y
1 -(0,1)
-
(2 ,1) 最高点
o
1
-

( , 1)
( 32 ,0) 2 x
最低点
平衡点
用“五点法”与正弦余弦函数图 像解决有关的问题
例1:用“五点法”作 的简 y sin(2 x ) , x [ , ] 3 2 2 图. 3 2 4 2x 0 0 2 2
连州中学 黄淑霞
授课班级
高三(16)班
复习回顾 1.正弦线、余弦线 y 正弦线: MP
P
余弦线: OM
o

M
x
2.诱导公式
正弦余弦函数的图像及其应用
作正弦余弦函数的图像的方法 正弦线
作精确的图像
平移
正弦函数的图像
余弦函数的图像
作简图
“五点法”作图
利用正弦线作出正弦函数的图像
（ 1）作y sin x (0 x 2 )的图像
在区间 [ , ] 上的最小值是－2，则ω的最小值等 于( B ) 2 A. 3
y
3 B. 2
3 2
C .2
D.3
2 2
3 2

o
x
3 即 2
2
巩固练习 1.(08’四川,15)已知函数 f ( x ) sin( x ) ( 0) 在 6 1 4 4 (0, ) 单调递增,在 ( , 2 ) 单调递减, 则_____. 2 3 3 分析： 4
图像平移 作余弦函数的图像; 2.利用_________
“五点法” 3.利用________ 作正弦余弦函数及
y A sin( x ) b 的简图;
4.用“五点法”与正弦余弦函数图 像解决有关的问题.
y
2
7 12
o
2

4
5 4
x
2 y sin(2 x ) 图所示，则函数的解析式是_____________. 3
3. 函数 y sin( x )( 0,| | ) 的图像如

y
1
o
1

12
7 12
x
课堂小结
正弦线 作出正弦函数的图像; 1.利用_______
8 ∵点(-2,0)是“五点” 中的第一个关键点 2k , k Z 4
2
o
4
6
x

4
即

4
2k , k Z . 又 | |

2

变式训练.(09’辽宁,8)已知函数 f ( x ) A cos( x )
2 的图像如图所示， f ( ) , 则 f(0)等于( 2 3
3 是最大值点

1 3k 4 2k , k Z 即 ,k Z 3 6 2 2
又T>2 且 >0
1 2
即 0< <1
2.(09’海南,16)已知函数 f ( x ) 2sin( x ) 的图像 7 0 . 如图所示，则 f ( ) _____ 12


6
12
2


3
3
2
3 2
)
3 2
1
0
1

y


2
1

2
o
1
x
y 课后作业:用“五点法”作
2 sin(2 x

4
) 1, x [

, ] 2 2
的简图.
变式：(2010’江西)如图, 四位同学在同一个坐标系中分别 选定了一个适当的区间, 各自作出三个函数 y sin 2 x, y sin( x ), y sin( x ) 的图像如下.结果发现其中有一

C )
1 D. 2
2 A. 3
1 B. 2
2 C. 3
解法二:
2 由图知T . 3 2 f (0) f ( ) 3

y

2
o
2 3
7 2 11 12 3 12
x
例3.（06’辽宁11)
1 1 已知函数 f ( x ) (sin x cos x ) sin x cos x , 2 2 则f(x)的值域是( C )
y cos x sin(

正弦曲线
x x)
1. y sin x (0 x 2 )的简图
y
1-
五点法
(2 , 0) 平衡点
2
( ,1) 最高点 2
o (0, 0)
-

( , 0)
3 2
x
最低点
1
-
( , 1)
( , 0) 2
2. y cos x (0 x 2 )的简图
位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是（C ）
6
3
0
A

B
3 2 2
C
D
例2.函数 y A sin( x )( 0, ) 的部分图

8 ∵点(-2,0)是“五点” 中的第三个关键点 2 2k , k Z 4 4
2 y 4sin( x ) 像如图所示,则函数表达式为______________. 8 4 分析: 由图知ymax 4, T 16. y , 当A 4时, 8 4 则y 4sin( x )
(2)利用周期性作y=sinx的图像
y
1
-
正弦曲线
2
4
6
6
4
2
o
-
-1
x
利用图像平移作余弦函数的图像
y
1
-
余弦曲线
2
-
6
-
4
-
2
-
o
-
-1
4
-
6
-
x
2 2 y=cosx的图像可通过把y=sinx的图像 左平移____ 向__ 2 个单位长度而得到．
3
x
y sin(2 x


3
2
2 2

3
6 2
3 2
)
例1:用“五点法”作 的简 y sin(2 x ) , x [ , ] 3 2 2 图. 2 4 2x 0 3 2
3
x
y sin(2 x



3
2
5 12

)
1 D. 2
2 A. 3
1 B. 2
解法一:求出f(x)的 解析式,再求f(0)

y
2 C. 3

o
2 3
2
7 12
11 12
x
变式训练.(09’辽宁,8)已知函数 f ( x ) A cos( x )
2 的图像如图所示， f ( ) , 则 f(0)等于( 2 3
o
6
x
5 即 2k , k Z . 又 | | 4 2
无解
例2.函数 y A sin( x )( 0, ) 的部分图

2 y 4sin( x ) 像如图所示,则函数表达式为______________. 8 4 分析: 由图知ymax 4, T 16. y , 当A 4时, 8 4 则y 4sin( x )
A. [1,1]
B.
cos x , sin x cos x f ( x) sin x , sin x cos x y
1
2 [ ,1] 2
2 2 C. [1, ] D. [1, ] 2 2
o
1
-

2
x
变式训练.(06’福建9)已知函数

3 4
f ( x ) 2sin x( 0)