平面向量测试题
新泰一中 闫辉
一．选择题（5分×10=50分）
1.下列命题中正确的是( )
A.单位向量都相等
B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C.若a ，b 满足|a |>|b |且a 与b 同向，则a >b
D.对于任意向量a 、b ,必有|a +b |≤|a |+|b |
2.下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）
A ．e 1=(0,0), e 2 =(1,－2) ;
B ．e 1=(-1,2),e 2 =(5,7);
C ．e 1=(3,5),e 2 =(6,10);
D ．e 1=(2,-3) ,e 2 =)4
3,21
( 3.如果e 1、 e 2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ）
①λe 1＋μe 2(λ, μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α中的任一向量a ,使a =λe 1＋μe 2的λ, μ有无数多对；
③若向量λ1e 1+μ1e 2与λ2e 1+μ2e 2共线,则有且只有一个实数k ,使λ2e 1+μ2e 2=k (λ1e 1+μ1e 2)；
④若实数λ, μ使λe 1＋μe 2=0，则λ=μ=0.
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．仅②
4.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3,1),B (-1,3)
若点C (x , y )满足OC =αOA +βOB ，其中α,β∈R 且α+β=1，
则x , y 所满足的关系式为 （ ）
A ．3x +2y -11=0
B ．(x -1)2+(y -2)2=5
C ．2x -y =0
D ．x +2y -5=0
5.已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且
2OA OB OC ++=0，那么（ ）
Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD =
Ｃ．3AO OD =
Ｄ．2AO OD =
6.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（ ）
A.x=-1
B.x=3
C.x=2
9 D.x=51 7.设四边形ABCD 中，有DC =21
AB ，且|AD |=|BC |，则这个
四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
8.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，
则它的第4个顶点D 的坐标是（ ）
A ．(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a)
9．三角形ABC ，已知AB
→＝a ，AC →＝b ，BD →＝3DC →，用a ，b 表示AD
→，则AD →等于( )
A ．a ＋34b B.14a ＋34b C.14a ＋14b D.34a ＋14
b
10.已知D 、E 、F 分别是△AB C 的边BC 、CA 、AB 的中点，且BC =a ，CA =b ，AB =c ,则下列各式：①21=EF c -2
1b ②BE =a +21b ③21-=CF a +2
1b ④CF BE AD ++=0 其中正确的等式的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
二．填空题（4分⨯5=20分）
11. 已知A (2,3),B (1,4)且1
2
AB =(sin α,cos β), α,β∈(-2π,2
π),则α+β=
12.已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示AB 为______.
13.e 1,e 2不共线，当k =_____时，a =k e 1+e 2,b =e 1+k e 2共线.
14.如图，在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，AB mAM =，AC nAN =，则m n +的值为 2
三．解答题（10分×5=50分）
15.（10分）如图，ABCD 是一个梯形，AB ∥CD ，且AB=2CD ，M 、N 分别是DC 、AB 的中点，已知AB =a,AD =b,
试用a 、b 分别表示DC 、BC 、MN 。

16.（10分）
N A B
D M C
(1) 已知向量e 1、e 2不共线，若AB =e 1－e 2，BC =2e 1－８e 2，CD =3e 1＋３e 2，求证：A 、B 、D 三点共线.
17.已知A (2,3)、B (5,4)、C (7,10)，若()AP AB AC R λλ=+∈，试求λ为何值时，点P 在第三象限内？
18.（10分）如图，ABCD 中，点M 是AB 的中点，点N
在BD 上，且 BN =31BD ，求证：M 、N 、C 三点共线．
19．（10分）如图，已知A(2,3)，B(0,1)，C(3,0)，点D，E 分别在AB，AC上，DE∥BC，且DE平分△ABC的面积，求点D的坐标．。