《鸽巢原理》教学设计
修水二小向娟红
一、教材内容：人民教育出版社小学数学六年级下册第68至69页
二、教学目标：
1．经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程初步了解“鸽巢原理。
教学难点：理角“鸽巢原理”并对一些简单简单的实际问题加以“模型化。
三、教学过程
（一）情境导入
1.创设情境：
师：这有一副牌（抽掉大、小王），老师用它变一个魔术，想看吗？这个魔术的名字叫“猜花色”。
老师请5名同学每人随意抽一张牌，我能猜到，至少有两位同学的手中的花色是相同的，你们信吗？
师：谁能猜一猜，我是用什么方法知道的结果？
2.揭示课题，板书“鸽巢原理”
师：刚才老师和这5名同学合作展示了鸽巢原理中最简单的一种问题。
鸽巢原理很神奇，我们用它可以解决很多有趣的的问题，这节课我们就一起来探究这个神秘的原理。
（设计意图：通过一个学生感兴趣的展示生活中的一种简单的“鸽巢原理”问题，激发学生的好奇心和学习欲望，为原本枯燥的数学课注入活力。
）
（二）合作探究建立原理模型
1. 小组合作探究，初步感知“鸽巢原理”
（1）课件出示简化后的例题1（将3支笔放进两个笔筒里，你有几种放法？
同时出示小组合作要求：学生拿出准备的3枝笔，2个笔筒，摆一摆，想一想共有有几种放法？然后小组内说一说，你有什么发现？
（2）小组汇报展示
学习小组派代表到台前展示成果。
要求学生边摆边说，老师同时在黑板上画出草图。
可能会出现以下几种放法：
放法1 或
(引导学生明确虽然摆放的顺
序不一样，但是同一种放法)
放法或
师：还有别的放法吗？
生：没有了。
师：是的，就这两种放法。
除找到不同的放法之外，哪个小组还有其它的发现？
引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。
问题：
（1）“总有”是什么意思？（一定有）
（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）
教师引导学生总结规律：我们把3枝笔放进2个盒子里，不管怎么放，
总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
这是我们通过实际操作发现了这个结论。
（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
）总结：只要放的铅笔比盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。
（设计意图：让每个小组动手操作探究，让同学充分发表自已的看法，激发学生思维的碰撞，这样的教学设计有利于提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，有利于学生更加深刻的认识鸽巢原理）
2.优化方法，进一步理解规律。
（1）出示问题：刚才同学们通过动手摆放，用列举的方法很快发现了规律，但如果是把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有几枝铅笔？把7枝笔放进6个盒子里呢？那么，你们是不是还用一一摆放的方法来找答案呢？能不能找到一种更为简单直接的方法得到这个结论呢？
（2）小组带着问题再次展开合作探究。
教师巡视指导、点拨，引导学生抓住问题中的要点，通过比较、分析得出“平均分”的方法
（3）学生汇报展示，教师边板书。
4
1
引导学生归纳出这种放法就是“平均分”。
老师重复演示“平均分”放
法。
板书：平均分
师：既然用平均分的方法就可以解决这个问题，那么应该怎样用一个算式表示出来呢？
生：4÷3=1 (1)
师：4指的是什么？3呢？商1呢？余数1呢？
生1到台前边摆边解读自己的理解。
教师重点强化商1指的是什么？余数1指的是什么？最后用商加（）就得出答案。
（4）学以致用，进一步强化规律。
课件出示：①将5枝笔放入4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放进去了（）枝笔？
②将50枝笔放入49个笔筒……
（3）将1000枝笔放入999个笔筒……
学生先独立试解，然后汇报交流（师：你发现了什么？你能解释一下你的想法吗？你可以用算式表示出你的理解吗？）
生1：平均分
生2：商加余数在这里老师不作过多解释，
生3：商加1 表明持“待定”态度
3、全面总结规律
（1）合作探究
课件出示改编后的例2：把5本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进了（）几本书？
当学生自主解决完这个问题后可能会出以下几种情况：
生列式计算5÷3＝1 (2)
生1：至少放3枝，商＋余数。
生2：至少放2枝，商＋1。
（2）引导学生用“摆的方法”验证哪个是正确答案。
选择答案是“至少放3枝”的学生用平均分的放法台前演示。
（设计意图：通过改编例题，故意让学生产生认知上的矛盾，然后通过学生操作学具直观演示，从而正确找到规律，这样的设计有利于学生亲身感受知识的形成过程，更好地理解至少数是“商+1”而不是“商＋余数”这个规律。
）
三、分层设计练习，拓展延伸
1、基础题（活学活用）
（1）用所学知识解释课前魔术“猜花色”。
（2）师：请13名同学起立。
你们信吗？我能猜出你们13个人中至少有2个人是同一个月出生的。
信吗？（学生现场点名报月份）谁能解释这其中的道理？
（3）书上第68页“做一做”
2. 拓展延伸
课件展示抽屉原理相关资料
四，全课总结，学生谈收获。