基本数学活动经验我们的学生需要加强的:归纳推理学生数学活动经验一般的数学思维模式第一部分基本理念与设计思路“…课程设计要符合数学本身的特点体现数学的精神实质要符合学生的认知规律和心理特征有利于激发学生的学习兴趣要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时重视学生已有的经验使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
”“课程内容的组织要处理好过程与结果的关系直观与抽象的关系直接经验与间接经验的关系。
”“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
除接受学习外动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
”“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础…通过有效的措施引导学生独立思考、主动探索、合作交流使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法得到必要的数学思维训练获得基本的数学活动经验。
“评价要关注学生学习的结果也要关注学习的过程要关注学生数学学习的水平也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度帮助学生认识自我、建立信心。
“…把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具有效地改进教与学的方式使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
”就基本理念部分共有约8处提到已有经验、体验、直接经验和间接经验、活动过程、基本活动经验、数学活动等有必要对这些概念和各概念间的关系进行深入研究包括理论和实践上的。
这里的数学活动没有明确说明但对数学活动过程有解释即“观察、实验、猜测、计算、推理、验证等”。
对经验和基本的数学活动经验也没有说明。
P6“合情推理是从已有的事实出发凭借经验和直觉通过归纳和类比等推测某些结果。
”P7“’综合与实践’是一类以问题为载体、师生共同参与的学习活动是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。
”P25 第四部分实施建议“数学教学应根据具体的教学内容注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验即从学生实际出发创设有助于学生自主学习的问即从学生实际出发创设有助于学生自主学习的问题情境引导学生通过实践、思考、探索、交流等题情境引导学生通过实践、思考、探索、交流等获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验活动经验促使学生主动地、富有个性地学习不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
”思考1这种的描述是否合理经验与基本活动经验是什么用基本活动经验可以描述经验思考2什么是探索思考中有没有探索交流中有没有探索以上说明:1. “双基”到”四基”经验、数学活动经验越来越引起重视2. 然而学生的数学学习活动经验到底是什么有什么特征和表现基本的数学活动过程等问题还需要从理论和实践做进一步分析和论证.经验数学活动数学活动经验词典定义中文词典中国社会科学院语言研究所词典编辑室编.《现代汉语词典·第5版》.北京商务印书馆2005经验①名由实践得来的知识或技能例:他对嫁接果树有丰富的经验.②动经历、体验例:这样的事我从来没经验过.商务印书馆国际有限公司.《全新版汉语大词典》2003年P558①名由实践得来的知识或技能基本义②动经历这样的事我从来没经验过.作谓偏正式经验同义教训数学活动经验中的”经验”:1.若取自动词含义意指学生在数学活动学习中的经历。
2.若取自名词含义指学生在数学活动学习的实践中得来的知识或技能。
显然后一种解释和我们设想的数学活动经验含义要高于知识、技能的本意有偏差。
但取自前一种也似乎不能体现本意只是从过程性说明了一种经历对过程后的结果没有阐明。
英文词典experiencen. vt. 经验体验经历阅历英文词典对经验的解释基本和中文词典一致.但英语中的experience是否和我们的含义相吻合从所看英文文献国外对此的研究主要有1.从对数学情感体验的角度考察数学学习经验或经历如喜欢、不喜欢等2.从丰富学生数学经验的角度帮助理解数学3.从数学哲学的角度研究数学经验“”Learning Experience and Learning Effectiveness in Undergraduate Statistics:Mod eling Performance in Traditional and Flexible Learning Environments�6�5Patti Cybinski�6�9and Saroja SelvanathanDepartment of Accounting Finance and Economics Nathan Campus Griffith University“大学统计的学习经验和学习有效性传统和自由的学习环境中的建模行为”传统学习lecture讲课的形式自由学习更宽松环境下的学习预想学习统计的态度对统计价值的感觉先前的数学经验水平教学/学习模式统计学习的能力和兴趣未加测量喜欢忧虑学生成绩预示过程学习经验结果:教学/学习的有效性Empowering Learning with Rich Mathematical Experience: Reflections on a Primary Lesson on Area and PerimeterAllen LeungThe Hong Kong Institute of Education Hong Kong SAR1991. In L. P. Steffe Ed. Epistemol ogical Foundations of Mathematical Experiencepp. 260-281. New York: Springer-VerlagTO EXPERIENCE IS TO CONCEPTUALIZE:A DISCUSSION OF EPISTEMOLOGY ANDMATHEMATICAL EXPERIENCEPatrick W. ThompsonSan Diego State University有关数学活动——外部操作活动内部思维活动前苏联数学教育家斯托利亚尔“数学活动即数学的思维活动学生的数学活动表现为数学学习过程中积极的思维活动”.认为数学活动可分为三个阶段: 经验材料的数学组织化数学材料的逻辑组织化数学理论的应用这三个阶段构成了学生学习活动的完整过程.德Rolf Biehl er等主编. 数学教学理论是一门科学上海教育出版社1998年11月P258“众所周知许多数学家也从理论上推断数学是一种人类活动。
Poincare与其它数学家运用反思的方法并参照他自己创造数学的体验论述了数学思维中像顿悟或是思维模式这一类心理学问题。
”“在分析学生的数学行为时必须考虑三个基本的侧面形式的、算法的与直觉的。
”“形式的侧面涉及公理、定义、定理及证明。
算法的侧面涉及解题技巧与标准策略。
直觉的侧面涉及个体直接接受概念定理或解答的主观能动程度。
”。
荷兰弗赖登塔尔“如果将数学解释为一种活动的话那就必须通过数学化来教数学、做数学。
”提出了学习过程的层次性1.最低层次“做”数学从现实问题情境中提炼数学问题发现问题及其规律性对问题有整体理解是数学的组织经验材料的活动层次2.第二个层次是将数学问题组织成原理并用数学语言模式去描绘原理. 是学生组织经验领域的活动是在“做”数学基础上进一步抽象概括数学材料并提炼数学原理的过程3.第三个层次是数学原理的验证、推广.如果说前两个层次是“发现”原理的过程那么这个层次就是验证、推广的阶段. 验证的过程实际是将“发现”的结果用演绎推理的形式系统化、逻辑化的过程4.最后一个层次是反省上述学习过程将抽象结果应用于实际用以指导现实生活. 此层次的反省活动是对前述认识过程的进一步认识是对前述学习活动的反思对整个学习过程起到调节和监控作用.弗赖登塔尔进一步发展了斯托利亚尔有关学生数学学习活动的理论可概括为:实际问题抽象为数学问题数学问题的逻辑组织符号化数学原理的验证、推广形式化、逻辑化数学理论的应用反思、应用解1猜想根据题意鹅数是鸭子数量的1/3如果有鹅1只鸭子就是3只有鹅2只鸭子就是6只有鹅3只鸭子就是9只有鹅4只鸭子是只当然就是12只了。
2形式化处理列成算式是什么样子呢根据猜想12只鸭子数量的1/3正好是鹅的数量4鸭子数量的表达等式左右两边都除以1/3也即要求得的鸭子的数量是研究假设目前数学基本活动经验的提法是合理的是可以通过学校教育达到积累学生数学活动经验的目的学生数学基本活动经验是有一定层次性的其内涵是可以揭示的可以通过学校教育提高不同学生数学基本活动经验的层次.数学活动经验数学活动水平积累观察、猜想、推理、验证等的数学活动经验算法的符号的形式的例的一元一次不等式解关于例求证例的大小。
与比较已知例的正误。
判断若例教学片段1:教师若abcd 判断不等式a-cb-d是否成立学生1设a10 b1c10 d1 则推出a-cb-d.所以a-cb-d不成立。
教师是特殊值检验法吧。
片段2教师板书已知x0-4x20.而当x3x9y成立所以从它开始变形但是我们是否知道它成立学生群不知道。
教师所以不知道成立与否就先用是很冒险的做法。
但是实际上这学生8让证明的肯定是对的。
教师同学8很狡猾让证明的一定是对的。
这不见得因为数学不是取决于那个人或那个老师想怎么说就怎么说的。
实际上刚才的这个变形过程中都是可逆的。
这个过程正是昨天说过的板书我们现在说的不等式的这些性质好多地方同加、同减、同乘、同除都是等价的变形整个解不等式的过程都要遵照等价可逆的原理进行变形。
那么这里表述的时候怎样才能使这种方法合理化也就是采用什么样的表达格式的问题。
经验形成的初期可能是模糊的让学生有更多的经历和体验有助于形成正确的经验学生12要证4x8y3x9y.就等于4x8y-3x-9y0也就是证xy而已知xy所以4x8y3x9y.教师太好啦这个表达真漂亮我们把它再规范一下就是欲证4x8y3x9y.只需证4x8y-3x-9y0即证x-y 0 ∵xy∴x-y 0∴原不等式成立。
有学生私语太慢啦这个方法就是执果索因也就是分析法大家课后可以查阅有关分析法的资料。
学生13我觉得还是作差法简便。
教师对作差比较法是一个典型的方法。
怎么样作差学生14左边减去右边也就是4x8y-3x-9yx-y.因为xy所以x-y0.所以左边大于右边。
教师还有没有其他想法学生不用全减过去因为左式可写成3xx8y右式可写成3x8yy.两边减去3x8y 直接得xy.教师多好的方法“执果索因”经验的形成中出现一点障碍这是高一级层次的学习可能还需要更多的体验.片段4教师再看例题4.已知关于x的方程的解大于1求m的取值范围.学生15就用m表示x已知x的范围就可以求关于m的不等式得到m的范围.学生16也可以用x表示m.再由x的范围确定m的范围.教师是不是所有此类问题都可以这样解呢学生17如果一个式子有两个未知数总是能用一个表示另一个。