【基础知识精讲】
1．理解数据的频数、频率及频率分布的意义．
2．会就一组数据列出频率分布和画出分布直方图，以及频数分布折线图．
【重点难点解析】
1．频率分布的意义
频率分布反映了样本数据在各个范围内所占的比例．
2．求频率分布的步骤
要得到一个样本的频率分布情况，可按下列五步进行：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距和组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）绘制频率分布直方图．3．频率分布表与频率分布直方图
在频率分布表中，可以知道一组数据在各个小组所占的比例大小．在各频率分布直方图中，可将一组数据在各个小组内所占的比例非常直观地、形象地反映出来．4．频率的意义
一个小组的频率是指每一小组的频数与数据总数的比值．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率．
5．频数分布直方图与频数分布折线图
在频数分布直方图与频数分布折线图中，可将数据所占的多少形象地反映出来．
A．重点、难点提示
1．掌握频数与频率的的概念、频率分布表的列法、频率直方图的画法．
2．理解频率分布的意义，会求一组数据的频率分布．
3．难点是在求频率分布时决定组距和组数．
（这是重点，要掌握好）
B．考点指要
本节的考点通常会集在求频率以及绘制频率分布直方图．
在建立频率分布表与频率分布直方图的联系时，决定组数的方法是：数据总数目n，当n ≤50时，分为5～8组；当50≤n≤100时，分为8～12组较为合适．决定分点的方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据为小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推．画频率分布直方图的方法是：假设频数为１的小长方形的高为h，则频数为k的小长方形的高为kh，从频率分布表中直接看出哪个范围的多少，以及所占的比例．（图是用来反映表的，而表是用来归纳图的，二者相辅相成）
【难题巧解点拨】
例1 抽样检查20个工件的直径所测得的一组数据：（单位：mm）
23.26 23.52 23.43 23.54 23.66 23.31 23.27 23.41 23.55 23.44
23.38 23.63 23.54 23.46 23.48 23.50 23.49 23.53 23.46 23.45
（1）列出样本的频率分布表，画频率分布直方图；
（2）根据频率分布表指出样本数据落在哪个范围内最多． 思路分析
本题主要考查频率分布直方图的画法，关键是决定组距和组数，要分组恰当． 解：（1）①最大值－最小值＝23.66－23.26＝0.4（mm ） ②组距取0.09，组数4.409
.04
.0≈=
，能分成五组；（掌握分组的基本方法） ③决定分点：23.255～23.345，23.345～23.435，23.435～23.525，23.525～23.615，23.615～23.705．
④列频率分布表：
⑤画频率分布直方图如下：
（2）由频率分布表，数据落在23.435～23.525之间的最多，为8个．
点评：频数是落在每一小组内的数据个数，频数之和等于数据总数（样本容量）；频率是每一小组的频数与数据点数的比值，频率之和等于１．
例2 为了解中学生的身高情况，对某中学同年龄的若干名学生的身高进行了测量，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图，如图所示．已知图中从左到右五个小组的频率分别是0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6．
（1）参加这次测试的学生数是多少？
（2）身高在哪个范围内的学生人数最多？这一范围内的人数是多少？
（3）如果本次测试身高在155cm 以上的为良好，试估计该校学生身高良好率是多少？
思路分析
本题主要考查频率分布直方图的应用，关键是要明确频率分布直方图的意义． 解：（1）∵第三小组的频数为6，频率为0.1 ∴参加这次测试的学生人数为
601
.06
（人）（利用频率与频数的关系） （2）从频率直方图可以看出，身高在（157.5～160.5）cm 之间的人数最多，共有人数60×0.300＝18（人）（所有频率之和为１）
（3）身高良好率为1－(0.017＋0.050＋0.100) ·100%＝83.3%
例3 为了解某中学初中三年级300名男学生的身体发育情况，从中对20名男学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：cm ）
175 161 171 176 167 181 161 173 171 177 179 172 165 157 173 173 166 177 169 181 下表是根据上述数据填写的频率分布表的一部分：
（1）请填写表中未完成的部分；
（2）样本数据中，男生身高的众数是多少厘米？
（3）根据表中数据整理与计算回答：该校初中三年级男学生身高在171.5～176.5（cm ）范围内的人数为多少？
思路分析
本题主要考查频数、频率的基本概念．
解：（1）∵各组频数之和＝总频数（样本容量），
∴20－3－2－4－5＝6．（也可看频率累计，计算该组频数）
又∵各组频率之和＝1，
∴1.00－0.15－0.10－0.20－0.30＝0.25．
（2）样本数据中，男生身高的众数是173cm．（众数的概念忘了吗？）
（3）∵男学生身高在171.5～176.5cm范围的人数是6人，频率是0.30
∴300×0.30＝90（人）
答：300名学生中，身高171.5～176.5cm范围内的人数为90人．
【典型热点考题】
例1 已知一个样本：
25 21 23 25 27 29 25 28 30 29
26 24 25 27 26 22 24 25 26 28
（1）频数分布表；
（2）绘制频数分布直方图；
（3）绘制频数分布折线图．
解：（1）频数分布表
（2）～（3）频数分布直方图与折线图．
图5-5
例2 如图5-6，是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直观图，根据图形提供的信息，回答下列问题（直接写出答案）：
图5-6
（1）该单位职工共有多少人?
（2）不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少? （3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人? 解：（1）该单位职工共有：4＋7＋9＋11＋10＋6＋3＝50（人）．
（2）38～44岁之间的职工人数共有9＋11＋10＝30（人），占职工总人数
%60%10050
30
=⨯． （3）年龄在42岁以上的职工（10－4）＋6＋3＝15（人）． 例3 某校抽检64个学生的体重如下（单位：k g ）： 38 32 39 40 35 45 37 38 40 29 39 41 37 42 39 34 36 39 33 42 36 44 33 29 40 35 39 37 46 39 31 39 36 42 38 41 36 44 38 34 38 38 41 39 39 34 36 48 30 31 37 42 42 45 34 33 48 43 41 35 39 44 43 44
列出样本的频率分布表，并绘出频率分布图． 解 （1）计算最大值与最小值的差： 48－29＝19 （k g ）． （2）决定组据与组数．
样本容量是64，最大值与最小值的差是19k g ，如果取组据为2k g ：19÷2＝9.5． 所以分成10组比较适当． （3）决定分点．
第一组起点数为28.5，各组是：28.5～30.5，30.5～32.5，…，46.5～48.5 （4）列频率分布表
对各小组作频数累计，然后数频数，算频率，列频率分布表：
频率分布表
正正正正
（5）画频率分布直方图
画频率分布直方图时，确定图中各小长方形的高是比较麻烦的，深入分析一下： 数据总和
组距频数
组距频率小长方形的高⨯==
因为
数据总和
组距⨯1
是常数，所以小长方形的高与频数成正比，若频数为1的小长方
形的高为h ，那么频数为k 的小长方形的高就为hk ，这在绘制频率分布直方图时是很重要的． 频率分布直方图如下：
图5-7
在频率分布直方图，由于： 频率组距
频率
组距小长方形的面积=⨯
= 即各小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组的频率的和等于1，因此各小长方形的面积的和等于1．。