解：按关键点列表
x sinx 0 0
y sin x , x R 的简图
2Biblioteka 0 0-1 1
3 2 1
2
0 0
y sin x 0
描点并将它们用光滑曲线连 接起来
1
y y sin x , x R 1
2

3 2



2
o
2
-1

3 2
2
x
y=sinx，x[0, 2]
x
0
思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0， 2π ]内的图象，可取哪些点？

6

3
2 5
2 3 6

7 4 3 5 11 2 6 3 2 3 6
sinx
sin a ,cosa , tana 的几何意义是什么?
y
1
P
T
正弦线MP sin=MP 余弦线OM cos=OM
余弦函数的图象
y
(0,1) 1
3 ( 2 ,0)
( 2 ,1) 2 3 4
余弦曲 线
5 6
8
-4
-3
-2
-
(o ,0) 2 -1


( ,-1)
x
像作二次函数图象那样为了快速用描点法 作出正弦曲线与余弦曲线。下面我们通过观察 函数图象寻找图象上起关键作用的点：
y sin x, x 0,2
o
A
M
1
x
正切线AT tan=AT
既然作与单位圆有关的三角函数线可得相应的角的 三角函数值,那么通过描点( x, sin x) ,连线即可得到函数 y sin x, x 0,2 的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
B
y
1
描图：用光滑曲线 将这些正弦线的 终点连结起来
2
( 2 ,1)
( ,0) ( ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0)
0 0

2
0
3 2
1
-1
2 0
6
y=sinx x[0,2]
终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
f ( x 2k ) f ( x)
y
y=sinx xR
利用图象平移

3 2
]的简图：
3 22
x
cosx sinx
0

2

0 2
2 0 -1

3 2
0 1 1 0 y 向左平移 个单位长度 2 2
1
-1 0
0 1
y=sinx，x[0, 2]
2
o -1
2

3 ] 2 2
3 2
2
x
y= cosx，x[ ,
12
思考：如何画出函数
O1
A O
-1
3
2 3

4 3
5 3
2
x
y=sinx ( x [0, 2 ] )
5
我们在作正弦函数y=sinx x∈[0,2 π]的图象时，描 出了12个点，但其中起关键作用的点是哪些？分 别说出它们的坐标。 y 五点法
1
2
(0,0) o (0,0) ( 2 ,1)

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像
物理中把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”或“余弦曲 线”
沙漏单摆实验
知识探究：正弦函数y=sinx的图象 答：列表、描点、连线
思考1：作函数图象最原始的方法是什么？
2 5 7 4 3 5 11 让x取0 , , , , , , , , , , , , 2等值来列表 6 3 2 3 6 6 3 2 3 6
13
正弦、余弦函数的图象
小
1. 正弦曲线、余弦曲线 几何画法
五点法
结
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y 1
2
y=cosx，x[0, 2]
2

o -1

3 2
2
x
y=sinx，x[0, 2]
14
x 0 π 2 π 3π 2 2π
cosx 1
0
-1
0
1
- c o s x- 1
y 1
0
1
0
-1
y cosx , x [0,2π]
π 2 3π 2
O
π
2π x
-1
y cosx , x [0,2π]
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[ 2 ,
2 ]的简图 例1：（1）画出y=1+sinx , x∈[0，
x
sinx
1s i n x
0 0 1

2
π
0 1
3π 2
2π
0 1
1
-1 0
2 y
1. o -1
.
π 2
2
y 1 sinx, x [0,2 π ]
.
.

3π 2
.
2
x
y sinx, x [0,2π]
（2）画出y=-cosx , x∈[0，2]的简图
1
π -4
π -3
π -2
-
-1
o
/2 3/2 2 π
3 π
4 π
x
函数y=sinx, xR的图象
正弦曲线
正弦、余弦函数的图象
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1

2
3
4
5
6
x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2

正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
图象的最高点( 2
,1)
图象与x轴的交点(0,0) ( ,0) (2 ,0)
图象的最低点( 3 2, 1)
y cos x, x 0,2 图象与x轴的交点( 2 ,0)( 图象的最低点( ,1)
(0,1) (2 ,1) 图象的最高点
3 2
,0)
9
( 2 ,1)
五个关键点—
x
sinx
x 3 2 ( ,0) ( 2 ,1) 2 ( 2 ,0) (0,0) -1 ( ,0) (3 ,-1) ( 2 ,1) ( 2 ,0) 3 (0,0) 3 ( ,0)2 ( 23,1) ( 2 ,0) ( 2 ,1) (2 ,1) ( ,0) ( ,1) ( 2 ,0) 3 (0,0) 2( 3,1) (0,0) ( ,0) ( 2 ,0) 2 ( 2 ,1) ,-1) (3 (0,0) 3 2 (2 ,1) ( ,0) ( 2 ,-1) ( 2 ,0) (0,0) 3 ( ,-1) 2 ( 2 ,0) ( ,0) ( 2 ,-1) ( 2 ,1) (0,0)