD 的度数为（ ）
A. 30° B ． 60°或120° C.60° D. 120°
8、如图2所示,矩形ABCD 中AE 平分∠BAD 交BC 于E, ∠CAE=15°,则下面的结论:①△ODC 是等边三角形; ②BC=2AB; ③∠AOE=135°; ④COE AOE S S ∆∆=,其中正确结论有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
D C B
A 图1
E
D C
B
A
图5
D C
B
A
9、平行四边形ABCD 的周长32,5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为( ) A 、 6<AC<10 B 、 6<AC<16 C 、 10<AC<16 D 、 4<AC<16 10、如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( )
A ．3 cm
B ．6 cm
C ．9 cm
D ．12 cm 二、填空题（共8小题、每小题3分，共24分） 11、在ABCD 中，∠A ﹦100°,则∠B 。
12、在ABCD 中，若∠A+∠C=120°，则∠A= ，∠B= ． 13、在
ABCD 中，AB=4cm ，BC=6cm ，则
ABCD 的周长为_______cm
14、 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形．一定可以拼成的图形是 （填序号） 15.如图4，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AB ﹦CD,有下面的结论：①AB ∥CD;②AC ⊥BD;
③AO ﹦OC;④AB ⊥BC,其中正确的结论有 (只填序号即可)
16．如图5，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩
形的面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 。
17、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm 2，则这个菱形的另一条对角线长为 cm 。
18、一个平行四边形的周长为70cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形各边长为 cm 。
三、解答题 19．（8分）如图，在
ABCD 中，DB=CD ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ．试求∠DAE 的度数．
图4
O
c
A
l l
20．（8分）已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．
20、（8分）已知：在□ABCD中，∠A的角平分线交CD于E，若
1:3
:
EC
DE，AB的长为8，求BC的长。
21、（10分）如图：在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。
⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；
⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。
22.（10分）如图6, 在ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,
A B
C
D E
A
B
D
E
60o
图6
F E
D
C
B
A
⑴写出图中每一对你认为全等的三角形；
⑵选择⑴中任意一对全等三角形进行证明. (10分)
23. （10分）如图,矩形ABCD 中,O 是AC 与BD 的交点,过O 点的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别 交于E 、F.
(1)证明:△BOE ≌△DOF.
(2)当EF 与AC 满足什么条件时,四边形AECF 是菱形,为什么?
23、（10分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE//AC ，交BC 的延长线于点E ，EF ⊥AB 于点F ，求证：AD=CF 。
F E O
D
C B A
B
C
D
E
F
八年级数学（下）第八章 平行四边形单元测验卷答案
一、选择题：
1.B,
2.C,
3.C,
4.C,
5.D,
6.B,
7.D,
8.C,
9.D,10.B, 二、选择题：
11.80,12.60,120,13.24，14.①②⑤，15.①②③，16.30,17.10,18.12.5和22.5 19.证明：过程：∵在平行四边形ABCD 中 AD//BC
∴∠ADB=∠CBD (两直线平行，内错角相等) ∵DB=CD ∴∠C=∠CBD=70° ∴∠ADB=∠CBD=70° ∵AE ⊥BD
∴∠ADB+∠DAE=90° ∴∠DAE=90°-70°=20°
20.证明：∵D 是AB 的中点，E 是AC 的中点 ∴DE 是三角形ABC 的中位线 ∴DE ＝BC/2,DE ∥BC ∵F 是OB 的中点，G 是OC 的中点 ∴FG 是三角形OBC 的中位线 ∴FG ＝BC/2，FG ∥BC
∴DE ＝FG ，DE ∥FG ∴平行四边形DFGE （对边平行且相等） 21.解： ∵AB ∥CD ， ∴∠BAE=∠AED 又∵∠A 的角平分线交于CD 于E ∴∠BAE=∠DAE ∴∠DAE=∠AED ∴AD=DE ． ∵DE ∶EC=3∶1，CD=AB=8 ∴AD=CB=8×
1
33
=6 ∴平行四边形ABCD 的周长=2﹙CD+AB ﹚=2×﹙6﹢8﹚=28
22.（1） △BCE ≌△DCF ，证明：∵ 正方形ABCD ∴ BC = CD ，∠BCE =∠DCF = 90° ∵ CE = CF ∴ △BCE ≌△DCF
（2）解：∵ △BCE ≌△DCF ，∠BEC = 60° ∴ ∠DFC =∠BEC = 60° ∵ CE = CF ，∠DCF = 90° ∴ ∠EFC = 45° ∴ ∠EFD =∠DFC =∠EFC = 15°
23.（1）△ABE ≌△CDF ， △ABD ≌△BDC, △ADE ≌△CBF ， （2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB ． 又∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠BEF=∠CFD=90°， ∴△ABE ≌△CDF ．
24.（1）、证明：∵矩形ABCD ∴OA ＝OC ，AB ∥CD ∴∠E ＝∠F ，∠EBO ＝∠FDO ∴△BOE ≌△DOF （AAS ） （2）、EF ⊥AC 时，四边形AECF 为菱形 ∵△BOE ≌△DOF ∴OE ＝OF 又∵OA ＝OC ∴平行四边形AECF ∵EF ⊥AC ∴菱形AECF （对角线互相垂直平分的四边形是菱形） 25.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC ，AD//BC ∵DE//AC。