信号与系统实验讲义雷明东编重庆文理学院电子电气学院2014年10月实验注意事项1、不准迟到早退，开始做实验前需要签字；2、在离开实验室前，要整理好实验设备、桌椅、收拾好垃圾后，待老师检查完毕，方可离开实验室；3、做实验期间不准大声喧哗，如有问题需举手示意；4、不准在无老师授权的情况下随意拆卸实验设备；5、在每次做新实验前，需交前个实验的实验报告。

实验一 常用信号的分类和观察一 实验目的：1、观察和了解常见信号的波形和特点。

2、理解相关信号参数的作用和意义。

3、掌握信号的FFT 变换。

3、熟练掌握示波器的使用。

二 实验原理：描述信号的基本方法是写出它的数学表达式，此表达式是时间的函数，绘出函数的图像称为信号的波形。

对于各种信号，可以从不同的角度分类。

如分成确定性信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号等。

常见信号除了包括正弦波)sin()(0φω+=t A t x 、指数函数信号t Ke t x α=)(、抽样函数信号t t A t x /)(sin )(=、高斯函数信号τ/)(t Ke t x -=、方波、三角波、锯齿波，还包括一些直流信号。

三 预习练习：1、预习有关信号的分类和描述。

2、理解信号的函数表达式和相关参数的意义。

四 实验内容及步骤：1、 根据实验箱上函数信号发生器模块的提示选择相应的信号波形代码。

01：正弦波 02：方波 03：锯齿波 04：三角波05：阶梯波06：衰减指数信号07：高斯函数信号08：抽样函数信号09：抽样脉冲10：调幅信号11：扫频信号2、用示波器测量信号，读取信号的幅度和频率，并用坐标纸记录信号波形；在信号与系统实验箱上的电源模块用电压表（或万用表）与示波器来观测电源信号的特点，并测量电源的幅度。

3、在示波器上观测扫频信号的波形特征，大致画出扫频信号的波形。

4、利用示波器中的FFT函数，来观看信号的FFT变换形式。

5、用频谱分析仪观测各个信号的频谱（选做）。

五实验仪器：1、信号系统实验箱（函数信号发生器模块）2、双踪示波器六实验报告内容：1、根据实验测量所得数据，绘制各个信号的波形图。

2、绘制各个波形的FFT变换波形。

3、写出相应的函数表达式与频域变换表达式。

4、用示波器直流档观测函数信号的波形特点，并说明原因（提示：本函数发生器所产生的信号均由单片机AT89C51产生）。

实验二 系统的零输入响应、零状态响应分析一 实验目的：1、用示波器观察一阶RC 电路的零输入响应、零状态响应。

2、理解并掌握一阶电路零输入响应、零状态响应的物理意义以及与其他类型响应，诸如全响应、单位阶跃响应、单位冲击响应之间的关系。

二 实验原理：一阶连续时间系统如图所示其模型可用微分方程RVV R dt dV C C =+1 表示 微分方程的解反映了该系统的响应，根据微分方程既可以求出零输入响应、零状态响应，又可求出全响应。

三 预习练习：课前认真阅读教材中微分方程模型的零输入响应，零状态响应的求解过程，并深刻体会。

并分析全响应与零输入响应、零状态响应以及单位阶跃响应、单位冲击响应之间的关系。

图2-1 一阶连续系统实验四实验内容及步骤与内容：1、在扩展模块如图搭接线路图2-2 一阶电路响应实验电路2、V1=12V，V2=5V,各电阻电容参数值如图（电容取47uF为基准值，可以适当往小调节）。

（1）K1置于a，K2置于c,待光点回到起始位置后，将K2由c扳向d，观察并记录零输入响应。

（2）K1置于b，K2置于d，待光点回到起始位置后，将K2由d拨向c，观察并记录零状态响应。

（3）K1置于a，K2置于c，待光点回到起始位置后，将K1由a拨向b，观察并记录完全响应。

3、将V1与V2互换即取V1=5V，V2=12V，重复上述步骤。

4、适当改变电阻与电容参数值，重新观测，并记录所观测到的情况。

5、将交流电源作为信源信号，重做该实验。

五实验仪器：1、信号与系统实验箱（扩展模块、电源模块）2、示波器六实验报告内容：1、在同一坐标下记录实验内容及步骤2观察到的零输入、零状态及全响应波形。

2、分析实验结果，说明实际波形与理论分析波形差异的原因。

3、将步骤4与步骤2的结果相对比。

简述值R*C（即时间常数）变化对各响应的影响。

实验三 信号的分解与合成一 实验目的：1、观察周期方波信号的分解，并与实际计算结果相比较，得出自己的结论。

2、在本实验的基础上，熟悉周期方波信号合成与分解的原理和特点。

二 实验原理：任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。

对周期信号由它的傅里叶级数展开式∑∞-∞==k tjk kec t x 0)(ω （0ω为基波频率）可知，各次谐波为基波频率的整数倍。

而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分，每一频率成分的幅度均趋向无限小，但相对大小是不同的。

将电信号中所包含的某一频率成份提取出来的方法很多，可以通过一个LC 谐振选频网络提取，也可以通过带通滤波器提取。

本实验采用的是后一种方法。

实验中所用被测信号是50Hz 的周期方波，其复指数形式的傅里叶级数为：∑∑∞-∞=∞=--++==k k t jk k t jk k tjk ke c e c c ec t x 10)()(000ωωωk c 既包含了K 次谐波振幅也包含了K 次谐波的相位，因此工程上用它表示频谱极为方便，其双边频谱图为：09ω-07ω-05ω-03ω-0- 0 0ω 03ω 05ω 07ω 09ω|Ck| 图3-1 方波信号双边频谱因此设计带通滤波器的中心频率分别为50Hz, 150Hz,250Hz,350Hz,450Hz 并且带宽要足够的窄（高Q 值）就能够分别提取出方波信号的三、五、七、九次谐波，实现方波信号的分解。

从频谱图上可以看出方波信号随着谐波阶次的增加，分量成分越来越少。

本实验箱提取到九次谐波分量。

三 预习练习：1、认真阅读和理解教材中方波周期信号傅里叶级数的分解及合成原理。

2、理论推导，原方波信号的幅度与分解后各次谐波幅度之间存在怎样的关系（在本实验中验证）。

四 实验内容及步骤：1、输入接单片机信号发生器，选择方波，其频率应为50Hz ，记录方波信号幅值。

2、将方波信号输入到谐波产生电路的输入端，分别分解出基波及三、五、七、九次谐波，用示波器依次观察各次谐波波形（如图16-2所示），在表16-1中记录各波形幅度及频率值。

记录每次谐波的波形。

（注意基波与各次谐波的幅值关系分别大约为1:1/3，1:1/5，1:1/7，1:1/9）。

图3-2 谐波产生实验电路框图表3-1 实验数据记录3、将基波和三次谐波分量接至加法器的输入端，用示波器观察加法器输出波形，并记录之；4、再分别将五次、七次、九次谐波分量输入加法器，观测相加后的波形，记录之。

（说明：有时得不到准确的实验结果，必须从上到下逐级适当调节电位器。

每一级的第一个电位器改变相位，第二个电位器改变增益。

）5、（选做）从可调信号发生器选择频率幅度一定的方波输出，重新做此实验。

五实验仪器：1、信号与系统实验箱（信号的合成与分解模块、函数信号发生器模块）2、双踪示波器六实验报告内容：1、整理步骤2和3并绘出实验中所观察到的各种合成波形并与分解之前的波形进行比较，评述实验结果。

2、整理步骤4和5两次谐波合成实验中得到的波形结果，描绘两次得到的波形。

3、回答预习练习2中的问题。

给出推导的步骤。

实验四信号的采样与恢复一实验目的：1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。

2、验证抽样定理。

二实验原理：1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号经抽样而获得。

抽样信号f S（t）可以看成是连续信号f（t）和一组开关函数s（t）的乘积。

即：f S（t）= f（t）×s（t）如图15-1所示。

开关函数为s（t），T S为抽样周期，其倒数f S =1/T S称为抽样频率。

图4-1 对连续时间信号进行的抽样对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频谱包含了原连续信号以及无限多个经过平移的原信号频谱。

平移后的频率等于抽样频率f S及其各次谐波频率2 f S，3f S，4f S，5f S ……。

当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频谱幅度按sinx/x规律衰减。

抽样信号的频谱是原信号频谱周期性的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

2、正如测到了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连接起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。

只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f max的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器的输出可以得到恢复后的原信号。

(a)连续信号的频谱(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）(c)低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）图4-2 冲激抽样信号的频谱图3、信号得以恢复的条件是f S >2B,其中f S为抽样频率，B为原信号占有的频带宽度。

而f min =2B为最低的抽样频率，又称为“奈奎斯特抽样率”。

当f S <2B时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中，我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。

在实际使用中，仅包含有限频谱的信号是极少的，因此即使f S =2B，恢复后的信号失真还是难免的。

图15-2画出了当抽样频率f S >2B（不混叠时）及f S <2B（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱图。

实验中选用f S <2B、f S =2B、f S >2B三种情况抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率f S必须大于信号频率中最高频率的两倍即f S >2 f max。

4、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图15-3的方案。

除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混叠。

但这也会造成失真。

如实验选用的信号频带较窄，则可不设置低通滤波器。

本实验就是如此。

图4-3 抽样定理实验方框图三预习练习：1、若连续时间信号为5kHz的正弦波，开关函数为15.6KHz频率的窄脉冲，试求抽样后的信号f S (t)画出波形图。

2、若连续时间信号取频率为400Hz的方波或三角波，计算其有效的频带宽度。

该信号经频率为f S的周期性脉冲抽样后，若希望通过低通滤波器后的信号失真较小，则抽样频率和低通滤波器的截止频率应取多大？四实验内容及步骤：方波信号的抽样与恢复。

（1）观察方波信号的抽样。

输入接函数信号发生器，选择01正弦波输出；调节函数信号发生器，使其输出频率为1KHz的方波作为抽样脉冲，用示波器观察抽样后的波形。