第二章函数模型及应用
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数模型来源于现实生活，与我们的生活息息相关，我们能用它们解决现实生活中的许多实际问题．本章的学习重点就是让我们用数学的眼光去分析、研究、解决身边的这样一些实际问题：在同样的条件、同样的资源下，如何利用恰当的函数模型使成本最小化、利润最大化.
2.1成本计算
2.1.1运输成本计算
一、问题呈现
我国某地区发生特大自然旱灾，某民政局迅速组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用货车将这些救灾物资一次性运往灾区．现联系到一家汽车出租公司，他们有甲、乙两种型号的货车出租，但其中甲种型号货车只剩4
辆了，若民政局共租用了9辆货车．试问有几种租用方案？若甲、乙两种货车每辆的租车费用分别为4000元、3500元，哪种方案租车成本最低？最低是多少？
二、建模分析
分析:
1.确定租用方案就是确定甲、乙两种型号的货车分别租用多少辆？而这与甲、乙两种型号货车的装货量有关．
2. 因为救灾物资：30吨饮用水和13吨粮食要一次性运往灾区，所以我们可以从“把饮用水全部送达”和“把粮食全部送达”分别列出不等式．这样“寻找租车方案”就转化为“求解不等式组”了．
3. 根据“租车总费用=甲种货车的租车费用+乙种货车的租车费用”，可建立租车总费用与租车数量之间的函数关系，从而找到最低的租车成本．
假设：通过现场试验得知，甲型货车每辆可装饮用水5吨及粮食1吨；乙型货车每辆可装饮用水3吨及粮食2吨． 知识链接：
1. 解一元一次不等式组的步骤：第一步：求这个不等式组中各个不等式的解集；第二步：求出这些不等式的解集的公共部分，即找到这个不等式组的解集．
2. 一次函数的概念和性质： 形如)0(,≠+=k b kx y 的函数叫做一次函数．它的图象是过点(0，b )，(－b k
，0)的一条直线．
当>k 0时，函数b kx y +=是增函数；当 0<k 时，函数 b kx y +=是减函数．
四、实战演练
车厢节数的一次函数，并设每节车厢能载客100人．)1( 求这列火车往返次数y 与每次拖挂车厢节数x 的函数关系； )2( 问这列火车每天往返多少次，每次应挂多少节车厢才能使营运人数最多？并求出每天最多营运人数. 解：（1）设b kx y +=，根据题意得⎩⎨
⎧=+=+8
814
5b k b k ，解得24,2=-=b k ，
因此往返次数y 与每次拖挂车厢节数x 的函数关系是：242+-=x y （0≤x ≤12，N x ∈） （2）因为每次挂车厢节数为x 时，火车每天往返次数242+-=x y ，
所以每天营运人数)242(200+-=x x Z =400（)122
x x +-=]36)6([4002
+--x ，
因此当x =6时，营运人数最多为14400，火车每天往返次数242+-=x y =12，
即这列火车每天往返12次，每次应挂6节车厢才能使营运人数最多，最多营运人数为14400.
五、知识拓展
1.小彬家有一艘载重100吨的运输船，为上海某建筑工程公司的工地运送石料，从石矿到工地距离约150公里，公司按载物时每吨每公里0.4元给运输费．如果船装满100吨石料，则3天可以来回一趟；如果只装80吨，则9天可以来回4趟，但需增加柴油费和其他费用共500元，问：采用哪种运输方式时小彬家的运输收入较高？
2.A 市和B 市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C 市10台、D 市8台．已知从A 市调运一台机器到C 市和D 市的运费分别为400元和800元；从B 市调运一台机器到C 市、D 市的运费分别为300元和500元．
（1）设B 市运往C 市的机器为x 台，求总运费w (元)关于x 的函数关系式； （2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？ （3）哪一种调运方案可使总运费最低，最低运费是多少元？
六、课外作业
1. 某建筑工地需要80立方米石料，石料厂离建筑工地18公里，用一辆载重量8吨的汽车从建筑工地出发来运这些石料，需要运多少趟？如果载重时每吨每公里需运输费0.5元，那么运送这些石料需付多少运费？（假设石料密度是每立方米
2.5吨）
（1）设该商户待运商品有x 吨，汽车货运和火车货运所收取费用分别为1y （元）和2y （元），试分别求出1y 及2y 和x 的函数关系式；
（2）若该商户待运物品不少于30吨，他选用哪种运输工具能节省运费？。