控制工程基础习题解答第一章1-5．图1-10为张力控制系统。

当送料速度在短时间内突然变化时，试说明该控制系统的作用情况。

画出该控制系统的框图。

图1-10 题1-5图由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。

当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。

根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。

框图如图所示。

角位移题1-5 框图1-8．图1-13为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。

试说明该控制系统的作用情况。

该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。

跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。

瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。

控制工程基础习题解答第二章2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当t<0时，f(t)=0。

(3). ()t et f t10cos 5.0-=解：()[][]()1005.05.010cos 25.0+++==-s s t e L t f L t(5). ()⎪⎭⎫⎝⎛+=35sin πt t f 图1-13 题1-8图敏感元件解：()[]()252355cos 235sin 2135sin 2++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=s st t L t L t f L π2-6．试求下列函数的拉氏反变换。

(4).()()()2222522+++++=s s s s s s F解：()[]()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=---22222225232112211s s k s k s k L s s s s s L s F L()()()22222225221-=-=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=s s s s s s s k ()()()3331331222222513223222232==-=---=-+---=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=--=+k k jjjjk k k j s s s s s s s s j s k s k ()[]()()t e e s s s L s s s s L s F L tt cos 32111322223322221211-----+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++-=(8).()522+-=s s s s F解：()[]()()t e t e s s s L s s s L s F L tt 2cos 2sin 21211212215222222111+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-=---2-13试求图2-28所示无源网络传递函数()()sU s U i 0。

解：b). 用等效阻抗法做： 拉氏变换得：C 1 b)图2-28 题2-13图()()()()i i U s R C s R C s R C s R C s R C U R s C R sC s C R R sC U 111111112211122211221111220+++++=++++=传递函数为：()()()()()11112211122211+++++=s R C s R C s R C s R C s R C s G2-16试求图2-30所示有源网络传递函数()()s U s U i 0。

解：121242212422313213412324331211323243013243123243312113232430111111R U s R C s R R C C s C R sC R I R U I C C sI R C R I s C R I I I I R U I R I I sC R I U R u dt dt i C R i d C R dt i C R i i i i Ru i R i dt i C R i u i ii ii +++=⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=++++==---=⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++==---=⎰⎰⎰121242212422212422124211R U sR C s R R C C s C R s C R s R C s R R C C s C R I i+++++++= 124212422132242232243321243221132124221242221242212422421242212422011111R U s C R s R C s R R C C R R s C R R s C R R s C R R s R R C s R R R C C R U R s R C s R R C C s C R s C R s R C s R R C C s C R s C s C R s R C s R R C C s C R s C R U ii⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++++++++-=图2-30 题2-16图b)()()()()1322412221423224313223224223221432011R R R s C R C R s C C R R s R R C R R C R R C R R C R R s R R C C R R R s U s U i +++++++++++-=2-17．组合机车动力滑台铣平面时，当切削力F i （t ）变化时，滑台可能产生振动，从而降低被加工工件的切削表面质量。

可将动力滑台连同铣刀抽象成如图所示的质量-弹簧-阻尼系统的力学模型。

其中m 为受控质量，k 1，k 2分别为铣刀系统，x 0（t ）为输出位移。

试建立数学模型。

解：微分方程为： ()()()()()()()()()()t xf t x k t x t x k t x m t x t x k t F i 0010121012 +=-=--拉氏变换得：()()s X k fs k k k fs ms s F i 012212⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=传递函数为：()()21222132k k fs k ms k k mfs k s G ++++=2-25．试求图2-39a 所示机械系统的传递函数，画出其函数框图，与图2-39b 进行比较。

解1：微分方程为：图2-31 题2-17图θ1(t)b)图2-39 题2-25图()()()()()()()()()()()()t J t f t t k t J t t k t t k i •••••=--=---0200121101211θθθθθθθθθ拉氏变换得：()()()s k s k k k fs s J k k k k fs s J s J i Θ=Θ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++++102222221222221传递函数为：()()()212122212213142121k k fs k k s J k J k J k s fJ s J J k k s G +++++++=解2：画出框图如图所示，通过框图简化可得传递函数为：()()()212122212213142121k k fs k k s J k J k J k s fJ s J J k k s G +++++++=θi (t)2-28．化简图2-42所示各系统框图求传递函数。

c).c)图2-42 题2-28图()4121232123211G H G G H G G H G G G G s --++=φ第三章3-2．假设温度计可用1/（Ts+1）传递函数描述其特性。

现用该温度计测量某容器中的水温，发现经1min 后才能指示出实际水温的96%，问：（1）. 该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少？ （2）. 如果给该容器加热，使容器内水温以0.1℃/s 的速度均匀上升，当定义误差e(t)=r(t)-c(t)时，温度计的稳态指示误差有多大？ 解：（1）. 设实际水温为T r ，温度计原来处于0度，当温度计放入水中时，相当于输入一阶跃值为T r 的阶跃函数，温度计的时间响应函数为：()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-Tt r eT t c 1， 根据题意可得：Te 60196.0--=即可得：T=18.64(s)，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-64.181t r e T t c 10%所需的时间为64.18111.0t e --=，()s t 96.11=。

90%所需的时间为64.18119.0t e--=，()s t 92.422=。

所以可得该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间（上升时间）是()s t t t r 96.4012=-=（2）. 由题可知系统为一阶系统，故系统稳定，为求当r(t)=0.1t 时的稳态误差，由一阶系统的时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T ，所以稳态指示误差：()C T t e t 864.11.0lim =⨯=∞→（将1/（Ts+1）转化为开环传递函数为1/（Ts ）时的单位反馈系统，则可见此时系统的误差为e(t)=r(t)-c(t)。

根据系统为I 型，可得稳态速度误差系数为Kv=K=1/T ，得当输入信号为r(t)=0.1t 时的稳态误差为C T K e vssv 864.11.011.0=⨯=⨯=）3-5．某控制系统如图3-24所示，已知K=125，试求： （1）. 系统阶次，类型。

（2）. 开环传递函数，开环放大倍数。

（3）. 闭环传递函数，闭环零点、极点。

（4）. 自然振荡频率ωn ，阻尼比ζ，阻尼振荡频率ωd 。

（5）. 调整时间t s (△=2%)，最大超调量σp %。

（6）. 输入信号r(t)=5时，系统的输出终值c(∞)、输出最大值c max 。

（7）. 系统的单位脉冲响应。

（8）. 系统的单位斜坡响应。

（9）. 静态误差系数K p 、K v 、K a 。

（10）. 系统对输入为r(t)=5+2t+t 2时的稳态误差。

解：（1）. 系统的开环传递函数：()()()()()125.05625.1125.00125.0442.0+=+=+=s s s s K s s K s H s G ，可见系统阶次为二阶，类型为I 型。