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江苏省苏州市2017届高三(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省苏州市高三(上)期末数学试卷一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)1.若集合A={x|x>1},B={x|x<3},则A∩B=.2.复数z=,其中i是虚数单位,则复数z的虚部是.3.在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣=1的离心率为.4.用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,已知该校高二年级共有学生300人,则该校学生总数是人.5.一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,则目标受损但未完全击毁的概率为.6.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数x的取值范围是.7.已知实数x,y满足,则z=2x﹣y的最大值是.8.设S n是等差数列{a n}的前n项和,若a2=7,S7=﹣7,则a7的值为.9.在平面直角坐标系xOy中,已知过点M(1,1)的直线l与圆(x+1)2+(y ﹣2)2=5相切,且与直线ax+y﹣1=0垂直,则实数a=.10.在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9,若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化,则圆孔的半径为.11.已知正数x,y满足x+y=1,则的最小值为.12.若2tanα=3tan,则tan(α﹣)=.13.已知函数f(x)=若关于x的方程|f(x)|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数a的取值集合为.14.已知A,B,C是半径为l的圆O上的三点,AB为圆O的直径,P为圆O内一点(含圆周),则的取值范围为.二、解答题(共6小题,满分90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知函数f(x)=sin2x﹣cos2x.(1)求f(x)的最小值,并写出取得最小值时的自变量x的集合.(2)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值.16.已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点.求证:(Ⅰ)直线MF∥平面ABCD;(Ⅱ)平面AFC1⊥平面ACC1A1.17.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,并且过点P(2,﹣1)(1)求椭圆C的方程;(2)设点Q在椭圆C上,且PQ与x轴平行,过p点作两条直线分别交椭圆C 于两点A(x1,y1),B(x2,y2),若直线PQ平分∠APB,求证:直线AB的斜率是定值,并求出这个定值.18.某湿地公园内有一条河,现打算建一座桥(如图1)将河两岸的路连接起来,剖面设计图纸(图2)如下,其中,点A,E为x轴上关于原点对称的两点,曲线段BCD是桥的主体,C为桥顶,并且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=(x∈[﹣2,2]),曲线段AB,DE均为开口向上的抛物线段,且A,E分别为两抛物线的顶点.设计时要求:保持两曲线在各衔接处(B,D)的切线的斜率相等.(1)曲线段AB在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域;(2)车辆从A经B到C爬坡,定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为:M=(该点P与桥顶间的水平距离)×(设计图纸上该点P处的切线的斜率)其中M P的单位:米.若该景区可提供三种类型的观光车:①游客踏乘;②蓄电池动力;③内燃机动力,它们的爬坡能力分别为0.8米,1.5米,2.0米,用已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米,试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥?19.已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n﹣2(n∈N*).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{b n}满足=﹣﹣…+(﹣1)n+1,求数列{b n}的通项公式;(3)在(2)的条件下,设c n=2n+λb n,问是否存在实数λ使得数列{c n}(n∈N*)是单调递增数列?若存在,求出λ的取值范围;若不存在,请说明你的理由.20.已知函数f(x)=(lnx﹣k﹣1)x(k∈R)(1)当x>1时,求f(x)的单调区间和极值.(2)若对于任意x∈[e,e2],都有f(x)<4lnx成立,求k的取值范围.(3)若x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明:x1x2<e2k.2016-2017学年江苏省苏州市高三(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分)1.若集合A={x|x>1},B={x|x<3},则A∩B={x|1<x<3} .【考点】交集及其运算.【分析】由集合A={x|x>1},B={x|x<3},结合集合交集的定义,可得答案.【解答】解:∵集合A={x|x>1},B={x|x<3},∴A∩B={x|1<x<3},故答案为:{x|1<x<3}2.复数z=,其中i是虚数单位,则复数z的虚部是.【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解:∵z==,∴复数z的虚部是﹣.故答案为:.3.在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣=1的离心率为.【考点】双曲线的简单性质.【分析】直接利用双曲线方程求解双曲线的离心率即可.【解答】解:双曲线﹣=1,可知a=,c=3,则双曲线的离心率为:=.故答案为:.4.用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,已知该校高二年级共有学生300人,则该校学生总数是900人.【考点】分层抽样方法.【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本,根据其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,得到高二年级要抽取的人数,根据该校高二年级共有学生300人,算出全校共有的人数.【解答】解:∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,∴高二年级要抽取45﹣20﹣10=15∵该校高二年级共有学生300人,∴每个个体被抽到的概率是=∴该校学生总数是=900,故答案为:900.5.一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,则目标受损但未完全击毁的概率为0.4.【考点】互斥事件的概率加法公式;相互独立事件的概率乘法公式.【分析】由已知条件利用对立事件概率计算公式直接求解.【解答】解:∵一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,∴P(目标未受损)=0.4,∴P(目标受损)=1﹣0.4=0.6,目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形,它们是对立事件,P(目标受损)=P(目标受损但未完全击毁)+P(目标受损但击毁),即0.6=P(目标受损但未完全击毁)+0.2,∴P(目标受损但未完全击毁)=0.6﹣0.2=0.4.故答案为:0.4.6.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数x的取值范围是[﹣2,﹣1] .【考点】选择结构.【分析】由程序框图可得分段函数,根据函数的值域,即可确定实数x的取值范围.【解答】解:由程序框图可得分段函数:∴令,则x∈[﹣2,﹣1],满足题意;故答案为:[﹣2,﹣1]7.已知实数x,y满足,则z=2x﹣y的最大值是5.【考点】简单线性规划.【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得:A(3,1),化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z,由图可知,当直线y=2x﹣z过A时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为5.故答案为:5.8.设S n是等差数列{a n}的前n项和,若a2=7,S7=﹣7,则a7的值为﹣13.【考点】等差数列的通项公式;等差数列的性质.【分析】由等差数列的通项公式和求和公式可得a1和d的方程组,解方程组由通项公式可得.【解答】解:设等差数列{a n}的公差为d,∵a2=7,S7=﹣7,∴,解方程组可得,∴a7=a1+6d=11﹣6×4=﹣13故答案为:﹣13.9.在平面直角坐标系xOy中,已知过点M(1,1)的直线l与圆(x+1)2+(y ﹣2)2=5相切,且与直线ax+y﹣1=0垂直,则实数a=.【考点】圆的切线方程.【分析】由题意,直线ax+y﹣1=0的斜率﹣a==﹣,即可得出结论.【解答】解:由题意,直线ax+y﹣1=0的斜率﹣a==﹣,∴a=.故答案为.10.在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9,若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化,则圆孔的半径为3.【考点】棱柱的结构特征.【分析】设半径为r,由题意得减少的2个圆的面积=圆柱的侧面积,由此列出方程能求出圆孔的半径.【解答】解:设半径为r,∵在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9,在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化,∴减少的2个圆的面积=圆柱的侧面积,∴2πr2=2πr×3,解得r=3.∴圆孔的半径为3.故答案为:3.11.已知正数x,y满足x+y=1,则的最小值为.【考点】基本不等式在最值问题中的应用.【分析】由条件可得(x+2)+(y+1)=4,则= [(x+2)+(y+1)](),展开后,运用基本不等式即可得到所求最小值,注意等号成立的条件.【解答】解:正数x,y满足x+y=1,即有(x+2)+(y+1)=4,则= [(x+2)+(y+1)]()= [5++]≥ [5+2]=×(5+4)=,当且仅当x=2y=时,取得最小值.故答案为:.12.若2tanα=3tan,则tan(α﹣)=.【考点】两角和与差的正切函数.【分析】利用特殊角的三角函数值及二倍角的正切函数公式可求tan的值,利用已知及两角差的正切函数公式化简所求,即可计算得解.【解答】解:∵tan=1=,整理可得:tan2+2tan﹣1=0,解得:tan=,或﹣1﹣,(舍去),∵2tanα=3tan,可得:tanα=tan=(),∴tan(α﹣)===.故答案为:.13.已知函数f(x)=若关于x的方程|f(x)|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数a的取值集合为{﹣e,﹣,2, } .【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】作出y=|f(x)|的函数图象,根据直线y=ax+5与y=|f(x)|有3个交点得出两函数图象的关系,从而得出a的值.【解答】解:令f(x)=0得x=2或x=ln5,∵f(x)在(﹣∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,∴|f(x)|=,作出y=|f(x)|的函数图象如图所示:∵关于x的方程|f(x)|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解,∴直线y=ax+5与y=|f(x)|有3个交点,∴y=ax+5过点(﹣2,0)或过点(ln5,0)或y=ax+5与y=|f(x)|的图象相切,(1)若y=ax+5过点(﹣2,0),则a=,(2)若y=ax+5过点(ln5,0),则a=﹣,(3)若y=ax+5与y=|f(x)|在(﹣2,0)上的图象相切,设切点为(x0,y0),则,解得a=2,(4)若y=ax+5与y=|f(x)|在(0,ln5)上的图象相切,设切点为(x1,y1),则,解得a=﹣e,∴a的取值集合为{﹣e,﹣,2, }.故答案为{﹣e,﹣,2, }.14.已知A,B,C是半径为l的圆O上的三点,AB为圆O的直径,P为圆O内一点(含圆周),则的取值范围为[﹣,4] .【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据题意,把化为3+2•﹣1,利用参数表示点C(cosα,sinα),P(rcosβ,rsinβ)且0≤r≤1;根据三角函数的有界性求出3+2•﹣1的最值即可.【解答】解:根据题意,=﹣,且||=||=||=1,∴=(+)•(+)+(+)•(+)+(+)•(+)=3+2•(++)+•+(+)•=3+2•﹣1,以点O为坐标原点,建立直角坐标系,设点C(cosα,sinα),点P(rcosβ,rsinβ),且0≤r≤1;则3+2•﹣1=3r2﹣2rcos(α﹣β)﹣1,∴3+2•﹣1≤3r2+2r﹣1≤4,且3+2•﹣1≥3r2﹣2r﹣1≥﹣;∴的取值范围是[﹣,4].故答案为:[﹣,4].二、解答题(共6小题,满分90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知函数f(x)=sin2x﹣cos2x.(1)求f(x)的最小值,并写出取得最小值时的自变量x的集合.(2)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值.【考点】余弦定理;三角函数的化简求值.【分析】(1)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f(x)=sin(2x ﹣)﹣1,利用正弦函数的图象和性质即可求解.(2)由已知可求sin(2C﹣)﹣1=0,结合范围0<C<π,可求C=,由已知及正弦定理可得b=2a,进而由余弦定理可得a2+b2﹣ab=3,联立即可解得a,b 的值.【解答】(本题满分为14分)解:(1)∵f(x)=sin2x﹣cos2x=sin2x﹣=sin(2x﹣)﹣1, (4)分∴当2x﹣=2kπ﹣,即x=kπ﹣(k∈Z)时,f(x)的最小值为﹣2,…6分此时自变量x的集合为:{x/x=kπ﹣,k∈Z}…7分(2)∵f(C)=0,∴sin(2C﹣)﹣1=0,又∵0<C<π,∴2C﹣=,可得:C=,…9分∵sinB=2sinA,由正弦定理可得:b=2a①,又c=,∴由余弦定理可得:()2=a2+b2﹣2abcos,可得:a2+b2﹣ab=3②,…13分∴联立①②解得:a=1,b=2…14分16.已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点.求证:(Ⅰ)直线MF∥平面ABCD;(Ⅱ)平面AFC1⊥平面ACC1A1.【考点】直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.【分析】(1)延长C1F交CB的延长线于点N,由三角形的中位线的性质可得MF ∥AN,从而证明MF∥平面ABCD.(2)由A1A⊥BD,AC⊥BD,可得BD⊥平面ACC1A1,由DANB为平行四边形,故NA∥BD,故NA⊥平面ACC1A1,从而证得平面AFC1⊥ACC1A1.【解答】(本小题满分12分)证明:(Ⅰ)延长C1F交CB的延长线于点N,连接AN.因为F是BB1的中点,所以,F为C1N的中点,B为CN的中点.又M是线段AC1的中点,故MF∥AN.又MF不在平面ABCD内,AN⊂平面ABCD,∴MF∥平面ABCD.(Ⅱ)连BD,由直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 ,可知A1A⊥平面ABCD,又∵BD⊂平面ABCD,∴A1A⊥BD.∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD.又∵AC∩A1A=A,AC,A1A⊂平面ACC1A1,∴BD⊥平面ACC1A1.在四边形DANB中,DA∥BN且DA=BN,所以四边形DANB为平行四边形,故NA∥BD,∴NA⊥平面ACC1A1,又因为NA⊂平面AFC1,∴平面AFC1⊥ACC1A1.17.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,并且过点P(2,﹣1)(1)求椭圆C的方程;(2)设点Q在椭圆C上,且PQ与x轴平行,过p点作两条直线分别交椭圆C 于两点A(x1,y1),B(x2,y2),若直线PQ平分∠APB,求证:直线AB的斜率是定值,并求出这个定值.【考点】直线与椭圆的位置关系;椭圆的标准方程.【分析】(1)由题意的离心率可得a,b的关系,化椭圆方程为x2+4y2=4b2.结合C过点P(2,﹣1),可得b2的值,进一步求得a2的值,则椭圆方程可求;(2)设直线PA的方程为y+1=k(x﹣2),联立直线方程和椭圆方程,求得A的横坐标,同理求得B的横坐标,进一步求得A、B的纵坐标的差,代入向量公式得答案.【解答】(1)解:由,得,即a2=4b2,∴椭圆C的方程可化为x2+4y2=4b2.又椭圆C过点P(2,﹣1),∴4+4=4b2,得b2=2,则a2=8.∴椭圆C的方程为;(2)证明:由题意,设直线PA的方程为y+1=k(x﹣2),联立,得(1+4k2)x2﹣8(2k2+k)x+16k2+16k﹣4=0.∴,即.∵直线PQ平分∠APB,即直线PA与直线PB的斜率互为相反数,设直线PB的方程为y=1=﹣k(x﹣2),同理求得.又,∴y1﹣y2=k(x1+x2)﹣4k.即=,.∴直线AB的斜率为.18.某湿地公园内有一条河,现打算建一座桥(如图1)将河两岸的路连接起来,剖面设计图纸(图2)如下,其中,点A,E为x轴上关于原点对称的两点,曲线段BCD是桥的主体,C为桥顶,并且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=(x∈[﹣2,2]),曲线段AB,DE均为开口向上的抛物线段,且A,E分别为两抛物线的顶点.设计时要求:保持两曲线在各衔接处(B,D)的切线的斜率相等.(1)曲线段AB在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域;(2)车辆从A经B到C爬坡,定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为:M=(该点P与桥顶间的水平距离)×(设计图纸上该点P处的切线的斜率)其中M P的单位:米.若该景区可提供三种类型的观光车:①游客踏乘;②蓄电池动力;③内燃机动力,它们的爬坡能力分别为0.8米,1.5米,2.0米,用已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米,试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥?【考点】函数模型的选择与应用.【分析】(1)设出方程,利用B为衔接点,即可求出曲线段AB在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域;(2)分类讨论,求最值,即可得出结论.【解答】解:(1)由题意A为抛物线的顶点,设A(a,0)(a<﹣2),则可设方程为y=λ(x﹣a)2(a≤x≤﹣2,λ>0),y′=2λ(x﹣a).曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=(x∈[﹣2,2]),y′=,且B(﹣2,1),则曲线在B处的切线斜率为,∴,∴a=﹣6,λ=,∴曲线段AB在图纸上对应函数的解析式为y=(﹣6≤x≤﹣2);(2)设P为曲线段AC上任意一点.①P在曲线段AB上,则通过该点所需要的爬坡能力(M P)1==,在[﹣6,﹣3]上为增函数,[﹣3,﹣2]上是减函数,最大为米;②P在曲线段BC上,则通过该点所需要的爬坡能力(M P)2==(x∈[﹣2,0]),设t=x2,t∈[0,4],(M P)2=y=.t=0,y=0;0<t≤4,y=≤1(t=4取等号),此时最大为1米.由上可得,最大爬坡能力为米;∵0.8<<1.5<2,∴游客踏乘不能顺利通过该桥;蓄电池动力和内燃机动力能顺利通过该桥.19.已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n﹣2(n∈N*).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{b n}满足=﹣﹣…+(﹣1)n+1,求数列{b n}的通项公式;(3)在(2)的条件下,设c n=2n+λb n,问是否存在实数λ使得数列{c n}(n∈N*)是单调递增数列?若存在,求出λ的取值范围;若不存在,请说明你的理由.【考点】数列递推式;数列的求和;数列与函数的综合.【分析】(1)由S n=2a n﹣2(n∈N*),可得a1=2a1﹣2,解得a1=2;n≥2时,a n=S n ,化为:a n=2a n﹣1.即可得出.﹣S n﹣1(2)==﹣﹣…+(﹣1)n+1,n≥2时,=﹣﹣…+,相减可得:b n=(﹣1)n.当n=1时,=,解得b1=.(3)c n=2n+λb n,n≥3时,c n=2n+λ,c n﹣c n﹣1=2n﹣1+>0,即(﹣1)n•λ>﹣.①当n为大于或等于4的偶数时,λ>﹣.②当n为大于或等于3的奇数时,λ<.当n=2时,c2﹣c1>0,即λ<8.即可得出.【解答】解:(1)由S n=2a n﹣2(n∈N*),可得a1=2a1﹣2,解得a1=2;n≥2时,a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣(2a n﹣1﹣2),化为:a n=2a n﹣1.∴数列{a n}是等比数列,公比为2,首项为2.∴a n=2n.(2)∵==﹣﹣…+(﹣1)n+1,∴=﹣﹣…+,∴=(﹣1)n+1,∴b n=(﹣1)n.当n=1时,=,解得b1=.∴b n=.(3)c n=2n+λb n,∴n≥3时,c n=2n+λ,c n﹣1=2n﹣1+(﹣1)n﹣1λ,c n﹣c n﹣1=2n﹣1+>0,即(﹣1)n•λ>﹣.①当n为大于或等于4的偶数时,λ>﹣,即λ>﹣,当且仅当n=4时,λ>﹣.②当n为大于或等于3的奇数时,λ<,当且仅当n=3时,λ<.当n=2时,c2﹣c1=﹣>0,即λ<8.综上可得:λ的取值范围是.20.已知函数f(x)=(lnx﹣k﹣1)x(k∈R)(1)当x>1时,求f(x)的单调区间和极值.(2)若对于任意x∈[e,e2],都有f(x)<4lnx成立,求k的取值范围.(3)若x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明:x1x2<e2k.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值;导数在最大值、最小值问题中的应用.【分析】(1)由题意x>0,=lnx﹣k,由此根据k≤0,k >0利用导数性质分类讨论,能求出函数f(x)的单调区间和极值.(2)问题转化为k+1>对于x∈[e,e2]恒成立,令g(x)=,则,令t(x)=4lnx+x﹣4,x∈[e,e2],则,由此利用导数性质能求出实数k的取值范围.(3)设x1<x2,则0<x1<e k<x2<e k+1,要证x1x2<e2k,只要证x2<,即证<,由此利用导数性质能证明x1x2<e2k.【解答】解:(1)∵f(x)=(lnx﹣k﹣1)x(k∈R),∴x>0,=lnx﹣k,①当k≤0时,∵x>1,∴f′(x)=lnx﹣k>0,函数f(x)的单调增区间是(1,+∞),无单调减区间,无极值;②当k>0时,令lnx﹣k=0,解得x=e k,当1<x<e k时,f′(x)<0;当x>e k,f′(x)>0,∴函数f(x)的单调减区间是(1,e k),单调减区间是(e k,+∞),在区间(1,+∞)上的极小值为f(e k)=(k﹣k﹣1)e k=﹣e k,无极大值.(2)∵对于任意x∈[e,e2],都有f(x)<4lnx成立,∴f(x)﹣4lnx<0,即问题转化为(x﹣4)lnx﹣(k+1)x<0对于x∈[e,e2]恒成立,即k+1>对于x∈[e,e2]恒成立,令g(x)=,则,令t(x)=4lnx+x﹣4,x∈[e,e2],则,∴t(x)在区间[e,e2]上单调递增,故t(x)min=t(e)=e﹣4+4=e>0,故g′(x)>0,∴g(x)在区间[e,e2]上单调递增,函数g(x)max=g(e2)=2﹣,要使k+1>对于x∈[e,e2]恒成立,只要k+1>g(x)max,∴k+1>2﹣,即实数k的取值范围是(1﹣,+∞).证明:(3)∵f(x1)=f(x2),由(1)知,函数f(x)在区间(0,e k)上单调递减,在区间(e k,+∞)上单调递增,且f(e k+1)=0,不妨设x1<x2,则0<x1<e k<x2<e k+1,要证x1x2<e2k,只要证x2<,即证<,∵f(x)在区间(e k,+∞)上单调递增,∴f(x2)<f(),又f(x1)=f(x2),即证f(x1)<,构造函数h(x)=f(x)﹣f()=(lnx﹣k﹣1)x﹣(ln﹣k﹣1),即h(x)=xlnx﹣(k+1)x+e2k(),x∈(0,e k)h′(x)=lnx+1﹣(k+1)+e2k(+)=(lnx﹣k),∵x∈(0,e k),∴lnx﹣k<0,x2<e2k,即h′(x)>0,∴函数h(x)在区间(0,e k)上单调递增,故h′(x)<h(e k),∵,故h(x)<0,∴f(x1)<f(),即f(x2)=f(x1)<f(),∴x1x2<e2k成立.第21页(共21页)。

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