实验报告
课程名称：数字信号处理
学院：信息专业：电子信息工程
班级：
学号：
姓名：成绩：
2013年10月29 日
实验一：信号、系统及系统响应
1. 实验目的：
①熟悉连续信号经过理想抽样前后的频谱变化关系，加深对时域抽样定理的理解。
②熟悉时域离散系统的时域特性。
③利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
④掌握序列傅里叶变换的计算机实验方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号
及系统响应进行频域分析。
2. 实验原理与方法：
抽样是连续信号数字处理的第一个关键环节。
对抽样过程的研究不仅可以了解抽样前后
信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。
我们知道，对一个连续信号x a (t)进行理想抽样的过程可用（1.1）式表示。
)(ˆt x
a = )(t x a δT (t) —— （1.1） 其中)(ˆt x
a 为x a (t)的理想抽样，δT (t)为周期冲激脉冲，即 ∑∞
-∞
=-=
n T nT t t )()(δδ —— （1.2）
)(ˆt x a 的傅里叶变换)(ˆΩj X a
为 )(ˆΩj X a
= ∑∞
-∞
=Ω-Ωk s a k j X T )]([1 —— （1.3） （1.3）式表明)(ˆΩj X a
为)(Ωj X a 的周期延拓，其延拓周期为抽样角频率(Ωs =2π/T)。
抽样前后信号的频谱示意图见“参考教材1
图1-29”。
只有满足抽样定理时，才不会发生频率混
叠失真。
在计算机上用高级语言编程直接按（1.3）式计算理想抽样)(ˆt x a 的频谱)(ˆΩj X a 很不方便。
下面导出用序列的傅里叶变换来计算)(ˆΩj X a
的公式。
将（1.2）式代入（1.1）式并进行傅里叶变换，
)(ˆΩj X a = ⎰∞
∞-Ω-dt e
t x t
j a )(ˆ = dt e nT t nT x t j n a Ω-∞
∞-∞-∞
=⎰∑⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-)()(δ
=
∑⎰∞
-∞
=∞∞-Ω-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-n nT
j a
dt nT t e
nT x
)()(δ = ∑∞-∞=Ω-n nT
j a e
nT x )( —— （1.4） 式中的x a (nT)就是采样后得到的序列x(n)，即
x(n) = x a (nT)
x(n)的序列傅里叶变换为
X(e j ω
) =
∑∞
-∞
=-n n
j e
n x ω)( —— （1.5）
比较（1.5）和（1.4）可知
)(ˆΩj X a
= X(e j ω) |ω = ΩT —— （1.6） 这说明两者之间只在频率度量上差一个常数因子T 。
实验过程中应注意这一差别。
离散信号和系统在时域均可用序列来表示。
序列图形给人以形象直观的印象，它可加深我们对信号和系统的时域特征的理解。
本实验还将观察分析几种信号及系统的时域特性。
为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对X(e j ω
)在[0，2π]上进行M 点采样来观察分析。
对长度为N 的有限长序列x(n)，有
∑-=-=1
)()(N n n j j k k
e n x e
X ωω —— （1.7）
其中 k M
k π
ω2=
, k = 0,1, …, M-1 通常M 应取得大一些，以便观察谱的细节变化。
取模|)(k
j e X ω|可绘出幅频待性曲线。
一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为
y(n) = x(n) * h(n) =
∑∞
-∞
=-m m n h m x )()( —— （1.8）
这里，y(n)为系统的输出序列，x(n)为输入序列。
h(n)、x(n)可以是无限长，也可以是有限长。
为了计算机绘图观察方便，主要讨论有限长情况。
如果h(n)和x(n)的长度分别为N 和M ，则y(n)的长度为L = N + M - 1。
这样，(1.8)式所描述的卷积运算就是序列移位、相乘和累加的过程，所以编程十分简单。
上述卷积运算也可以在频域实现(即卷积定理：时域卷积，频域相乘。
)
Y(e j ω) = X(e j ω)H(e j ω
) —— （1.9）
(1.9)式右边的相乘是在各频点{ωk }上的频谱值相乘。
3.实验内容：
对指导书要求的信号画出时域波形、利用预习知识预判频率范围，确定频谱函数自变量的取值范围，求出频谱，并确定信号的最高频率f max ，调整抽样频率f s =2f max 、f s >2f max 和f s <2f max ，观察时域波形变化，分析频域波形。
根据时域、频域的变化验证时域抽样定理X(e j 2πfT )
= ∑∞-∞
=-k s a kf f j X T )](2[1π 实验步骤及程序内容如下： Dt=0.0005 t=-0.5:Dt:0.5
x=4*exp(-10*abs(t)) W=2*pi*50 K=500 k=-K:1:K w=k*W/K
X=x*exp(-j*t'*w)*Dt X=abs(X) figure(1)
subplot(2,1,1) plot(t,x)
xlabel('t in second')
ylabel('4*exp(-10*abs(t))') subplot(2,1,2) plot(w/(2*pi),X)
xlabel('Frequency in Hz') ylabel('X(jf)') fs=50 T=1/fs
t1=-0.5:T:0.5
xn1=4*exp(-10*abs(t1)) W=2*pi*50 K=500 k=-K:1:K w1=k*W/K
Xj1=xn1*exp(-j*t1'*w1) Xj1=abs(Xj1) figure(2)
subplot(2,1,1) stem(t1,xn1) xlabel('n')
ylabel('xn1=4*exp(-10*abs(t1))') subplot(2,1,2)
plot(w/(2*pi),Xj1)
xlabel('Frequency in Hz') ylabel('X(jf)')
4.实验结论：
在分别采用不同的采样频率后，根据所得到的信号绘制的实验图像分析可知：采样频率越大，其傅氏变换所得的图形的幅值变化越快。
由时域采样定理知，当采样频率fsmax 大于信号中最高频率fmax的2倍时，即：fsmax>=2fmax,则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息所得信号原形越完整地保留了原始信号中的信息，以保证可以从采样信号中无失真的恢复出原来的信号。
5.实验截图：
下图为实验结果截图：左上图为连续信号序列曲线、左下图为系统响应序列的时域曲线、右上图为系统单位冲激响应线、右下图为系统响应序列的幅频特性曲线。