2017〜2018学年度第二学期九年级测试卷（一）数学注意事项：1 •本试卷共6页•全卷满分120分•考试时间为120分钟•考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2 •请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3 •答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑•如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案•答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4•作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分•在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 2的相反数是11A . —2B. 2C . —2D• 22.卜列运算止确的是A . 2a+ 3b= 5ab B. (—a2)3= a6C. (a + b)2= a2+b2 D . 2a2• 3b2=6a2b24.如图，AB // CD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F , FG平分/ EFD，交AB于点G,若/ 1 = 72°则/ 2的度数为A• 36 °B• 30 °5 .已知二次函数y= x2—5x + m的图像与(1, 0),则另一个交点的坐标为A • (—1, 0)B • (4, 0)C. 34°D• 33°X轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为3.下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是(第 4 题) (第 6 题)一模数学共6页第1页一模数学共6页第2页4 k6 .如图，点A 在反比例函数y= -（x > 0）的图像上，点 B 在反比例函数y = -（x > 0）的图 X x像上，AB // x 轴，BC 丄x 轴，垂足为C ,连接人6若厶ABC 的面积是6，贝U k 的值为A . 10B . 12C . 14D . 16二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分•不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）7.—组数据1, 6, 3, 4, 5的极差是▲.&若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是▲ x — 2 -------------9•国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为 830 000亿元，用科学记数法表示830 000是 ___ ▲ .10.分解因式x 3— 4x 的结果是 ▲.11. 若关于x 的一元二次方程 x 2— 2x + a — 1 = 0有实数根，则 a 的取值范围为 ▲ .12. 如图，在口 ABCD 中，DB = DC , AE 丄 BD ,垂足为 E ,若/ EAB = 46° 则/ C = ▲13•某圆锥的底面圆的半径为3 cm ,它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是▲cm 2.（结果保留n ）14. 如图，在O O 中，AE 是直径，半径OD 丄弦AB ,垂足为C ,连接CE .若OC = 3, △ ACE的面积为12，则CD =▲.15. 某商场销售一种商品， 第一个月将此商品的进价提高 20%作为销售价，共获利1 200元， 第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高 15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了 80件，并且商场第二个月比第一个月多获利 300元.设此商品的进价是x 元，则可列方程▲.16. 如图，在厶 ABC 中，/ C = 90 ° AB = 6, AD = 2, / A = 60 °点 E 在边 AC 上，将厶 ADE沿DE 翻折，使点A 落在点A 处，当A E 丄AC 时，A B 2= ▲.（第 12题）（第 16 题）三、解答题(本大题共11小题，共88分•请在答题卡指定区域.内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 -17. ( 9 分)(1)计算谑—2sin45 牛(2- n)- - 1；(2)解方程x2-2x—1 = 0.1 x2—2x+ 118. (7分)先化简，再求值：三+1-F-，其中x= -3+1.19. (8分)如图，在口ABCD中，AC、BD相交于点O,点E、F在BD上，且BE = DF .连接AE、CF.(1)求证△ AOE◎△ COF ;(2)若AC丄EF，连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由.20. (8分)某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：请根据所给信息，解答下列问题：(1)a= ▲ , b = ▲ ;(2)请补全频数分布直方图；(3)已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上(含90分)的为优, 估计该年级成绩为优的有多少人？21. ( 7分)甲、乙两名同学参加 1 000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A、B、成绩X份频数频率x v 6020.0460 < x v 7060.1270 < x v 809b80 < x v 90a0.3690< x < 100150.30（第19题）九年级抽取部分学生成绩的频率分布表九年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图频数一模数学共6页第3页C三组进行比赛.(1)甲同学恰好在A组的概率是▲;(2)求甲、乙两人至少有一人在B组的概率.22. (6分)如图，将厶ABC沿BC方向平移到△ DEF , DE交AC于点G.若BC = 2, △ GEC 的面积是厶ABC的面积的一半，求△ ABC平移的距离.23. (8分)一辆货车从甲地出发以50 km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地. 轿车行驶0.8 h后两车相遇.图中折线ABC表示两车之间的距离y (km )与货车行驶时间x (h)的函数关系.(1 )甲乙两地之间的距离是▲km ,轿车的速度是▲km/h ;(2)求线段BC所表示的函数表达式；(3)在图中画出货车与轿车相遇后的y (km)与x ( h)的函数图像.一模数学共6页第4页24.（8分）如图，甲楼AB高20 m,乙楼CD高10 m,两栋楼之间的水平距离BD = 20 m, 为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E,测得仰角为37° 小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°求电视塔的高度EF .（8分）如图，在四边形ABCD中，AB = AD，/ C= 90 °以AB为直径的O O交AD于点E, CD = ED，连接BD交O O于点F .(1)求证：BC与O O相切；(2)若BD = 10, AB = 13,求AE 的长.26. （9分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品•图①中折线ABC表示甲公司销售价屮（元/千克）与销售量x （千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2 （元）与销售量x （千克）之间的函数关系.（1）分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式;（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少?（参考数据: sin37 〜0.6,cos37 ~ 0.8, tan37*25.0.75, 2* 1.4，结果保留整数）F一模数学共6页第5页27. (10 分)【操作体验】如图①，已知线段AB和直线I，用直尺和圆规在I上作出所有的点P,使得/ APB = 30°① ②如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点0;第二步：连接0A、0B;第三步：以0为圆心，0A长为半径作O 0,交I于P i, P2.所以图中P i, P2即为所求的点.(1 )在图②中，连接P i A, P i B，说明/ A P i B= 30 °【方法迁移】(2)如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P,使得/ BPC = 45°(不写作法，保留作图痕迹)③【深入探究】(3)已知矩形ABCD , BC= 2, AB = m, P为AD边上的点，若满足/ BPC = 45°的点P 恰有两个，则m的取值范围为▲.(4)已知矩形ABCD , AB= 3, BC = 2, P 为矩形ABCD 内一点，且/ BPC = i35° 若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q,贝U PQ的最小值为▲.一模数学共6页第6页一模数学 共6页 第7页2017〜2018学年度第二学期九年级测试卷（一） 数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考. 如果考生的解法与本解答不同， 参照本评分标准的精神给分.一、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共12分）、填空题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分)7. 58. X M 2 9. 8.3 X 105 10. x(x + 2)(x — 2) 11. a < 2三、解答题(本大题共 11小题，共88分) 17. (本题9分) _ _(1) 解：原式=2 .2 — .2+ 1— 3 .......... 4 分= 承—2 .............. 5分(2) 解：X 2- 2x = 1X 2- 2x + 1 = 2(X - 1)2 = 2X - 1 = ±2X 1 = 1 + 2, X 2= 1 — ■■J 2 ....... 4 分18. (本题7分)1 + x —2 X — 2X —2 ?(X — 1)2X — 1 _ X — 21=? 2= .... 5 X — 2 (X — 1)2 X —1当X = ,3+ 1时 原式=13 =子………7分19. (本题8分)(1)证明：•••四边形 ABCD 是平行四边形,••• OB = OD , OA = OC .又 BE =DF ,• OB — BE = OD — DF .••• OE = OF . 又/ AOE =Z COF , • △ AOE 也厶 COF ............... 4 分（2）解：四边形 AECF 是菱形. ......... 5分 理由如下：•/ OA = OC , OE = OF .•四边形AECF 是平行四边形. .......... 7分 又AC 丄EF ,•四边形AECF 是菱形...... 8分12. 6813. 18 n14. 215.1500 — 1200 X 16. 20 — 8 3解：原式=45°-一模数学共6页第8页20. (本题8分)(1) 18, 0.18. (2) 图略. (3)120. 8 分21. (本题7分)1(1) 1 . ............ 2 分(2) 解：所有可能出现的结果有： (A , A ), (A , B ), (A , C ), ( B , A ) , ( B , B ), (B , C ),(C , A ) , ( C , B ) , ( C , C )共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少有一人抽到 B 项目”(记为事件A )的结果有5种，所以P(A) = 9. ..................... 7分 22. (本题6分)证明：由平移得：/ B =Z DEF ,又•••点B 、E 、C 、F 在同一条直线上••• AB // DE ,•••△ CGE s^ CAB .• §A CGE _(EC 2_ EC 2 _ 1 • S ^CAB = (BC ) = BC 2 = 2 . •/ BC = 2, .EC 2 1 …〒-2 . • EC = . 2.• BE = BC — EC = 2— 2 . 即平移的距离为 2—{2 .23. (本题8分)(1) 150, 75. ............ 2 分(2) 解：根据题意， C 点坐标为(1.8, 0),当x = 1时，y = 150-50= 100, 为(1, 100)设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为 y = kx + b . y (km) 因为y = kx + b 的图像过点(1, 100)与(1.8, 0),1.8k + b = 0, 所以.」“ck + b = 100.解方程组得k =—125,b = 225.线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为 y =— 125x + 225........... 6分 — (3) 图中线段CD 即为所求. 24. (本题8分)解：如图，分别过点 A , C 作AM 丄EF , CN 丄EF 垂足分别为 • MF =AB = 20, NF = CD = 10.设 EF = xm ,贝U EN = (x — 10)m , EM = (x — 20)m . 在 Rt △ ECN 中，/ ECN = 45°, …tan45 =• B 点坐标150x(h)O M 、N .MN BD(第 24 题)F45°-一模数学共6页第9页-tan45 = CN ,EN = x —10o…CN _ tan45 ° tan45一模数学 共6页 第10页在 Rt △ AEM 中，/ EAM = 37°• ED = 1013 -tan37 =EMAM ， ... AM =皿^X —20 ,o tan37 ° tan37 °又 AM — CN =BD , x — 20 x —10一 — 20 tan37 ° tan45 °x ~110.答：电视塔的高度为 110米. ............ 8分 25. (本题8分)(1)证明：连接BE .•/ AB 是直径， •••/ AEB = 90°在 Rt △ BCD 和 Rt △ BED 中BC = BCEC = DC • R t △ BCD 也 Rt △ BED . •••/ ADB = Z BDC . 又 AD = AB ,•••/ ADB = Z ABD . •••/ BDC = Z ABD . • AB // CD .• / ABC + Z C = 180°• / ABC = 180° — / C = 180°— 90° = 90° . 即BC 丄AB . 又B 在O O 上， • B D 与O O 相切 ...... 4分(2)解：连接AF .•/ AB 是直径，AFB = 90° 即 AF 丄 BD . •/ AD = AB , BC = 10, • BF = 5 .在 Rt △ ABF 和 Rt △ BDC 中 / ABF = / BDC/ AFB = / BCD = 90° • Rt △ ABF s Rt △ BDC .• AB = BE BD = DC • 13= 5 10= DC• DC =5013一模数学共6页第11页••• AE = AD — ED = 13—50 13 26. (本题9分) 解：(1)设y 1与x 之间的函数表达式为 y 1 = kx + b.根据题意，当x = 0时，y 1 = 120 ;当x = 80时，y 1= 72.所以，y 1与x 之间的函数表达式为 y 1=— 0.6x + 120.设y 2与x 之间的函数表达式为 y 2= a(x —75)2 + 2250,当 x = 0 时，y 2= 0，解得 a = — 0.4.所以，y 2与x 之间的函数表达式为 y 2=— 0.4(x — 75)2+ 2250. .................... 4分(2)解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为 w (元).当 0v x w 80 时，w =( y 1 — 40) x — y 2= (— 0.6x + 120—40)x — [(— 0.4(x —75)2+ 2250] =—0.2x 2 + 20x =— 0.2(x — 50)2+ 500.••• — 0.2v 0, 0v x < 80•••当x = 50时，w 有最大值，最大值为 500.当 80 v x < 84 时，w = (72—40)x — [ — 0.4(x — 75)2 + 2250]= 0.4x 2— 28x ,•••当80v x < 84时，w 随x 的增大而增大，•••当x = 84时， 有最大值，最大值为 470.4.综上所述，当销售量为 50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是 元. ...... 9分27. (本题10分)(1)解：由作法可知：OA = OB = AB ,• △ OAB 是等边三角形，•••/ AOB = 60°.•••/A P 1B = 30° ............... 2 分(2)如图，EF 上所有的点即为所求的点(不含点 E 、F ). ...... 6分(3) 2w m v 2+ 1 . ................ 8 分(4) 34—2 . 10 分119百所以 120= b 72= 80k + b ，解得 k = —0.6b = 120 500一模数学共6页第12页。