有理数混合运算易错题及考点题综合训练
有理数及其运算易错及考点题训练
专训一：有理数中的七种易错类型
类型1对有理数有关概念理解不清造成错误
1.下列说法正确的是（）
A.最小的正整数是0
B.－a是负数
C.符号不同的两个数互为相反数
D.－a的相反数是a
2.已知|a|＝7，则a＝.
类型2误认为|a|＝a，忽略对字母a分情况讨论3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（）
A.负数
B.负数或零
C.正数或零
D.正数
4.已知a＝8，|a|＝|b|，则b的值等于（）
A.8
B.－8
C.0
D.±8
类型3 对括号使用不当导致错误
5.计算：－7－5.
6.计算：2－⎝ ⎛⎭⎪⎫
－15＋14－12.
类型4 忽略或不清楚运算顺序
7.计算：3×42＋43÷2.
8.计算：－81÷9
4
×
4
9
÷（－16）.
类型5 混淆－a n与（－a）n的意义
9.计算－24正确的是（）
A.8
B.－8
C.16
D.－16
10.计算：－24÷（－2）2＋2×（－2）3.
类型6 乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆
11.计算：⎝
⎛⎭⎪⎫－214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－345.
12.计算：－36×⎝ ⎛⎭
⎪⎫712－56－1.
类型7 除法没有分配律
13.计算：24÷⎝ ⎛⎭⎪⎫
13－18－16.
专训二：有理数中的几种热门考点
考点1 有理数的定义、分类
1.在下列各数中：＋6，－8.25，－0.49，－23
，－18，负有理数有（ ）
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个 考点2 相反数、倒数、绝对值
2.（1）化简下列各式：⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－12＝ ；|＋（－3）|＝ ；－⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝ （2）－5的相反数是 ；－13的绝对值是 ；54
的倒数是 . 3.式子|m －3|＋5的值随m 的变化而变化，当m
＝时，|m－3|＋5有最小值，最小值是.
4.已知a，b分别是两个不同的点A，B所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示.
（1）试确定数a，b.
（2）表示a，b两数的点相距多远？
（3）若C点在数轴上，C点到B点的距离是C
点到A点距离的1
3
，求C点表示的数.
（第4题）考点3有理数的大小比较
5.在－1
2
，－
1
3
，－2，－1这四个数中，最大的
数是（）
A.－1
2
B.－
1
3
C.－2
D.－1
6.如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（）
（第6题）
A.a＜b
B.a＋b＜0
C.a－b＞0
D.ab＞0
7.已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为_________________________________________ _______________________________.
8.比较a与a
3
的大小.
考点4 有理数的运算
9.下列等式成立的是（）
A.|－2|＝2
B.－（－1）＝－1
C.1÷（－3）＝1
3
D.－2×3＝6
10.若四个有理数之和的1
4
是3，其中三个数分别
是－10，＋8，－6，则第四个数是（）
A.＋8
B.－8
C.＋20
D.＋11
11.计算下列各题：
（1）17－23÷（－2）×3；
（2）2×（－5）＋23－3÷1
2；
（3）10＋8÷（－2）2
－（－4）×（－3）；
（4）（－24）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2232＋512×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－（0.5）2.
考点5 非负数性质的应用
12.当a 为有理数，下列说法中正确的是（ ） A .⎝
⎛⎭⎪⎫a ＋12 0162为正数
B .－⎝
⎛⎭⎪⎫a －12 0162为负数 C .a ＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫12 0162为正数 D .a 2
＋12 016为正数 13.若|a ＋1|＋（b －2）2＝0，求（a ＋b ）9＋a 6
的值.
考点6 科学记数法的应用 14.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个
拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万m2.用科学记数法表示126万为（）
A.126×104
B.1.26×105
C.1.26×106
D.1.26×107
15.若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（）
A.20
B.21
C.22
D.23
16.把390 000用科学记数法表示为，用科学记数法表示的数 5.16×104的原数是Ｗ.
17.太阳的半径约为696 000 km，用科学记数法表示为.
考点7数学思想方法的应用
类型1 数形结合思想
18.如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c.根据图中各点位置，下列式子正确的是（）
（第18题）
A .（a －1）（b －1）＞0
B .（b －1）（c －1）＞0
C .（a ＋1）（b ＋1）＜0
D .（b ＋1）（c ＋1）＜0
类型2 转化思想
19.下列各式可以写成a －b ＋c 的是（
） A .a －（＋b ）－（＋c ） B .a －（＋b ）－（－c ） C .a ＋（－b ）＋（－c ） D .a ＋（－b ）－（＋
c ） 20.计算：⎣⎢⎡⎦⎥⎤113－⎝ ⎛⎭⎪⎫－234÷⎝ ⎛⎭⎪⎫
－712.
类型3 分类讨论思想
21.比较2a与－2a的大小.
考点8有理数中的探究与创新
22.一组数1，1，2，x，5，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）
A.8
B.9
C.13
D.15
23.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜测x，y，z满足的关系式是.
24.观察下列一组数：1
3
，
2
5
，
3
7
，
4
9
，
5
11
，…，根
据该组数的排列规律，可推出第10个数是.
25.填在下面各正方形（如图）中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a＋b＋c ＝.
（第25题）
26.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30 min便由1个分裂成2个.
（第26题）
根据此规律求：
（1）这样的一个细胞经过第四个30 min后可分
裂成多少个细胞？
（2）这样的一个细胞经过3 h后可分裂成多少个细胞？
（3）这样的一个细胞经过n（n为正整数）h后可分裂成多少个细胞？。