2018 年鼓楼区中考模拟试卷（一）数学一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分）1. 下列图标，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2. 如图，数轴上的点A、B 分别表示实数a、b，则下列式子的值一定是正数的是（）A．b+a B．b -a C．a b D．b a3. 关于代数式x+2 的值，下列说法一定正确的是（）A．比2 大B．比2 小C．比x 大D．比x 小4. 如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图像经过点(1，1)和点(3，0) ．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0；②当x=2 时，y 的值等于1；③当x＞3 时，y 的值小于0．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5计算999 - 93 的结果更接近（）A．999 B．998C．996D．9336. 如图，点P 是⊙O 外任意一点，PM、PN 分别是⊙O 的切线，M、N 是切点．设OP 与⊙O 交于点K．则点K 是△PMN 的（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点二、填空题（本大题共10 题，每小题2 分，共20 分）7.13的相反数是，13的倒数是．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2 个不同类型的正确的结论：，．9. 如果-2 x m y3 与xy n 是同类项，那么2m -n 的值是．10. 分解因式 2x 2 y - 4xy + 2 y 的结果是．11. 已知 x 1、x 2 是一元二次方程 x 2 + x - 3 = 0 的两个根，则x 1+ x 2 - x 1 x 2= ． 12. 用半径为 4 的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．13. 如图，点 A 在函数 y =k x( x > 0) 的图像上，点 B 在 x 轴正半轴上，△OAB 是边长为 2 的等 边三角形，则 k 的值为．14. 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是 AB 、CD 的中点，AF 、DE 交于点 G ，BF 、CE 交于点H ．当□ABCD 满足 时，四边形 EHFG 是菱形15. 如图，一次函数 y = 43- x + 8 的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点．P 是 x 轴上一个动 点，若沿 BP 将△OBP 翻折，点 O 恰好落在直线 AB 上的点 C 处，则点 P 的坐标是 ． 16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A =30°，∠CDE =45°．若三角板 ACB 的位置保持不动，将三角板 DCE 绕其直角顶点 C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与 AB 平行时，∠ECB 的度数为 ．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17. （6 分）求不等式1132x x -≤+的负整数解18. （7 分）⑴化简：24142x x --- ⑵方程的2411=422x x ---解是．19. （7 分）小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购，如图是小莉妈妈2017 年9 月至12 月支付宝消费情况的统计图（单位：元）．⑴11 月支出较多，请你写出一个可能的原因；⑵求这4 个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．⑶用⑵中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018 年平均每月的消费水平，你认为合理吗？为什么？20. （8 分）我们学习等可能条件下的概率时，常进行转转盘和摸球试验．⑴如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2 次，求指针2 次都落在黑色区域的概率．⑵小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18 个小球，其中4 个白球，6 个红球，8 个黄球，搅匀后，从中任意摸出1 个球，若事件A 的概率与⑴中概率相同，请写出事件A．21. （9 分）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800 米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12 米，乙工程队每天改造8 米，共用了200 天．⑴根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：小莉：____128____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y 表示的意义，然后在横线上补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x 表示，y 表示；小刚：x 表示，y 表示；⑵求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. （7 分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球（P）的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是100m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）．23. （9 分）南京、上海相距300km，快车与慢车的速度分别为100km/h 和50km/h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为y1、y2km．⑴求y1、y2 与x 之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图像；⑵若镇江与南京相距80km，求两车途经镇江的时间间隔；⑶直接写出出发多长时间，两车相距100km．24. （7 分）如图，△ABC 中，AD⊥BC，垂足为D．小莉说：当AB+BD=AC+CD 时，△ABC是等腰三角形，她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．25.（8 分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为y m2．⑴求y 与x 的函数表达式；⑵若改造后观花道的面积为13m2，求x 的值；⑶若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．26.（9 分）已知：如图，O 为正方形ABCD 的中心，E 为AB 边上一点，F 为BC 边上一点，△EBF 的周长等于BC 的长．⑴求∠EOF 的度数．⑵连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．⑶若OE = OF ，求AE 的值．2 CF27.（11 分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O 的半径是R，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆O 的半径是R，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：玄武区2017～2018学年度第二学期九年级测试卷（一）数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．2的相反数是A ．－2B ．2C ．－12D ．122．下列运算正确的是A ．2a ＋3b ＝5abB ．(－a 2)3＝a 6C ．(a ＋b )2＝a 2+b 2D ．2a 2·3b 2＝6a 2b 2 3．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是 A ．B ．C ．D ．4．如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，交AB 于点G ，若∠1＝72°，则∠2的度数为A ．36°B ．30°C ．34°D ．33°5．已知二次函数y ＝x 2－5x ＋m 的图像与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为 （1，0），则另一个交点的坐标为A ．（－1，0）B ．（4，0）C ．（5，0）D ．（－6，0）6．如图，点A 在反比例函数y ＝4x （x ＞0）的图像上，点B 在反比例函数y ＝kx （x ＞0）的图像上，AB ∥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，若△ABC 的面积是6，则k 的值为A ． 10B ．12C ．14D ．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．一组数据1，6，3，4，5的极差是 ▲ ．8．若式子1x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．9．国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830 000亿元，用科学记数法表示830 000是 ▲ ．10．分解因式x 3－4x 的结果是 ▲ .11．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋a －1＝0有实数根，则a 的取值范围为 ▲ ． 12．如图，在□ABCD 中，DB ＝DC ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若∠EAB ＝46°，则∠C ＝ ▲ °．CDBABCD GF E1 2（第4题）xyOABC （第6题）E13．某圆锥的底面圆的半径为3 cm ，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是 ▲ cm 2．（结果保留π）14．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OD ⊥弦AB ，垂足为C ，连接CE ．若OC ＝3，△ACE 的面积为12，则CD ＝ ▲ ．15．某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1 200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x 元，则可列方程 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AD ＝2，∠A ＝60°，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE翻折，使点A 落在点A ′处，当A ′E ⊥AC 时，A ′B 2＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9分）（1）计算 )8－2sin45°＋(2－π)0－13－1； （2）解方程 x 2－2x －1＝0．18．（7分）先化简，再求值：1x －2＋1÷x2－2x ＋1x －2，其中x ＝)3＋1．19．（8分）如图，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 在BD 上，且BE ＝DF ．连接AE 、CF ．（1）求证△AOE ≌△COF ；（2）若AC ⊥EF ，连接AF 、CE ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由． ABCDOEF（第19题）20．（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：请根据所给信息，解答下列问题： （1）a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ； （2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？21．（7分）甲、乙两名同学参加1 000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A 、B 、C 三组进行比赛．（1）甲同学恰好在A 组的概率是 ▲ ； （2）求甲、乙两人至少有一人在B 组的概率．成绩x /分 频数 频率 x ＜60 2 0.04 60≤x ＜70 6 0.1270≤x ＜80 9 b 80≤x ＜90 a 0.3690≤x ≤100150.30九年级抽取部分学生成绩的频率分布表九年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图频数O50 60 70 80 90 100 4 812 16 成绩（分）20 26 91522．（6分）如图，将△ABC 沿BC 方向平移到△DEF ，DE 交AC 于点G ．若BC ＝2，△GEC 的面积是△ABC 的面积的一半，求△ABC 平移的距离．23．（8分）一辆货车从甲地出发以50 km/h 的速度匀速驶往乙地，行驶1 h 后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8 h 后两车相遇．图中折线ABC 表示两车之间的距离y （km ）与货车行驶时间x （h ）的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是 ▲ km ，轿车的速度是 ▲ km/h ； （2）求线段BC 所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y （km ）与x （h ）的函数图像．x (h)y (km)O1C B150 A23（第23题）ABCD EGF（第22题）24．（8分）如图，甲楼AB 高20 m ，乙楼CD 高10 m ，两栋楼之间的水平距离BD ＝20 m ，为了测量某电视塔EF 的高度，小明在甲楼楼顶A 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF ．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，)2≈1.4，结果保留整数）25．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AD 于点E ，CD ＝ED ，连接BD 交⊙O 于点F ． （1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）若BD ＝10，AB ＝13，求AE 的长．C DEABF37° 45° （第24题）ABCDEO（第25题）Fy （元/千克）Ox （千克）26．（9分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC 表示甲公司销售价y 1（元/千克）与销售量x （千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y 2（元）与销售量x （千克）之间的函数关系．（1）分别求出图①中线段AB 、图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？ 27．（10分） 【操作体验】如图①，已知线段AB 和直线l ，用直尺和圆规在l 上作出所有的点P ，使得∠APB ＝30°．x （千克）O75225084 y （元）②①120 7280 84A BC①②ABlOP 1P 2ABl如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A 、B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在AB 上方交于点O ； 第二步：连接OA 、OB ；第三步：以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，交l 于P 1，P 2． 所以图中P 1，P 2即为所求的点．（1）在图②中，连接P 1A ，P 1 B ，说明∠A P 1B ＝30°；【方法迁移】（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD 内作出所有的点P ，使得∠BPC ＝45°．（不写作法，保留作图痕迹）【深入探究】（3）已知矩形ABCD ，BC ＝2，AB ＝m ，P 为AD 边上的点，若满足∠BPC ＝45°的点P 恰有两个，则m 的取值范围为 ▲ ．（4）已知矩形ABCD ，AB ＝3，BC ＝2，P 为矩形ABCD 内一点，且∠BPC ＝135°，若点P 绕点ABCD③2017～2018学年度第二学期九年级测试卷（一）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．5 8．x≠2 9．8.3×105 10．x(x＋2)(x―2) 11．a≤212．68 13．18π 14． 2 15． 150015%x―120020%x＝80 16．20―8)3三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题9分）(1)解：原式＝2)2―)2＋1―3 ………4分＝ )2－2 ………5分(2)解：x2－2x＝1x2－2x＋1＝2(x－1)2＝2x－1＝±2x1＝1＋)2，x2＝1―)2 ………4分18．（本题7分）解：原式＝1＋x―2x―2•x―2(x―1)2＝x―1x―2•x―2(x―1)2＝1x―1 ………5分当x＝)3＋1时原式＝)31＝)33 ………7分19．（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC．又BE＝DF，∴OB－BE＝OD－DF．∴OE＝OF．又∠AOE＝∠C OF，∴△AOE≌△COF………4分（2）解：四边形AECF是菱形．………5分理由如下：∵OA＝OC，OE＝OF．∴四边形AECF是平行四边形．………7分又AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．………8分20．（本题8分）（1）18，0.18．（2）图略．（3）120．………8分21．（本题7分）（1）13．………2分（2）解：所有可能出现的结果有：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少有一人抽到B项目”（记为事件A）的结果有5种，所以P(A)＝59．………7分22．（本题6分）证明：由平移得：∠B＝∠DEF，又∵点B、E、C、F在同一条直线上∴AB∥DE，∴△CGE∽△CAB．∴ S△CGES△CAB＝(ECBC)2＝EC2BC2＝12．∵BC＝2，∴EC24＝12．∴EC＝)2．∴BE ＝BC ―EC ＝2―)2．即平移的距离为2―)2． ………6分23．（本题8分）（1）150，75．………2分（2）解：根据题意，C 点坐标为（1.8，0），当x ＝1时，y ＝150－50＝100，∴B 点坐标为（1，100） 设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ． 因为y ＝kx ＋b 的图像过点（1，100）与（1.8，0）， 所以1.8k ＋b ＝0，k ＋b ＝100．) 解方程组得k ＝－125，b ＝225．)线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－125x ＋225． ………6分（3）图中线段CD 即为所求．………8分 24．（本题8分）解：如图，分别过点A ，C 作AM ⊥EF ，CN ⊥EF 垂足分别为M 、N ．∴MF ＝AB ＝20，NF ＝CD ＝10．设EF ＝xm ，则EN ＝(x ―10)m ，EM ＝(x ―20)m ． 在Rt △ECN 中，∠ECN ＝45°， ∵tan45°＝ENCN ，∴CN ＝ENtan45°＝x―10tan45°． 在Rt △AEM 中，∠EAM ＝37°， ∵ tan37°＝EMAM ，∴AM ＝EMtan37°＝x―20 tan37°． 又 AM ―CN ＝BD ，∴x―20 tan37°―x―10tan45°＝20． ∴x ≈110．答：电视塔的高度为110米． ………8分x (h)y (km)O1C B150 A 23DC DEABF37°45° （第24题）M N25．（本题8分）（1）证明：连接BE．∵AB是直径，∴∠AEB＝90°．在Rt△BCD和Rt△BED 中BC＝BCEC＝DC)∴Rt△BCD≌Rt△BED．∴∠ADB＝∠BDC．又AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD．∴∠BDC＝∠ABD．∴AB∥CD．∴∠ABC＋∠C＝180°．∴∠ABC＝180°－∠C＝180°―90°＝90°．即BC⊥AB．又B在⊙O上，∴BD与⊙O相切．………4分（2）解：连接AF．∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，即AF⊥BD．∵AD＝AB，BC＝10，∴BF＝5．在Rt△ABF和Rt△BDC中∠ABF＝∠BDC∠AFB＝∠BCD＝90°)∴Rt△ABF∽Rt△BDC．∴ABBD＝BFDC．∴1310＝5DC．A BCDEO（第25题）FA BCDEO（第25题）F∴DC＝5013．∴ED＝5013．∴AE＝AD―ED＝13―5013＝11913．………8分26.（本题9分）解：（1）设y1与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b．根据题意，当x＝0时，y1＝120；当x＝80时，y1＝72．所以120＝b72＝80k＋b)，解得k＝－0.6b＝120)所以，y1与x之间的函数表达式为y1＝－0.6x＋120．设y2与x之间的函数表达式为y2＝a(x―75)2＋2250，当x＝0时，y2＝0，解得a＝―0.4．所以，y2与x之间的函数表达式为y2＝―0.4(x―75)2＋2250．………4分（2）解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为w（元）．当0＜x≤80时，w＝（y1－40）x―y2＝ (－0.6x＋120―40)x－[(－0.4(x―75)2＋2250］＝－0.2x2＋20x＝－0.2(x－50)2＋500．∵－0.2＜0，0＜x≤80∴当x＝50时，w有最大值，最大值为500．当80＜x≤84时，w＝(72―40)x―[―0.4(x―75)2＋2250］＝0.4x2―28x，∵当80＜x≤84时，w随x的增大而增大，∴当x＝84时，有最大值，最大值为470.4．综上所述，当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．………9分27．（本题10分）（1）解：由作法可知：OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．∴∠A P 1B ＝30°．………2分（2）如图， ⌒EF 上所有的点即为所求的点（不含点E 、F ）．………6分（3）2≤m ＜)2＋1．………8分 （4）)34―2． ………10分2018年中考建邺区第一次模拟调研九年级数学学科一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）A BCD EF1．下列计算结果为负数的是（ ）A ．(－3)＋(－4)B ．(－3)－(－4)C ．(－3) (－4)D ．(－3)－42．计算a 6×(a 2)3÷a 4的结果是（ ）A ．a 3B ．a 7C ．a 8D ．a 93．若锐角三角函数tan55°＝a ，则a 的范围是（ ）A ．0＜a ＜1B ．1＜a ＜2C ．2＜a ＜3D ．3＜a ＜44．下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（ ）A ．0B ．1C ．0和1D ．1和－15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4 cm ，则球的半径长 是（ ）A ．2 cmB ．2.5 cmC ．3 cmD ．4 cm6．如图①，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图②是它的主视图、左视图与俯视图．若边AB 的长度为a ，则在这三种视图的所有线段中，长度为a 的线段条数是（ ）A ．12条B ．9条C ．6条D ．5条二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．函数y ＝)1－x 中，自变量x 的取值范围是 ．主视图 左视图俯视图 图①图②AB（第6题）（第5题）BODCEAF8．分解因式a 3－a 的结果是 ．9．若关于x 的一元二次方程x 2－kx －2＝0有一个根是1，则另一个根是 ．10．辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，其满载排水量为67500吨．用科学记数法表示67 500是 ．11．一组数据1、2、3、4、5的方差为S 12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S 22，那么S 12S 22（填“＞”、“＝”或“＜”）．12．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y 1＝kx （k 为常数，k ≠0）的图像与一次函数y 2＝－x＋a （a 为常数，a ≠0）的图像相交于A 、B 两点．若点A 的坐标为(m ，n )，则点B 的坐标为 ．13．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若⊙O 的半径为3cm ，∠A ＝110°，则劣弧⌒的长为cm ．14．如图，点F 、G 在正五边形ABCDE 的边上，BF 、CG 交于点H ，若CF ＝DG ，则∠BHG ＝ °．15．如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为a ，I 、J 、K 、L 分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL 是正方形，则正方形IJKL 的边长为 （用含a 的代数式表示）．D C BAE（第14题）HGF （第13题） CBOAD16．如图，以AB 为直径的半圆沿弦BC 折叠后，AB 与⌒ 相交于点D ．若⌒ ＝13⌒，则∠B＝ °．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：1a a ＋2＋÷1a a －．18．（7分）解不等式组5x ＋122x －132－x ＞0，＋1≥，)并把它的解集在数轴上表示出来．（第16题）DOACBK C E D FBL J GHI A （第15题）123-3 -2 -1（第18题）19．（7分）如图，①四边形ABCD 是平行四边形，线段EF 分别交AD 、AC 、BC 于点E 、O 、F ，②EF ⊥AC ，③AO ＝CO ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是▲ （直接写出这个条件的序号）．20．（8分）某天,一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品名西红柿 豆角 批发价(单位:元/千克) 3.6 4.6 零售价(单位:元/千克)5.47.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?21．（8分）超市水果货架上有四个苹果，重量分别是100 g 、110 g 、120 g 和125 g ．（1）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果．恰是最重的苹果的概率是 ▲ ；DCBAE（第19题）OF（2）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果．它们总重量超过232g的概率是多少？22．（8分）河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：收集数据（1）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是▲．①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩；②按男、女各随机抽取18名学生的成绩；③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩．整理数据（2）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为▲ °、▲ °；②估计九年级A、B类学生一共有▲名．成绩（单位：频数频率九年级学生数学成绩分布扇形统计图B类25% A50%分析数据（3）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分） 极差（分） 方差A 、B 类的频率和河西中学 71 52 432 0.75 复兴中学71804970.82你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．23．（8分）下图是投影仪安装截面图．教室高EF ＝3.5 m ，投影仪A 发出的光线夹角∠BAC ＝30°，投影屏幕高BC ＝1.2 m ．固定投影仪的吊臂AD ＝0.5 m ，且AD ⊥DE ，AD ∥EF ，∠ACB ＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF （结果精确到0.1 m ）． （参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）分） A 类（80～100） 1812B 类（60～79） 914C 类（40～59） 616D 类（0～39）3112ACBF24．（9分）一辆货车从甲地出发以每小时80 km 的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶2.5 h 后，在距乙地160 km 处与轿车相遇．图中线段AB 表示货车离乙地的距离y 1 km 与货车行驶时间x h 的函数关系． （1）求y 1与x 之间的函数表达式；（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y 2与x 的图像，求该图像与x 轴交点坐标并解释其实际意义．25．（8分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t （件）与每件销售价x （元/件）之间有如下关系：t ＝－3x ＋90． （1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y （元）与x 之间的函数表达式； （2）当x 为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？26．（9分）Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC :BC ＝4:3，O 是BC 上一点，⊙O 交AB 于点D ，交BC延长线于点E ．连接ED ，交AC 于点G ，且AG ＝AD ． （1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）设⊙O 与AC 的延长线交于点F ，连接EF ，若EF ∥AB ，且EF ＝5，求BD 的长．ABx ∕h（第24题）y ∕km 2.5 O 16027．（10分）图①是一张∠AOB ＝45°的纸片折叠后的图形，P 、Q 分别是边OA 、OB 上的点，且OP ＝2 cm ．将∠AOB 沿PQ 折叠，点O 落在纸片所在平面内的C 处． （1）①当PC ∥QB 时，OQ ＝ ▲ cm ；②在OB 上找一点Q ，使PC ⊥QB （尺规作图，保留作图痕迹）； （2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ 的长．（第26题）DE GC BAFOAP BOQOP CBABAP O（第27题）①备用图1 备用图22018年中考第一次模拟调研数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ACBABD二、填空题（每小题2分，共计20分） 7．x ≤1 8．a (a +1)(a -1) 9．-210．6.75×104 11．＝12．（n ，m ） 13．7π 3 14．108° 15．2 2+ 2a 16. 18° 三、解答题（本大题共10小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式 ＝a2＋2a ＋1a ÷a2－1a＝a2＋2a ＋1a ·aa2－1 ＝(a ＋1) 2a ·a(a ＋1)(a －1)＝a ＋1a －1． ········································································································ 6分 18．（本题7分）解：解不等式①，得x ＜2． ······························································································ 2分解不等式②，得x ≥ —1． ·························································································· 4分 所以，不等式组的解集是－1≤x ＜2． ··································································· 5分 画图 ·········································································································· 7分 19．（本题7分）解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AE ∥CF∴∠DAC ＝∠BCA ······························································································· 1分 在△AOE 和△COF 中∠DAC=∠ACB AO=CO ∠AOE=∠COF )∴△AOE ≌△COF （ASA ） ···················································································· 3分 ∴AE ＝CF∴四边形AFCE 是平行四边形 ··········································································· 5分1 2 0 -1（2）② ························································································································· 7分20．（本题8分）解：设批发了西红柿x 千克，豆角y 千克由题意得：..x y x y +=⎧⎨+=⎩403646180 ········································································ 3分解得：x y =⎧⎨=⎩436 ……………………………………………6分(5.4 — 3.6)× 4＋(7.5 — 4.6)× 36 ＝ 111.6（元） ·························································· 7分答：卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元． ····························································· 8分 21．（本题8分）解：（1）1 4 ······················································································································ 2分 （2）共有6种等可能出现的结果，分别为 ································································ 3分①（100，110）；②（100，120）；③（100，125）；④（110，120）； ⑤（110，125）；⑥（120，125） ································································· 6分 总重量超过232g 的结果有2种，即（110，125），（120，125） ·············· 7分 因此，总重量超过232g 的概率是1 3 ····························································· 8分22．（本题8分）解：（1）① ················································································································ 2分 （2）① 60°，30° ·········································································································· 4分② 225 ··············································································································· 6分 （3）两所学校都可以选择只要理由正确皆可得分 ···················································· 8分 选择河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定．选择复兴中学，理由是平均分相同，复兴中学A ，B 类频率和高，复兴中学高分人数更多．23．（本题8分）解：过点A 作AP ⊥EF ，垂足为P∵AD ⊥DE ，∴∠ADE ＝90°∵AD∥EF，∴∠DEP＝90°∵AP⊥EF，∴∠APE＝∠APC＝90°,∴∠ADE＝∠DEP＝∠APE＝90°∴四边形ADEP为矩形∴EP＝AD＝0.5m ··········································································································· 2分∠APC＝90°，∠ACB＝45°∴∠CAP＝45°＝∠ACB，∠BAP＝∠CAP—∠CAB＝45°—30°＝15°∴AP＝CP························································································································ 4分在Rt△APB中tan ∠BAP＝BP AP ＝tan15°＝0.27 ··············································································· 5分∴BP＝0.27AP＝0.27CP,∴BC＝CP—BP＝CP—0.27CP＝0.73CP＝1.2m∴CP＝1.64m ·················································································································· 7分∴CF＝EF—EP—CP＝3.5—0.5—1.64＝1.36≈1.4m ················································· 8分24．（本题9分）解：（1）由条件可得k1＝—80 1分设y1＝—80x+b1，过点（2.5，160），可得方程160＝—80×2.5+b1解得b1＝360 ·········································································································· 3分∴y1＝—80x+360 ·································································································· 4分（2）当y1＝0时，可得x＝4.5轿车和货车同时到达，终点坐标为（4.5，360）设y2＝k2x+b2，过点（2.5，160）和（4.5，360）解得k2＝100，b2＝—90∴y2＝100x—90图像如下图。