5-3 边界层型对流换热问题的数学描述
1.边界层的基本概念 引入边界层的原因：对流换热热阻的大小主要取决于
靠近壁面附近流体的状况,因为这里u、t变化最为剧烈。
1)速度边界层 (1)定义：流体在壁面附近有一薄层具有明显的速度梯度，
称为速度边界层. y
x x
L
图5-5 边界层示意图
平板边界层的形成（一般对平板：Recr＝500000）
(2)判别: 速度边界层中有层流和紊流，判别层流 和湍流的准则数是雷诺数: 层流边界层厚度： 5.0x Re1/ 2 m
Re cr u xcr 5.0 10 5
5

xcr 5.0 10
ห้องสมุดไป่ตู้
u
m
l xcr 湍流边界层.
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l xcr 混合边界层;
l xcr 层流边界层;
y
0.99tf
tf t=f(y) x
y
1.01tf
tf
t
tw
t
t
t tf<tw
t=f(y)
tf>tw
图5-8 热边界层
t tw
tw
x
y0
y t
t 0.99t f
(2)特点: 热边界层的厚度与速度边界层的厚度有关，一般来说并不相等。 两种边界层并非同时形成于平板前缘。 速度边界层形成于平板前缘。
5 14
5 15
5 16
换热方程：h
t t y
5 4
y 0
2)单值性条件 (1) 几何条件：换热物体的形状和尺寸； (2) 物性条件：流体的种类以及热物性参数； (3) 时间条件：过程起始时刻的速度和温度等值， 若为稳定过程就没有时间条件。 (4) 边界条件：流体边界面上的速度和温度等； 对流换热问题一般只有第一类(给定温度)和第二类(给定热流)。
3.微分方程组的分析求解简介
速度均匀 u∞ 温度均匀 tf 平壁上面温度tw 边界条件可表示为
y 0：u 0，v 0，t t w； y ：u u，t t；
主流区
u
边界层区

x
l
求解这个微分方程组，可得速度边界层厚度:

4.64 x Re x
u x y
5 22
y
x
图5-7 掠过平板时边界层的形成和发展
xc
(2)换热特点:
层流
沿壁面法向
导热
湍流
湍流核心区 层流底层 导热＋对流 导热
(3)规定：将物体表面到流体达到来流速度u∞的99%处的厚度作为
速度边界层的厚度。 层流边界层厚度： 5.0x Re1/ 2 m 4 / 5 1/ 5 湍流边界层厚度： 0.37x ( ) m
热边界层形成于有温差的地方。
4)速度边界层厚度与热边界层的关系
假设：层流流动; 两种边界层同时形成于平板前缘; 在 t / 1 的条件下;用近似积分法可得:
Pr x t 4.52 Pr 3 1.026 u 1 1 3
5 27
Pr
式中：Pr 为无量纲量，称为普朗特准则:
湍流边界层，设层流底层与湍流支流层交界面温度为 tc， 热量以导热方通过层流底层 q (tc t w ) t 牛顿公式 从上两式可得 1)换热微分方程
q h(t f tw )
h
tc t w c t f tw
(t w t f t ) y y 0
t ) y 0 y t hx ( ) y 0 (t w t f ) x y q x (
根据热边界层理论，热边界层的平均温度梯度
( t f tw t ) y t
层流边界层 ( 则得
t f tw t ) y 0 y t
h / t
xcr
临 界 点
湍流
x 0.37 15 Re x
l 板 长
1 10
湍流边界层的厚度：
湍流 0.37 x 4 5 m u
底
x 9 29.4 w 9
m
3)热边界层
(1)定义： 流体在壁面附近有一薄层具有明显的温度梯度，称 为温度边界层，也称为热边界层，厚度用 t 表示。
h
t h t y y 0
5 4
常物性、不可压缩流体二维稳定流动时，其边界层 对流换热微分方程组简化为
连续性方程：
u v 0 x y u u 1 dp 2u 动量方程：u v 2 x y dx y
t t 2t 能量方程：u v a 2 x y y
2)边界层的几个重要特征
(1)几个重要特征 (a）流场可分为主流区和边界层区
u
(b）与物体的长度相比，边界层的厚度很小 边界层的厚度沿长度方向逐渐增加
l
(c）主流区的流动可视为理想流体的流动,用描述理想流体 的运动微分方程求解 (d）边界层流动状态分为层流和湍流，湍流边界层内紧靠 壁面处保持层流性质，称为粘性底层 边界层内壁面的法线方向的速度变化非常剧烈.
13

反映对流换热的强度。
12
hx x
求解结果：
Nu x
u x 0.332 a
外掠等温平板的无内热源的层流对流换热问题的分析解为：
hx l

0.332 Re x
12
Pr1 3
5 19
思 考 题
速度边界层与热边界层有何区别？有何共同点？ 为什么速度边界层愈厚时，热边界层也愈厚？
壁面上的粘性切应力:
w

y 0
0.323 u 2 Re x
5 23
式(5-19)以特征数形式表示的对流换热计算式称为特征数方程, 习惯上称为准则方程或关联式.
局部表面传热系数： hx 0.332 Re P r 局部努谢尔数: Nu x
hx x
x

1 2 x
1 3
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Pr

a

a

cp / / cp
Pr数反映了流体中分子的动量扩散和热量扩散的相对程度。
2．换热微分方程组
局部热流密度按牛顿计算公式为
qx hx (tw t f )
tf
t f , u
tw t f
tw t f
qx 0
qx 0
y x tw
q
局部热流密度按付立叶定律